Finite Group Databasebeta

← #29671069

Subgroups — #29671069

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458797C211yesmaximal, characteristic
3#21458712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457757C211yesmaximal, characteristic
5#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445016C211yesmaximal, characteristic
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840163—21no—
21#16840155—21no—
22#16840133—21no—
23#16840084—21no—
24#16840068—21no—
25#16840068—21no—
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16839990—21no—
30#16839986—21no—
31#16839970—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839965—21no—
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839960—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839925—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839869—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45#16839856—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47SD16×Dic61—21no—
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839755—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#494C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519775—21no—
77#14519775—21no—
78#14519773—21no—
79#14519772—41no—
80#14519768—21no—
81#14519768—21no—
82#14519767—41no—
83#14519767—41no—
84#14519766—21no—
85#14519757—21no—
86#14519749—41no—
87#14519748—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519709D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#107×C61—41no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758224—42no—
154#11758224—81no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160Q16×C61—42no—
161Q16×C61—81no—
162SD16×C61—42no—
163SD16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—81no—
178#11758201—81no—
179#11758201—81no—
180#11758200—81no—
181#11758200—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—22no—
210#11758190—22no—
211C8×D61—81no—
212C23×C61—41no—
213C22×D61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122#13712yes—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61#13512yes—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19869—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61—81no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61—81no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61C2×#13711yescharacteristic
274C4×C61#57611yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283#3398—611no—
284#3392—611no—
285#3383—611no—
286#3304—611no—
287#1722D6111yescharacteristic, complemented
288#1686—611no—
289#1682—611no—
290#1673—611no—
291#1670—611no—
292#1650—611no—
293#1648—611no—
294#1642—611no—
295#1626—611no—
296#1584—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61—161no—
299C2×C61#326611yescharacteristic
300C2×C61#328711yescharacteristic
301C2×C61#328911yescharacteristic
302D61—81no—
303#557—611no—
304#557—611no—
305#556—611no—
306#550—611no—
307#500C2×D6111yescharacteristic
308#500C2×D6111yescharacteristic
309#499—1221no—
310#497—1221no—
311#494C2×D6111yescharacteristic
312#492—1221no—
313#492C2×D6111yescharacteristic
314#486C2×D6111yescharacteristic
315#486C2×D6111yescharacteristic
316#482—1221no—
317#479—1221no—
318#479—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#475—611no—
322#465—1221no—
323#464—1221no—
324#462—611no—
325#462—1221no—
326#461—611no—
327#461—611no—
328#461—1221no—
329#460—611no—
330#460—611no—
331#460—1221no—
332#452—1221no—
333#446—611no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8—611no—
336#441—1221no—
337C4×Q16—611no—
338C4×Q16—1221no—
339C4×SD16—611no—
340C4×SD16—1221no—
341C8×D4—611no—
342#416—1221no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#331—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353#322C2×D6111yescharacteristic
354C61#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C2×Q16—21no—
357C2×Q16—21no—
358C2×Q16—611no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—611no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—1221no—
370C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127—1221no—
374#127C22×D6111yescharacteristic
375#126—2441no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—2441no—
379#125—2441no—
380#124—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382#121—1221no—
383#121—2441no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—611no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394#117—1221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—41no—
398#107—611no—
399#106—611no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8—1221no—
410#103—611no—
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—41no—
422#102—611no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—4881no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—611no—
438C2×Q8—611no—
439C2×Q8—611no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—611no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—42no—
449Q16—81no—
450Q16—1222no—
451Q16—4881no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—1222no—
455SD16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—4881no—
458SD16—4881no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—4881no—
465C2×C8D4×D6111yescharacteristic
466C2×C8D4×D6111yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—611no—
476C4⋊C4—611no—
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C42—1221no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1221no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—612no—
509Q8—1221no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—81no—
519D4—1221no—
520D4—1221no—
521D4—9761no—
522D4—4882no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—1221no—
527C2×C4—1221no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—4882no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—2441no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8#1451979612yes—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22#1684039711yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—1222no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4C2×#1451979611yescharacteristic
567C4#137×D6111yescharacteristic
568C4#1684056311yescharacteristic
569C4#1684057111yescharacteristic
570C2—161no—
571C2—4881no—
572C2#2145732811yescharacteristic
573C2#2145757711yescharacteristic
574C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1722C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840432C22
hypercenter#1722D61
hypocenterC61#19869
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458855C2semidirect
3. #21458712C2semidirect
5. #21445288C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445205C2semidirect
8. #21445186C2semidirect
9. #21445072C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1722C2semidirect
287. #1722D61semidirect
354. C61#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588552
#214587972
#214587122
#214577572
#214452882
#214452602
#214452052
#214451862
#214450722
#214450582
#214450162
#214449122
#214446712
#214446332
C61×#17222
#1986961