Finite Group Databasebeta

← #29671090

Subgroups — #29671090

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic
2#21458808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840151—21no—
23#16840146—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840102—21no—
29#16840102—21no—
30#16840089—21no—
31#16840047C2211yescharacteristic
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840047C2211yescharacteristic
34#16840000—21no—
35#16839994—21no—
36#16839985—21no—
37#16839985—21no—
38#16839978—21no—
39#16839968C2211yescharacteristic
40#16839968C2211yescharacteristic
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839963—21no—
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839923—21no—
46#16839864—21no—
47C4×Dic244—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839799—21no—
52#16839757—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×C8×D61—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519772—41no—
87#14519772—41no—
88#14519765—21no—
89#14519765—21no—
90#14519765—21no—
91#14519753—21no—
92#14519753—21no—
93#14519753—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519735—21no—
103#14519735—21no—
104#14519735—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711—21no—
107#14519711—41no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146#11758226—42no—
147#11758226—81no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—41no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D61—21no—
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122—21no—
161Q16×C61—41no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758201—81no—
177#11758198—21no—
178#11758198—21no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202Dic244—42no—
203Dic244—81no—
204D488—22no—
205D488—81no—
206#11758190—42no—
207#11758190—81no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211C8×D61—42no—
212C8×D61—81no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232D244—21no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—81no—
241D244—82no—
242D244—161no—
243C4×D61—41no—
244C4×D61—41no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—41no—
249Dic122—41no—
250Dic122—41no—
251Dic122—41no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61#13512yes—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19870—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—81no—
286Dic61—81no—
287Dic61—81no—
288#3397—611no—
289#3393—611no—
290#3342—611no—
291#3304—611no—
292#1722—611no—
293#1690—611no—
294#1681—611no—
295#1673—611no—
296#1666—611no—
297#1650—611no—
298#1650—611no—
299#1642—611no—
300#1628—611no—
301#1584D6111yescharacteristic, complemented
302#1580—611no—
303C2×C61#326711yescharacteristic
304C2×C61#328711yescharacteristic
305C2×C61#328911yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—81no—
308D61—161no—
309#556—611no—
310#556—611no—
311#556—611no—
312#550—611no—
313#500—611no—
314#500—611no—
315#496—1221no—
316#495—1221no—
317#494—611no—
318#492—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#482—1221no—
324#475—611no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#467—1221no—
328#465—1221no—
329#464—1221no—
330#464—1221no—
331#463—1221no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#446C2×D6111yescharacteristic
340C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
341#440—1221no—
342C4×Q16—1221no—
343C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
344C4×D8—611no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347#427—1221no—
348#416—1221no—
349#335C2×D6111yescharacteristic
350#334—611no—
351#332—611no—
352#332—611no—
353#332—611no—
354#331—611no—
355Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
356Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322C2×D6111yescharacteristic
360C61#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—1221no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16D24411yescharacteristic
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—611no—
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#126—2441no—
381#126—2441no—
382#126—2441no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391C4×Q8—1221no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#107—611no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#107—2441no—
406#107D24411yescharacteristic
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#103—1221no—
419#103—1221no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103D24411yescharacteristic
423#103D24411yescharacteristic
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—21no—
434C4×C8—21no—
435C4×C8C22×D6111yescharacteristic
436C4×C8C22×D6111yescharacteristic
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—1221no—
441C2×Q8—1221no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
444C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—41no—
456Q16—4881no—
457Q16—2442no—
458SD16—4881no—
459SD16—4881no—
460SD16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464D8—1222no—
465D8—4881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—4881no—
472C2×C8—2442no—
473C2×C8C2×D24411yescharacteristic
474C2×C8C2×D24411yescharacteristic
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—611no—
480C4⋊C4—611no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—2441no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
491C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—2441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—2441no—
515Q8—2441no—
516Q8—2441no—
517Q8—2441no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—4882no—
538C2×C4—2441no—
539C2×C4—2441no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C22×D24411yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451980012yes—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22D4×D24411yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—4881no—
573C4—4881no—
574C4—4881no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451980011yescharacteristic
578C4#1684056211yescharacteristic
579C4#1684056411yescharacteristic
580C4#1684057411yescharacteristic
581C2—9761no—
582C2—4881no—
583C2—4881no—
584C2#2145734911yescharacteristic
585C2#2145757811yescharacteristic
586C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458841C2
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19870
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458808C2semidirect
3. #21458251C2semidirect
4. #21457760C2semidirect
5. #21445490C2semidirect
6. #21445313C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445209C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445078C2semidirect
11. #21445078C2semidirect
12. #21445022C2semidirect
13. #21444932C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
301. #1584D61semidirect
360. C61#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214588082
#214582512
#214577602
#214454902
#214453132
#214452572
#214452092
#214451672
#214450782
#214450222
#214449322
#214446442
C61×#15842
#1987061