Finite Group Databasebeta

← #29671058

Subgroups — #29671058

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458511C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840152—21no—
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840133—21no—
25#16840116—21no—
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840062—21no—
29#16840047C2211yescharacteristic
30#16839997—21no—
31#16839981—21no—
32#16839974—21no—
33#16839968C2211yescharacteristic
34#16839965—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839961—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839957—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839908—21no—
42#16839906—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839872—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48#16839853—21no—
49C4×#11758201C2211yescharacteristic
50C4×#11758200—21no—
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519775—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519773—21no—
89#14519769—21no—
90#14519767—41no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93#14519749—41no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—41no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×D8×C61—41no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#124×C61—21no—
134#124×C61—21no—
135#123×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×D4×C61—21no—
139C4×D4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—42no—
172SD16×C61—81no—
173D8×C61—82no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—22no—
189#11758201—22no—
190#11758201—81no—
191#11758200—42no—
192#11758200—42no—
193#11758200—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—161no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—82no—
261D244—161no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—82no—
265Dic122—21no—
266Dic122—41no—
267Dic122—41no—
268Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C61—41no—
270C8×C61—41no—
271C8×C61—41no—
272#92418—21no—
273#92418—21no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418#13512yescomplemented
278#19868—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61C2×#13511yescharacteristic
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57711yescharacteristic
301Dic61—22no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3399—611no—
306#3392—611no—
307#3365—611no—
308#3287—611no—
309#1721—611no—
310#1686—611no—
311#1681—611no—
312#1668—611no—
313#1668—611no—
314#1642—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620D6111yescharacteristic, complemented
318#1584—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—161no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#326511yescharacteristic
323C2×C61#328711yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—81no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328#559C2×D6111yescharacteristic
329#557—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#496—1221no—
333#493—611no—
334#493—611no—
335#493C2×D6111yescharacteristic
336#492—611no—
337#492—1221no—
338#488—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#478—1221no—
342#475—611no—
343#466—1221no—
344#464—1221no—
345#463—1221no—
346#461—611no—
347#461—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—1221no—
352#460C2×D6111yescharacteristic
353#460C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#446—611no—
359C8×Q8—611no—
360C8×Q8—611no—
361#442—1221no—
362C4×Q16—611no—
363C4×SD16—611no—
364C4×SD16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C8×D4—611no—
367#335—611no—
368#335—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381#135—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—611no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—41no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C22×C8—1221no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—611no—
402#127—1221no—
403#127—1221no—
404#127C22×D6111yescharacteristic
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—1221no—
407#125—2441no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#123—41no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—2441no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#107—611no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—611no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—1221no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—611no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—1221no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
464C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—1221no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—1222no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—4881no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—82no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4881no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—611no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—611no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—2442no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
520C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—1221no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—1221no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—612no—
541Q8—1221no—
542Q8—2441no—
543Q8—2441no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—9761no—
557D4—9761no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—161no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982211yescharacteristic
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—612no—
585C8—1221no—
586C8—1221no—
587C8—1221no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22#1684039411yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—1222no—
609C4—4881no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
614C4#1684056611yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—161no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145731711yescharacteristic
621C2#2145757211yescharacteristic
622C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1620C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1620D61
hypocenterC61#19868
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458799C2semidirect
3. #21458511C2semidirect
4. #21457574C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445289C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445177C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444917C2semidirect
12. #21444881C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1620C2semidirect
277. #92418#135semidirect
317. #1620D61semidirect
378. C61#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214587992
#214585112
#214575742
#214454842
#214452892
#214452552
#214451782
#214451772
#214450222
#214449172
#214448812
#214446722
#214446342
C61×#16202
#1986861