Finite Group Databasebeta

← #29671061

Subgroups — #29671061

Order 15616.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840150—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840133—21no—
27#16840115—21no—
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840060—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16839998—21no—
32#16839983—21no—
33#16839976—21no—
34#16839966—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839960—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839955—21no—
42#16839909—21no—
43#16839909—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45C8×Dic122C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47#16839871—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839853—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839847—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519799—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×#11758199—41no—
84#14519775—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519768—21no—
90#14519767—41no—
91#14519764—21no—
92#14519764—21no—
93#14519758—41no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519750—41no—
97#14519750—41no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102#14519742—21no—
103D4×Dic61—21no—
104D4×Dic61—21no—
105#14519739—21no—
106#14519739—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697—41no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
171SD16×C61—81no—
172D8×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—42no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758200—22no—
190#11758200—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758199—82no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244—22no—
214D488—42no—
215D488—81no—
216#11758190—42no—
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219#11758190—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—41no—
223C22×D61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—161no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—81no—
261C4×D61—82no—
262C4×D61—82no—
263Dic122—21no—
264Dic122—21no—
265Dic122—21no—
266Dic122—21no—
267Dic122—21no—
268Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C8×C61—21no—
270C8×C61—21no—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418#13512yescomplemented
278#19868—611nomaximal, Sylow
279C22×C61—41no—
280C22×C61—41no—
281C22×C61—41no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61D4211yescharacteristic
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—81no—
290C2×D61—81no—
291C2×D61—81no—
292C4×C61—21no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—22no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302Dic61—41no—
303Dic61—41no—
304Dic61—41no—
305#3399—611no—
306#3392—611no—
307#3365—611no—
308#3287—611no—
309#1721—611no—
310#1686—611no—
311#1681D6111yescharacteristic, complemented
312#1668—611no—
313#1668—611no—
314#1642—611no—
315#1626—611no—
316#1621—611no—
317#1620—611no—
318#1584—611no—
319SD16⋊C8—611no—
320C2×C61—81no—
321C2×C61—161no—
322C2×C61#326511yescharacteristic
323C2×C61#328711yescharacteristic
324C2×C61#328811yescharacteristic
325D61—161no—
326D61—161no—
327C2×#135—1221no—
328#559—611no—
329#557—611no—
330#550—611no—
331#550—611no—
332#496—1221no—
333#493—611no—
334#493—611no—
335#493—611no—
336#492—611no—
337#492—1221no—
338#488—1221no—
339#486—611no—
340#486C2×D6111yescharacteristic
341#478—1221no—
342#475—611no—
343#466—1221no—
344#464—1221no—
345#463—1221no—
346#461—1221no—
347#461C2×D6111yescharacteristic
348#460—611no—
349#460—611no—
350#460—611no—
351#460—611no—
352#460—611no—
353#460—1221no—
354#459—1221no—
355#459C2×D6111yescharacteristic
356#449—1221no—
357#449—1221no—
358#446—611no—
359C8×Q8—611no—
360C8×Q8—611no—
361#442—1221no—
362C4×Q16—611no—
363C4×SD16—611no—
364C4×SD16—1221no—
365C4×SD16—1221no—
366C8×D4C2×D6111yescharacteristic
367#335—611no—
368#335C2×D6111yescharacteristic
369#332C2×D6111yescharacteristic
370#331—611no—
371#331—611no—
372#331C2×D6111yescharacteristic
373Q8⋊C8—611no—
374Q8⋊C8—611no—
375Q8⋊C8—611no—
376D4⋊C8—611no—
377#322—611no—
378C61#1986811yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—1221no—
380C2×#41—1221no—
381#135—2444no—
382C2×Q16—611no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—611no—
385C2×SD16—1221no—
386C2×SD16—1221no—
387C2×SD16—1221no—
