Finite Group Databasebeta

← #29671064

Subgroups — #29671064

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic
2#21458706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457752C211yesmaximal, characteristic
4#21445491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445017C211yesmaximal, characteristic
12#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3398C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840161—21no—
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840133—21no—
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840086—21no—
26#16840069—21no—
27#16840066—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16839993—21no—
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839966—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839961—21no—
37#16839922—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40C4×#11758202—21no—
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42#16839849—21no—
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839756—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#557C2211yescharacteristic
57C61×#556C2211yescharacteristic
58C61×#497—21no—
59C61×#494C2211yescharacteristic
60C61×#464—21no—
61C61×#462—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#441—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519775—21no—
77#14519774C2311yescharacteristic
78#14519773—21no—
79#14519769—21no—
80#14519767—41no—
81#14519751—21no—
82#14519750—41no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122C2311yescharacteristic
85#14519742—21no—
86#14519739—21no—
87#14519710—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710—41no—
90#14519710D411yescharacteristic
91#14519708—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519700D411yescharacteristic
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×Q16×C61—21no—
116C2×Q16×C61—21no—
117C2×Q16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61—21no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#126×C61—41no—
124#125×C61—21no—
125#125×C61—41no—
126#124×C61—21no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—42no—
161Q16×C61—81no—
162Q16×C61—81no—
163SD16×C61—22no—
164SD16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61—41no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758202—22no—
190#11758201—81no—
191#11758201—81no—
192#11758200—81no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—81no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246C4×D61—82no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122#13712yes—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61#13512yes—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19869—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—81no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61C2×#13511yescharacteristic
277C4×C61C2×#13711yescharacteristic
278C4×C61#57611yescharacteristic
279C4×C61#57711yescharacteristic
280Dic61—22no—
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283#3398D6111yescharacteristic, complemented
284#3392—611no—
285#3383—611no—
286#3304—611no—
287#1722—611no—
288#1686—611no—
289#1682—611no—
290#1673—611no—
291#1670—611no—
292#1650—611no—
293#1648—611no—
294#1642—611no—
295#1626—611no—
296#1584—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61#326611yescharacteristic
300C2×C61#328711yescharacteristic
301C2×C61#328911yescharacteristic
302D61—161no—
303#557—611no—
304#557C2×D6111yescharacteristic
305#556C2×D6111yescharacteristic
306#550—611no—
307#500—611no—
308#500—611no—
309#499—1221no—
310#497—21no—
311#494C2×D6111yescharacteristic
312#492—611no—
313#492—1221no—
314#486—611no—
315#486—611no—
316#482—1221no—
317#479—1221no—
318#479—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#475—611no—
322#465—1221no—
323#464—21no—
324#462—21no—
325#462C2×D6111yescharacteristic
326#461—611no—
327#461—1221no—
328#461C2×D6111yescharacteristic
329#460—611no—
330#460—611no—
331#460—1221no—
332#452—1221no—
333#446C2×D6111yescharacteristic
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8—611no—
336#441—21no—
337C4×Q16—611no—
338C4×Q16—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
341C8×D4—611no—
342#416—1221no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#331—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353#322—611no—
354C61#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—21no—
359C2×Q16—611no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127—611no—
374#127—1221no—
375#126—41no—
376#125—21no—
377#125—41no—
378#125—1221no—
379#125—2441no—
380#124—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382#121—1221no—
383#121—2441no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—611no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—21no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—2441no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106C22⋊D6111yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103C22⋊D6111yescharacteristic
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—2441no—
424#102C22⋊D6111yescharacteristic
425C22⋊C8—1221no—
426#97—21no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—4881no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—81no—
451Q16—1222no—
452SD16—22no—
453SD16—81no—
454SD16—4881no—
455SD16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—4881no—
458SD16—2442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—4881no—
467C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2441no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—1221no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—612no—
511Q8—1221no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—9761no—
517D4—4881no—
518D4—4882no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—4882no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—1221no—
542C8—1221no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8#1451979712yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—1222no—
564C4—4881no—
565C4—2441no—
566C4C2×#1451979711yescharacteristic
567C4#137×D6111yescharacteristic
568C4#1684056511yescharacteristic
569C4#1684057111yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—9761no—
572C2#2145732311yescharacteristic
573C2#2145757511yescharacteristic
574C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3398C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840433C22
hypercenter#3398D61
hypocenterC61#19869
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458706C2semidirect
4. #21445491C2semidirect
5. #21445291C2semidirect
6. #21445265C2semidirect
7. #21445206C2semidirect
8. #21445186C2semidirect
9. #21445075C2semidirect
10. #21445059C2semidirect
12. #21444915C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3398C2semidirect
283. #3398D61semidirect
354. C61#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214587062
#214577522
#214454912
#214452912
#214452652
#214452062
#214451862
#214450752
#214450592
#214450172
#214449152
#214446672
SD16⋊#924182
C61×#33982
#1986961