Finite Group Databasebeta

← #29671060

Subgroups — #29671060

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457578C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840151—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840135—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840118—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840065—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16839999—21no—
33#16839986—21no—
34#16839978—21no—
35#16839968—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839958—21no—
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839910—21no—
46#16839910—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839875—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839847—21no—
52C8×D244C2211yescharacteristic
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—21no—
83C2×D488—21no—
84C2×D488—41no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519777—21no—
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519774—21no—
89#14519774—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519768—21no—
94#14519768—41no—
95#14519766—21no—
96#14519765—21no—
97#14519762—41no—
98#14519752—21no—
99#14519752—21no—
100#14519752—41no—
101#14519752—41no—
102Q8×Dic61—21no—
103C4×Dic122—21no—
104C4×Dic122C2311yescharacteristic
105C4×D244—21no—
106C4×D244—21no—
107C4×D244—21no—
108C4×D244C2311yescharacteristic
109#14519739—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#97×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171Q16×C61—22no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758201—42no—
187#11758201—42no—
188#11758201—42no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207D488—42no—
208D488—42no—
209D488—81no—
210D488—81no—
211D488—81no—
212D488—82no—
213#11758190—22no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216#11758190—81no—
217#11758190—81no—
218#11758190—81no—
219C8×D61—42no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—82no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244—161no—
259D244—161no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—161no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61#13512yescomplemented
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#19868—611nomaximal, Sylow
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—22no—
293C4×C61—21no—
294C4×C61—41no—
295C4×C61—41no—
296C4×C61—41no—
297C4×C61C2×#13511yescharacteristic
298C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C61#57611yescharacteristic
300C4×C61#57711yescharacteristic
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—81no—
305#3399—611no—
306#3392—611no—
307#3365—611no—
308#3287—611no—
309#1721—611no—
310#1686—611no—
311#1681—611no—
312#1668—611no—
313#1668—611no—
314#1642—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1584D6111yescharacteristic, complemented
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61#326511yescharacteristic
321C2×C61#328711yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—81no—
324D61—161no—
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328#559—611no—
329#557—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#496—1221no—
333#493—611no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#492—611no—
337#492—1221no—
338#488—1221no—
339#486—611no—
340#486—611no—
341#478—1221no—
342#475—611no—
343#466—1221no—
344#464—1221no—
345#463—1221no—
346#461—611no—
347#461—1221no—
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—611no—
355#459—1221no—
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#446C2×D6111yescharacteristic
359C8×Q8—611no—
360C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
361#442—1221no—
362C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
363C4×SD16—611no—
364C4×SD16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C8×D4—611no—
367#335—611no—
368#335C2×D6111yescharacteristic
369#332—611no—
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331—611no—
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
375Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
376D4⋊C8—611no—
377#322C2×D6111yescharacteristic
378C61#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381#135—2444no—
382C2×Q16D24411yescharacteristic
383C2×SD16—611no—
384C2×SD16—1221no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—1221no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—1221no—
399C4⋊Q8—611no—
400C4⋊Q8—1221no—
401#127—611no—
402#127—611no—
403#127—611no—
404#127—1221no—
405#127—1221no—
406#125—1221no—
407#125—2441no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—2441no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—1221no—
417C4×Q8—1221no—
418C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—611no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#107D24411yescharacteristic
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—21no—
430C4⋊C8—611no—
431C4⋊C8—611no—
432C4⋊C8—1221no—
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—611no—
436#103—1221no—
437#103—1221no—
438#103D24411yescharacteristic
439#103D24411yescharacteristic
440#102—611no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—1221no—
451#97—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—1221no—
454C4×C8C22×D6111yescharacteristic
455C4×C8C22×D6111yescharacteristic
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—611no—
462C2×Q8—1221no—
463C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
464C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
465C2×D4—611no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4—2441no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—22no—
484SD16—1222no—
485SD16—4881no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—4881no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4882no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—1221no—
503C2×C8—1221no—
504C2×C8—2442no—
505C2×C8C2×D24411yescharacteristic
506C2×C8C2×D24411yescharacteristic
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—1221no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—2441no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
520C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
521C22⋊C4—1221no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—1221no—
533C23—2441no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—2441no—
542Q8—2441no—
543Q8#1451980512yes—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—9761no—
547D4—9761no—
548D4—4881no—
549D4—4881no—
550D4—4881no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555D4—2441no—
556D4—2441no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—9761no—
573C2×C4—4882no—
574C2×C4—4882no—
575C2×C4—2441no—
576C2×C4—2441no—
577C2×C4—2441no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C22×D24411yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—21no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—41no—
587C8—2441no—
588C8—2441no—
589C8#1451980012yescomplemented
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—4881no—
594C22—4881no—
595C22—4881no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—2441no—
600C22—2441no—
601C22—2441no—
602C22D4×D24411yescharacteristic
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—4881no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4C2×#1451980011yescharacteristic
613C4C2×#1451980511yescharacteristic
614C4#1684056411yescharacteristic
615C4#1684057411yescharacteristic
616C2—9761no—
617C2—9761no—
618C2—9761no—
619C2—4881no—
620C2#2145731911yescharacteristic
621C2#2145757811yescharacteristic
622C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19868
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458801C2semidirect
3. #21458513C2semidirect
4. #21457578C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445291C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21445179C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444918C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444880C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
275. C8×C61#135semidirect
318. #1584D61semidirect
378. C61#19868semidirect
589. C8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214588012
#214585132
#214575782
#214454852
#214452912
#214452572
#214451802
#214451792
#214450222
#214449182
#214448862
#214448802
#214446332
C61×#15842
#1986861