388C2×SD16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×D8—21no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—2441no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—1221no—
400C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
401#127—611no—
402#127—611no—
403#127—1221no—
404#127—1221no—
405#127C22×D6111yescharacteristic
406#125—1221no—
407#125—2441no—
408#124—1221no—
409#124—1221no—
410#123—2441no—
411#121—1221no—
412#121—1221no—
413#121—2441no—
414#121—2441no—
415C4×Q8—611no—
416C4×Q8—611no—
417C4×Q8—611no—
418C4×Q8—1221no—
419C4×Q8—1221no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#107—611no—
426#106—611no—
427#106—1221no—
428C4⋊C8—611no—
429C4⋊C8—1221no—
430C4⋊C8—1221no—
431C4⋊C8—1221no—
432C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—611no—
437#103—611no—
438#103—611no—
439#103—1221no—
440#102—21no—
441#102—21no—
442#102—21no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—2441no—
450C22⋊C8—21no—
451#97—1221no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8—611no—
454C4×C8—1221no—
455C4×C8—1221no—
456C4×C8C22×D6111yescharacteristic
457#41—4881no—
458#41—4881no—
459#41—2442no—
460#41—2442no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—611no—
463C2×Q8—611no—
464C2×Q8—611no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—1221no—
469C2×D4—1221no—
470C2×D4—1221no—
471C2×D4—1221no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4—2441no—
476C2×D4—2441no—
477C2×D4—2441no—
478C2×D4D4×D6111yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2441no—
481C22×C4—2441no—
482C22×C4—2441no—
483Q16—1222no—
484SD16—81no—
485SD16—1222no—
486SD16—4881no—
487SD16—4881no—
488SD16—4881no—
489SD16—2442no—
490SD16—2442no—
491SD16—2442no—
492SD16—2442no—
493D8—81no—
494D8—4881no—
495D8—4881no—
496D8—4882no—
497D8—2442no—
498D8—2442no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—611no—
504C2×C8—611no—
505C2×C8—1221no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8D4×D6111yescharacteristic
508C2×C8D4×D6111yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—611no—
512C4⋊C4—611no—
513C4⋊C4—611no—
514C4⋊C4—1221no—
515C4⋊C4—1221no—
516C4⋊C4—1221no—
517C4⋊C4—2441no—
518C4⋊C4—2441no—
519C4⋊C4—2441no—
520C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—2441no—
523C22⋊C4—2441no—
524C22⋊C4—2441no—
525C22⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—2441no—
527C42—1221no—
528C42—1221no—
529C42—1221no—
530C42—2441no—
531C42C23×D6111yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—2441no—
535C23—2441no—
536Q8—41no—
537Q8—41no—
538Q8—612no—
539Q8—1221no—
540Q8—1221no—
541Q8—1221no—
542Q8—1221no—
543Q8—1221no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—9761no—
552D4—9761no—
553D4—4881no—
554D4—4881no—
555D4—4882no—
556D4—4882no—
557D4—2441no—
558D4—2441no—
559D4—2441no—
560D4—2441no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—1221no—
570C2×C4—1221no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—9761no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
580C2×C4#1451982311yescharacteristic
581C8—21no—
582C8—21no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—612no—
587C8—1221no—
588C8—2441no—
589C8—2441no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—4881no—
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22#1684039611yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—1222no—
607C4—2441no—
608C4—2441no—
609C4—2441no—
610C4—2441no—
611C4—2441no—
612C4#135×D6111yescharacteristic
613C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
614C4#1684056311yescharacteristic
615C4#1684056911yescharacteristic
616C2—81no—
617C2—161no—
618C2—9761no—
619C2—9761no—
620C2#2145732011yescharacteristic
621C2#2145757611yescharacteristic
622C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19868
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458865C2semidirect
2. #21458795C2semidirect
3. #21458520C2semidirect
4. #21457579C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445294C2semidirect
7. #21445180C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444916C2semidirect
11. #21444883C2semidirect
12. #21444879C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
277. #92418#135semidirect
311. #1681D61semidirect
378. C61#19868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588652
#214587952
#214585202
#214575792
#214454872
#214452942
#214451802
#214451782
#214450172
#214449162
#214448832
#214448792
#214446682
#214446312
C61×#16812
#1986861