Finite Group Databasebeta

← #29671071

Subgroups — #29671071

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458796C211yesmaximal, characteristic
3#21457760C211yesmaximal, characteristic
4#21445489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445018C211yesmaximal, characteristic
12#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3383C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840154—21no—
20#16840141C2211yescharacteristic
21#16840136—21no—
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840089—21no—
26#16840047C2211yescharacteristic
27#16839994—21no—
28#16839984—21no—
29#16839972C2211yescharacteristic
30#16839969—21no—
31#16839964—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839962—21no—
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839923—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40#16839867—21no—
41C4×#11758201—21no—
42C4×#11758201C2211yescharacteristic
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#16839757—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839507C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#557C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#500C2211yescharacteristic
59C61×#499—21no—
60C61×#479—21no—
61C61×#479—21no—
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#475C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61—21no—
66C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519765—21no—
84#14519753—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—41no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519735—21no—
91#14519710—41no—
92#14519708—21no—
93#14519708D411yescharacteristic
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701D411yescharacteristic
103#14519700—21no—
104#14519699—21no—
105#14519699—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C61—21no—
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120#125×C61—21no—
121#125×C61—21no—
122#125×C61—41no—
123#125×C61—41no—
124C4×Q8×C61—21no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131#107×C61—21no—
132#107×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#103×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—41no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160Q16×C61—22no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61—41no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758202—42no—
187#11758202—81no—
188#11758202—81no—
189#11758201—22no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758201—81no—
195#11758201—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C8×D61—81no—
212C22×D61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61#13712yes—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—82no—
244D244—81no—
245D244—161no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—82no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418#13512yes—
260#19869—611nomaximal, Sylow
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—41no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—22no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—41no—
273C4×C61—41no—
274C4×C61—41no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61C2×#13711yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—81no—
283#3398—611no—
284#3392—611no—
285#3383D6111yescharacteristic, complemented
286#3304—611no—
287#1722—611no—
288#1686—611no—
289#1682—611no—
290#1673—611no—
291#1670—611no—
292#1650—611no—
293#1648—611no—
294#1642—611no—
295#1626—611no—
296#1584—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61#326611yescharacteristic
299C2×C61#328711yescharacteristic
300C2×C61#328911yescharacteristic
301D61—81no—
302D61—161no—
303#557C2×D6111yescharacteristic
304#557C2×D6111yescharacteristic
305#556—611no—
306#550—611no—
307#500—611no—
308#500C2×D6111yescharacteristic
309#499—21no—
310#497—1221no—
311#494—611no—
312#492—611no—
313#492—1221no—
314#486—611no—
315#486—611no—
316#482—1221no—
317#479—21no—
318#479—21no—
319#475—611no—
320#475C2×D6111yescharacteristic
321#475C2×D6111yescharacteristic
322#465—1221no—
323#464—1221no—
324#462—611no—
325#462—1221no—
326#461—611no—
327#461—611no—
328#461—1221no—
329#460—611no—
330#460—611no—
331#460—1221no—
332#452—1221no—
333#446—611no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
336#441—1221no—
337C4×Q16—21no—
338C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
339C4×SD16—611no—
340C4×SD16—1221no—
341C8×D4—611no—
342#416—1221no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#331—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8—611no—
352D4⋊C8—611no—
353#322—611no—
354C61#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C2×Q16—1221no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
360C2×SD16—611no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127—611no—
374#127—1221no—
375#126—2441no—
376#125—21no—
377#125—21no—
378#125—41no—
379#125—41no—
380#124—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382#121—1221no—
383#121—2441no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
390C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—611no—
393C4×D4—1221no—
394#117—1221no—
395#107—21no—
396#107—21no—
397#107—2441no—
398#107C22⋊D6111yescharacteristic
399#106—21no—
400#106—21no—
401#106—611no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—611no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8—1221no—
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103C22⋊D6111yescharacteristic
418#103C22⋊D6111yescharacteristic
419#102—611no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—2441no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—611no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—4881no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
439C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
440C2×D4—611no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—1221no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4—2441no—
446C22×C4—1221no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—22no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451Q16—2442no—
452SD16—1222no—
453SD16—4881no—
454SD16—4881no—
455SD16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—4881no—
458SD16—2442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—4881no—
467C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
468C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
487C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22⋊C4—1221no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—1221no—
501C23—2441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8#1451980812yes—
514D4—1221no—
515D4—1221no—
516D4—9761no—
517D4—4881no—
518D4—4882no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982211yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—612no—
543C8—1221no—
544C8—2441no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C22—4881no—
549C22—4881no—
550C22—4881no—
551C22—2441no—
552C22—2441no—
553C22—2441no—
554C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—4881no—
565C4—2441no—
566C4#135×D6111yescharacteristic
567C4C2×#1451980811yescharacteristic
568C4#1684056411yescharacteristic
569C4#1684057011yescharacteristic
570C2—9761no—
571C2—4881no—
572C2#2145733011yescharacteristic
573C2#2145757311yescharacteristic
574C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3383C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840434C22
hypercenter#3383D61
hypocenterC61#19869
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458846C2semidirect
4. #21445489C2semidirect
5. #21445293C2semidirect
6. #21445263C2semidirect
7. #21445205C2semidirect
8. #21445187C2semidirect
9. #21445074C2semidirect
10. #21445061C2semidirect
12. #21444915C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#3383C2semidirect
285. #3383D61semidirect
354. C61#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588462
#214587962
#214577602
#214454892
#214452932
#214452632
#214452052
#214451872
#214450742
#214450612
#214450182
#214449152
#214446702
#214446292
C61×#33832
#1986961