Finite Group Databasebeta

← #29671084

Subgroups — #29671084

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458844C211yesmaximal, characteristic
2#21458809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840148—21no—
21#16840147—21no—
22#16840105—21no—
23#16840105—21no—
24#16840084—21no—
25#16840044C2211yescharacteristic
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840004—21no—
29#16839990—21no—
30#16839986—21no—
31#16839986—21no—
32#16839979—21no—
33#16839964C2211yescharacteristic
34#16839964C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic
36#16839960—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839925—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42#16839863—21no—
43C4×Dic244C2211yescharacteristic
44Q16×Dic61—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839799—21no—
49#16839755—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#494C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519773—21no—
78#14519772—41no—
79#14519772—41no—
80#14519772—41no—
81#14519766—21no—
82#14519766—21no—
83#14519766—21no—
84#14519757—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#107×C61—41no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758224—42no—
154#11758224—81no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×D244C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161Q16×C61—42no—
162Q16×C61—81no—
163SD16×C61—42no—
164SD16×C61—81no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758201—81no—
179#11758201—81no—
180#11758201—81no—
181#11758200—81no—
182#11758199—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209Dic244—41no—
210D488—22no—
211C8×D61—42no—
212C8×D61—81no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61#13512yes—
259#92418—41no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19870—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—81no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288#3397—611no—
289#3393—611no—
290#3342—611no—
291#3304—611no—
292#1722D6111yescharacteristic, complemented
293#1690—611no—
294#1681—611no—
295#1673—611no—
296#1666—611no—
297#1650—611no—
298#1650—611no—
299#1642—611no—
300#1628—611no—
301#1584—611no—
302#1580—611no—
303C2×C61—161no—
304C2×C61#326711yescharacteristic
305C2×C61#328711yescharacteristic
306C2×C61#328911yescharacteristic
307D61—81no—
308D61—81no—
309#556—611no—
310#556—611no—
311#556—611no—
312#550—611no—
313#500C2×D6111yescharacteristic
314#500C2×D6111yescharacteristic
315#496—1221no—
316#495—1221no—
317#494C2×D6111yescharacteristic
318#492C2×D6111yescharacteristic
319#486C2×D6111yescharacteristic
320#486C2×D6111yescharacteristic
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#482—1221no—
324#475—611no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#467—1221no—
328#465—1221no—
329#464—1221no—
330#464—1221no—
331#463—1221no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341#440—1221no—
342C4×Q16—611no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×D8—611no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347#427—1221no—
348#416—1221no—
349#335—611no—
350#334—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322C2×D6111yescharacteristic
360C61#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—611no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—1221no—
379#127C22×D6111yescharacteristic
380#126—2441no—
381#126—2441no—
382#126—2441no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—41no—
405#107—611no—
406#107—611no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—611no—
449C2×D4—611no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—2441no—
458SD16—42no—
459SD16—81no—
460SD16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464D8—1222no—
465D8—4881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—1221no—
468C2×C8—1221no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—4881no—
472C2×C8—2442no—
473C2×C8D4×D6111yescharacteristic
474C2×C8D4×D6111yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—41no—
508C23—1221no—
509C23—1221no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—1221no—
526D4—1221no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—9761no—
530D4—4882no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—1221no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—4882no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982211yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—2441no—
553C8—2441no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451979612yes—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039711yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2441no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451979611yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684056311yescharacteristic
580C4#1684057111yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—4881no—
583C2—4881no—
584C2#2145734311yescharacteristic
585C2#2145757711yescharacteristic
586C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1722C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458844C2
hypercenter#1722D61
hypocenterC61#19870
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458809C2semidirect
3. #21458249C2semidirect
4. #21457757C2semidirect
5. #21445310C2semidirect
6. #21445253C2semidirect
7. #21445205C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445072C2semidirect
10. #21445072C2semidirect
11. #21445016C2semidirect
12. #21444926C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1722C2semidirect
292. #1722D61semidirect
360. C61#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588442
#214588092
#214582492
#214577572
#214453102
#214452532
#214452052
#214451642
#214450722
#214450162
#214449262
#214446712
#214446442
C61×#17222
#1987061