Finite Group Databasebeta

← #29671079

Subgroups — #29671079

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3397C211yesmaximal, characteristic
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840165C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840145—21no—
21#16840142C2211yescharacteristic
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840103—21no—
25#16840100—21no—
26#16840083—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16840001—21no—
31#16839989—21no—
32#16839983—21no—
33#16839983—21no—
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839967C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839924—21no—
38C8×Dic122C2211yescharacteristic
39#16839856—21no—
40C4×#11758202C2211yescharacteristic
41D4×#92418C2211yescharacteristic
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43#16839798—21no—
44#16839758—21no—
45#16839514C2211yescharacteristic
46#16839513C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839509C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839506C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#440—21no—
66C4×D8×C61C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C22×#92418—21no—
74C22×#92418—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519770—41no—
78#14519770—41no—
79#14519764—21no—
80#14519764—21no—
81#14519756—21no—
82#14519756—21no—
83C4×Dic122C2311yescharacteristic
84#14519742—21no—
85#14519742—21no—
86#14519736—21no—
87#14519736—21no—
88#14519710—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—41no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519708—21no—
93#14519708—21no—
94#14519708—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519700—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700D411yescharacteristic
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519698—21no—
109#14519698—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111C22⋊#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122#127×C61—21no—
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#126×C61—41no—
125#124×C61—21no—
126C22⋊Q8×C61—21no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129C4×Q8×C61—21no—
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61D411yescharacteristic
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161SD16×C61—42no—
162SD16×C61—81no—
163SD16×C61—81no—
164D8×C61—22no—
165D8×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—41no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—21no—
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—41no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—41no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—42no—
208C2×#92418—81no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211Dic244—42no—
212Dic244—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229D4×C61—82no—
230D4×C61—161no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—41no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61#13512yes—
257#92418—21no—
258#92418—21no—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19870—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C2×#13511yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57611yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3397D6111yescharacteristic
289#3393—611no—
290#3342—611no—
291#3304—611no—
292#1722—611no—
293#1690—611no—
294#1681—611no—
295#1673—611no—
296#1666—611no—
297#1650—611no—
298#1650—611no—
299#1642—611no—
300#1628—611no—
301#1584—611no—
302#1580—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#326711yescharacteristic
307C2×C61#328711yescharacteristic
308C2×C61#328911yescharacteristic
309#556—611no—
310#556—611no—
311#556C2×D6111yescharacteristic
312#550C2×D6111yescharacteristic
313#500—611no—
314#500—611no—
315#496—21no—
316#495—1221no—
317#494—611no—
318#492C2×D6111yescharacteristic
319#486—611no—
320#486—611no—
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#482—1221no—
324#475—611no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#467—1221no—
328#465—1221no—
329#464—1221no—
330#464—1221no—
331#463—21no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#461C2×D6111yescharacteristic
335#460—21no—
336#460—611no—
337#459C2×D6111yescharacteristic
338#452—1221no—
339#446C2×D6111yescharacteristic
340C8×Q8—611no—
341#440—21no—
342C4×Q16—611no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×D8C2×D6111yescharacteristic
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347#427—1221no—
348#416—1221no—
349#335—611no—
350#334—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—21no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—21no—
372C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—21no—
379#127C22×D6111yescharacteristic
380#126—41no—
381#126—2441no—
382#126—2441no—
383#124—21no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—21no—
390#121—41no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—21no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#107—611no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—2441no—
406#107C22⋊D6111yescharacteristic
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—611no—
418#103—611no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—2441no—
429#102C22⋊D6111yescharacteristic
430#102C22⋊D6111yescharacteristic
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—21no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
451C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455Q16—4881no—
456Q16—2441no—
457Q16—2442no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464D8—22no—
465D8—81no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—611no—
468C2×C8—611no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—4881no—
474C2×C8—2442no—
475C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—1221no—
504C42—2441no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—41no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—1221no—
551C8—1221no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451979712yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451979711yescharacteristic
578C4#1684055811yescharacteristic
579C4#1684056511yescharacteristic
580C4#1684057211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2#2145733811yescharacteristic
585C2#2145757511yescharacteristic
586C2#2145759211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#3397C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3397D61
hypocenterC61#19870
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458805C2semidirect
2. #21458245C2semidirect
3. #21457758C2semidirect
4. #21445488C2semidirect
5. #21445313C2semidirect
6. #21445254C2semidirect
7. #21445206C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445075C2semidirect
10. #21445073C2semidirect
11. #21445019C2semidirect
12. #21444927C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. #21444643C2semidirect
360. C61#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588052
#214582452
#214577582
#214454882
#214453132
#214452542
#214452062
#214451642
#214450752
#214450732
#214450192
#214449272
#214446672
#214446432
C61×#33972
#1987061