Finite Group Databasebeta

← #29671074

Subgroups — #29671074

Order 15616.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458854C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458800C211yesmaximal, characteristic
3#21458709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457758C211yesmaximal, characteristic
5#21445492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445290C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1642C211yesmaximal, characteristic
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840162—21no—
22#16840153—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840134—21no—
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840083—21no—
28#16840072—21no—
29#16840067—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16839989—21no—
33#16839982—21no—
34#16839973C2211yescharacteristic
35#16839971—21no—
36#16839967—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839959—21no—
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839924—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839866—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47#16839854—21no—
48C4×#11758200—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839758—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200D411yescharacteristic
77C22×#92418—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519770—41no—
83#14519768—21no—
84#14519768—21no—
85#14519768—41no—
86#14519767—41no—
87#14519764—21no—
88#14519756—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96#14519736—21no—
97#14519711—41no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61—21no—
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#121×C61—21no—
133#121×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160SD16×C61—81no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22⋊C4×C61—21no—
170C22⋊C4×C61—41no—
171C42×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—22no—
176#11758202—42no—
177#11758202—81no—
178#11758200—22no—
179#11758200—42no—
180#11758200—81no—
181#11758200—81no—
182#11758200—81no—
183#11758200—81no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—81no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—81no—
212C23×C61—21no—
213C23×C61—41no—
214Q8×C61—21no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61#13712yes—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—82no—
225D4×C61—81no—
226D4×C61—161no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—82no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—41no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254#92418—21no—
255#92418—21no—
256#92418—21no—
257#92418—41no—
258#92418—41no—
259#92418#13512yes—
260#19869—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—41no—
262C22×C61—41no—
263C22×C61—41no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C4×C61—22no—
269C4×C61—21no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—41no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61C2×#13711yescharacteristic
275C4×C61#57611yescharacteristic
276C4×C61#57711yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—41no—
281Dic61—81no—
282Dic61—81no—
283#3398—611no—
284#3392—611no—
285#3383—611no—
286#3304—611no—
287#1722—611no—
288#1686—611no—
289#1682—611no—
290#1673—611no—
291#1670—611no—
292#1650—611no—
293#1648—611no—
294#1642D6111yescharacteristic
295#1626—611no—
296#1584—611no—
297SD16⋊C8—611no—
298C2×C61—81no—
299C2×C61—161no—
300C2×C61#326611yescharacteristic
301C2×C61#328711yescharacteristic
302C2×C61#328911yescharacteristic
303#557—611no—
304#557—611no—
305#556—611no—
306#550C2×D6111yescharacteristic
307#500—611no—
308#500—611no—
309#499—1221no—
310#497—1221no—
311#494—611no—
312#492—611no—
313#492—1221no—
314#486—611no—
315#486C2×D6111yescharacteristic
316#482—1221no—
317#479—1221no—
318#479—1221no—
319#475—611no—
320#475—611no—
321#475C2×D6111yescharacteristic
322#465—1221no—
323#464—1221no—
324#462—611no—
325#462—1221no—
326#461—611no—
327#461—1221no—
328#461C2×D6111yescharacteristic
329#460—611no—
330#460—611no—
331#460—1221no—
332#452—1221no—
333#446—611no—
334C8×Q8—611no—
335C8×Q8—611no—
336#441—1221no—
337C4×Q16—611no—
338C4×Q16—1221no—
339C4×SD16—611no—
340C4×SD16—1221no—
341C8×D4—611no—
342#416—1221no—
343#335—611no—
344#335—611no—
345#332—611no—
346#332—611no—
347#332—611no—
348#331C2×D6111yescharacteristic
349Q8⋊C8—611no—
350Q8⋊C8—611no—
351Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
353#322—611no—
354C61#1986911yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—21no—
356C2×Q16—611no—
357C2×Q16—1221no—
358C2×Q16—1221no—
359C2×Q16—1221no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—611no—
362C2×SD16—1221no—
363C2×SD16—1221no—
364C2×SD16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C22×C8—1221no—
368C4⋊Q8—611no—
369C4⋊Q8—611no—
370C4⋊Q8—1221no—
371C4⋊Q8—1221no—
372C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
373#127—21no—
374#127C22×D6111yescharacteristic
375#126—2441no—
376#125—1221no—
377#125—1221no—
378#125—2441no—
379#125—2441no—
380#124—1221no—
381C22⋊Q8—1221no—
382#121—21no—
383#121—41no—
384C4×Q8—611no—
385C4×Q8—611no—
386C4×Q8—1221no—
387C4×Q8—1221no—
388C4×Q8—1221no—
389C4×Q8—1221no—
390C4×Q8—1221no—
391C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4×D4—21no—
393C4×D4C22×D6111yescharacteristic
394#117—1221no—
395#107—611no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#107—2441no—
399#106—21no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8—1221no—
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—611no—
413#103—611no—
414#103—611no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#102—41no—
420#102—611no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424#102—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426#97—1221no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—611no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8—1221no—
431C4×C8C22×D6111yescharacteristic
432#41—42no—
433#41—81no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—611no—
436C2×Q8—611no—
437C2×Q8—1221no—
438C2×Q8—1221no—
439C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4D4×D6111yescharacteristic
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448Q16—1222no—
449Q16—4881no—
450Q16—4881no—
451Q16—2442no—
452SD16—81no—
453SD16—1222no—
454SD16—4881no—
455SD16—4881no—
456SD16—4881no—
457SD16—4881no—
458SD16—2442no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—611no—
463C2×C8—611no—
464C2×C8—611no—
465C2×C8—611no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—4881no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—611no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4—2441no—
484C4⋊C4—2441no—
485C4⋊C4—2441no—
486C4⋊C4—2441no—
487C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
488C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—2441no—
493C42—21no—
494C42—1221no—
495C42—1221no—
496C42—2441no—
497C42—2441no—
498C42—2441no—
499C42C23×D6111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508Q8—1221no—
509Q8—2441no—
510Q8—2441no—
511Q8—2441no—
512Q8—2441no—
513Q8#1451980612yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—82no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—1221no—
531C2×C4—1221no—
532C2×C4—1221no—
533C2×C4—1221no—
534C2×C4—2441no—
535C2×C4—2441no—
536C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
538C2×C4#1451982211yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—612no—
543C8—1221no—
544C8—1221no—
545C8—1221no—
546C8—2441no—
547C8—2441no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22#1684039411yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—81no—
560C4—4881no—
561C4—4881no—
562C4—2441no—
563C4—2441no—
564C4—2441no—
565C4—2441no—
566C4#135×D6111yescharacteristic
567C4C2×#1451980611yescharacteristic
568C4#1684056611yescharacteristic
569C4#1684057211yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—161no—
572C2#2145733311yescharacteristic
573C2#2145757211yescharacteristic
574C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1642C2
socleC22×C61D42
prime radicalC61×#550C22
hypercenter#1642D61
hypocenterC61#19869
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458854C2semidirect
3. #21458709C2semidirect
5. #21445492C2semidirect
6. #21445290C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445206C2semidirect
9. #21445187C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445064C2semidirect
12. #21444912C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
354. C61#19869semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588542
#214588002
#214587092
#214577582
#214454922
#214452902
#214452622
#214452062
#214451872
#214450772
#214450642
#214449122
#214446662
#214446282
C61×#16422
#1986961