Finite Group Databasebeta

← #29671072

Subgroups — #29671072

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458848C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458798C211yesmaximal, characteristic
3#21458711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457759C211yesmaximal, characteristic
5#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445021C211yesmaximal, characteristic
13#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840164—21no—
23#16840153—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840133—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840087—21no—
30#16840070—21no—
31#16840070—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16839991—21no—
36#16839983—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839971—21no—
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839966—21no—
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839961—21no—
45#16839926—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839868—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839849—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519775—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519770—41no—
86#14519769—21no—
87#14519769—21no—
88#14519767—41no—
89#14519767—41no—
90#14519764—21no—
91#14519756—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101#14519739—21no—
102#14519736—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—41no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—41no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149#11758222—42no—
150#11758222—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—22no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—81no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C61—21no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—81no—
178#11758201—81no—
179#11758200—81no—
180#11758200—81no—
181#11758198—41no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190#11758196—21no—
191#11758196—21no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—22no—
207Dic244—42no—
208Dic244—81no—
209#11758190—42no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212C23×C61—21no—
213C22×D61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—21no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D61—82no—
227C22⋊D61—161no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240C4×D61—82no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122#13712yes—
251C8×C61—21no—
252C8×C61—21no—
253C8×C61—21no—
254C8×C61—41no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61#13512yes—
258#92418—41no—
259#92418—41no—
260#19869—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—81no—
268C4×C61—21no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61C2×#13511yescharacteristic
273C4×C61C2×#13711yescharacteristic
274C4×C61#57611yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276Dic61—22no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3398—611no—
284#3392—611no—
285#3383—611no—
286#3304—611no—
287#1722—611no—
288#1686—611no—
289#1682—611no—
290#1673—611no—
291#1670—611no—
292#1650—611no—
293#1648—611no—
294#1642—611no—
295#1626—611no—
296#1584—611no—
297SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
298C2×C61—81no—
299C2×C61#326611yescharacteristic
300C2×C61#328711yescharacteristic
301C2×C61#328911yescharacteristic
302D61—161no—
303#557—611no—
304#557—611no—
305#556—611no—
306#550—611no—
307#500—611no—
308#500—611no—
309#499—1221no—
310#497—1221no—
311#494—611no—
312#492—611no—
313#492—1221no—
314#486—611no—
315#486—611no—
316#482—1221no—
317#479—1221no—
318#479—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#475—611no—
322#465—1221no—
323#464—1221no—
324#462—611no—
325#462—1221no—
326#461—611no—
327#461—611no—
328#461—1221no—
329#460—611no—
330#460—611no—
331#460—1221no—
332#452—1221no—
333#446—611no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
336#441—1221no—
337C4×Q16—611no—
338C4×Q16—1221no—
339C4×SD16—1221no—
340C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
341C8×D4C2×D6111yescharacteristic
342#416—1221no—
343#335—611no—
344#335C2×D6111yescharacteristic
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#331—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#322C2×D6111yescharacteristic
354C61#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—1221no—
356C2×Q16—611no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×SD16—1221no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16D24411yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—611no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8—1221no—
373#127—611no—
374#127—1221no—
375#126—2441no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—2441no—
379#125—2441no—
380#124—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382#121—1221no—
383#121—2441no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—1221no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—1221no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—2441no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106D24411yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—611no—
411#103—611no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103D24411yescharacteristic
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—2441no—
424#102D24411yescharacteristic
425C22⋊C8—21no—
426#97—1221no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—4881no—
433#41—2442no—
434C2×Q8—611no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—1221no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
440C2×D4—1221no—
441C2×D4—1221no—
442C2×D4—1221no—
443C2×D4—2441no—
444C2×D4—2441no—
445C2×D4C2×D24411yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—2441no—
448Q16—1222no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451Q16—2442no—
452SD16—22no—
453SD16—4881no—
454SD16—4881no—
455SD16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—4881no—
458SD16—2442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—81no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8C2×D24411yescharacteristic
466C2×C8C2×D24411yescharacteristic
467C2×C8D4×D6111yescharacteristic
468C2×C8D4×D6111yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
488C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—2441no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C42—21no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2441no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—612no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8—2441no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—9761no—
517D4—4881no—
518D4—4882no—
519D4—2441no—
520D4—2441no—
521D4—2441no—
522D4—2441no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—1221no—
529C2×C4—1221no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—4882no—
533C2×C4—2441no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C22×D24411yescharacteristic
538C2×C4#1451982311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—2441no—
546C8—2441no—
547C8#1451979912yes—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4881no—
552C22—4881no—
553C22—4881no—
554C22D4×D24411yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—1222no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—4881no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4C2×#1451979911yescharacteristic
567C4#137×D6111yescharacteristic
568C4#1684056711yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—9761no—
572C2#2145733111yescharacteristic
573C2#2145757911yescharacteristic
574C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840433C22
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19869
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458848C2semidirect
3. #21458711C2semidirect
5. #21445490C2semidirect
6. #21445292C2semidirect
7. #21445263C2semidirect
8. #21445208C2semidirect
9. #21445190C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
13. #21444917C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
297. SD16⋊C8D61semidirect
354. C61#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588482
#214587982
#214587112
#214577592
#214454902
#214452922
#214452632
#214452082
#214451902
#214450772
#214450632
#214450212
#214449172
#214446712
C61×SD16⋊C82
#1986961