Finite Group Databasebeta

← #29671091

Subgroups — #29671091

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458838C211yesmaximal, characteristic
2#21458806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458249C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445073C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444668C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840148—21no—
22#16840143—21no—
23#16840141C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840105—21no—
28#16840105—21no—
29#16840087—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840044C2211yescharacteristic
33#16840004—21no—
34#16839991—21no—
35#16839987—21no—
36#16839982—21no—
37#16839980—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839960—21no—
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839926—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839865—21no—
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47#16839854—21no—
48C4×#11758199C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839799—21no—
51#16839759—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199D411yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519773—21no—
81#14519772—41no—
82#14519772—41no—
83#14519770—41no—
84#14519766—21no—
85#14519766—21no—
86#14519764—21no—
87#14519757—21no—
88#14519757—21no—
89#14519756—21no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96#14519742—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98#14519739—21no—
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—41no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—41no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150#11758222—42no—
151#11758222—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161SD16×C61—81no—
162SD16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—81no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—42no—
179#11758202—81no—
180#11758201—42no—
181#11758201—81no—
182#11758199—22no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—41no—
209D488—81no—
210#11758190—81no—
211#11758190—81no—
212C8×D61—42no—
213C23×C61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D61—82no—
231C22⋊D61—161no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—41no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—81no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—82no—
248Dic122—21no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—21no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—41no—
261#92418—41no—
262#92418#13512yes—
263#19870—611nomaximal, Sylow
264C22×C61—41no—
265C22×C61—41no—
266C22×C61—41no—
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—81no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61C2×#13511yescharacteristic
279C4×C61#57511yescharacteristic
280C4×C61#57611yescharacteristic
281C4×C61#57711yescharacteristic
282Dic61—41no—
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3397—611no—
289#3393—611no—
290#3342—611no—
291#3304—611no—
292#1722—611no—
293#1690—611no—
294#1681—611no—
295#1673D6111yescharacteristic, complemented
296#1666—611no—
297#1650—611no—
298#1650—611no—
299#1642—611no—
300#1628—611no—
301#1584—611no—
302#1580—611no—
303C2×C61—81no—
304C2×C61#326711yescharacteristic
305C2×C61#328711yescharacteristic
306C2×C61#328911yescharacteristic
307D61—81no—
308D61—161no—
309#556—611no—
310#556—611no—
311#556—611no—
312#550—611no—
313#500—611no—
314#500C2×D6111yescharacteristic
315#496—1221no—
316#495—1221no—
317#494—611no—
318#492—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#482—1221no—
324#475—611no—
325#475—611no—
326#475—611no—
327#467—1221no—
328#465—1221no—
329#464—1221no—
330#464—1221no—
331#463—1221no—
332#461—611no—
333#461C2×D6111yescharacteristic
334#461C2×D6111yescharacteristic
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#446—611no—
340C8×Q8—611no—
341#440—1221no—
342C4×Q16—611no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×D8—611no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4C2×D6111yescharacteristic
347#427—1221no—
348#416—1221no—
349#335C2×D6111yescharacteristic
350#334—611no—
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#332C2×D6111yescharacteristic
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—611no—
363C2×Q16—1221no—
364C2×Q16—1221no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—1221no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#126—2441no—
381#126—2441no—
382#126—2441no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—611no—
405#107—611no—
406#107—2441no—
407#106—1221no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—611no—
411C4⋊C8—1221no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—611no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—1221no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—1221no—
445C2×D4—611no—
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—2441no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4D4×D6111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—4881no—
456Q16—2441no—
457Q16—2442no—
458SD16—81no—
459SD16—81no—
460SD16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464D8—1222no—
465D8—4881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—611no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—2442no—
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—611no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—1221no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1221no—
509C23—2441no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—1221no—
515Q8—1221no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—4882no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—612no—
554C8—1221no—
555C8—2441no—
556C8—2441no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—4881no—
561C22—4881no—
562C22—4881no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—4881no—
572C4—2441no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4#135×D6111yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684056311yescharacteristic
580C4#1684056811yescharacteristic
581C2—81no—
582C2—9761no—
583C2—4881no—
584C2#2145735011yescharacteristic
585C2#2145757611yescharacteristic
586C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1673C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458838C2
hypercenter#1673D61
hypocenterC61#19870
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458806C2semidirect
3. #21458249C2semidirect
4. #21457759C2semidirect
5. #21445489C2semidirect
6. #21445312C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445073C2semidirect
11. #21445017C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444668C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1673C2semidirect
295. #1673D61semidirect
360. C61#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588382
#214588062
#214582492
#214577592
#214454892
#214453122
#214452572
#214451702
#214450762
#214450732
#214450172
#214449302
#214446682
#214446412
C61×#16732
#1987061