Finite Group Databasebeta

← #29671087

Subgroups — #29671087

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458837C211yesmaximal, characteristic
2#21458805C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458250C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445077C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840482C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840150—21no—
23#16840145—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840104—21no—
30#16840087—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840003—21no—
35#16839991—21no—
36#16839983—21no—
37#16839983—21no—
38#16839976—21no—
39#16839967C2211yescharacteristic
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839967C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839961—21no—
44#16839957C2211yescharacteristic
45#16839926—21no—
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839861—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50#16839856—21no—
51#16839800—21no—
52#16839759—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758199—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519770—41no—
84#14519770—41no—
85#14519770—41no—
86#14519764—21no—
87#14519764—21no—
88#14519764—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519756—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97#14519742—21no—
98#14519742—21no—
99#14519739—21no—
100#14519736—21no—
101#14519736—21no—
102#14519736—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—41no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—41no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758222—42no—
151#11758222—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161D8×C61—22no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—42no—
166C2×C8×C61—81no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C61—21no—
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758200—81no—
183#11758200—81no—
184#11758200—81no—
185#11758199—81no—
186#11758198—41no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207Dic244—41no—
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—41no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218D4×C61—21no—
219D4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D61—82no—
230C22⋊D61—161no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—81no—
243C4×D61—82no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247Dic122—21no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61#13512yes—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19870—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61C2×#13511yescharacteristic
278C4×C61#57511yescharacteristic
279C4×C61#57611yescharacteristic
280C4×C61#57711yescharacteristic
281Dic61—41no—
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3397—611no—
289#3393—611no—
290#3342—611no—
291#3304—611no—
292#1722—611no—
293#1690—611no—
294#1681—611no—
295#1673—611no—
296#1666—611no—
297#1650—611no—
298#1650—611no—
299#1642—611no—
300#1628—611no—
301#1584—611no—
302#1580D6111yescharacteristic, complemented
303C2×C61—81no—
304C2×C61—81no—
305C2×C61#326711yescharacteristic
306C2×C61#328711yescharacteristic
307C2×C61#328911yescharacteristic
308D61—161no—
309#556—611no—
310#556—611no—
311#556—611no—
312#550—611no—
313#500—611no—
314#500—611no—
315#496—1221no—
316#495—1221no—
317#494—611no—
318#492—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#482—1221no—
324#475—611no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#467—1221no—
328#465—1221no—
329#464—1221no—
330#464—1221no—
331#463—1221no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341#440—1221no—
342C4×Q16—611no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×D8C2×D6111yescharacteristic
345C8×D4C2×D6111yescharacteristic
346C8×D4C2×D6111yescharacteristic
347#427—1221no—
348#416—1221no—
349#335—611no—
350#334C2×D6111yescharacteristic
351#332—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359#322C2×D6111yescharacteristic
360C61#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—1221no—
372C2×D8D24411yescharacteristic
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#126—2441no—
381#126—2441no—
382#126—2441no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4C22×D6111yescharacteristic
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#107—611no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—2441no—
406#107D24411yescharacteristic
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—611no—
417#103—611no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—1221no—
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—2441no—
429#102D24411yescharacteristic
430#102D24411yescharacteristic
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433#97—1221no—
434C4×C8—1221no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—611no—
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×D4—1221no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—2441no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4C2×D24411yescharacteristic
451C2×D4C2×D24411yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—4881no—
456Q16—2441no—
457Q16—2442no—
458SD16—4881no—
459SD16—4881no—
460SD16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464D8—22no—
465D8—4881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—81no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8C2×D24411yescharacteristic
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—611no—
478C4⋊C4—611no—
479C4⋊C4—1221no—
480C4⋊C4—1221no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—2441no—
510Q8—1221no—
511Q8—1221no—
512Q8—1221no—
513Q8—1221no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—9761no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×D24411yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451979912yes—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22D4×D24411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—4881no—
571C4—4881no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451979911yescharacteristic
578C4#1684055811yescharacteristic
579C4#1684056711yescharacteristic
580C4#1684057211yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—9761no—
584C2#2145734611yescharacteristic
585C2#2145757911yescharacteristic
586C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458837C2
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19870
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458805C2semidirect
3. #21458250C2semidirect
4. #21457759C2semidirect
5. #21445490C2semidirect
6. #21445314C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445208C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445077C2semidirect
11. #21445077C2semidirect
12. #21445021C2semidirect
13. #21444931C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
302. #1580D61semidirect
360. C61#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588372
#214588052
#214582502
#214577592
#214454902
#214453142
#214452562
#214452082
#214451682
#214450772
#214450212
#214449312
#214446712
C61×#15802
#1987061