Finite Group Databasebeta

← #29671092

Subgroups — #29671092

Order 15616.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458841C211yesmaximal, characteristic
2#21458809C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445491C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840486C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840151—21no—
23#16840147—21no—
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840106—21no—
28#16840101—21no—
29#16840088—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840002—21no—
32#16839992—21no—
33#16839986—21no—
34#16839986—21no—
35#16839978—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839964C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839927—21no—
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839864—21no—
45Q16×Dic61—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839797—21no—
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#494C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519772—41no—
83#14519772—41no—
84#14519772—41no—
85#14519766—21no—
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519757—21no—
89#14519757—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102#14519735—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710—21no—
105#14519710—21no—
106#14519710—41no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519709—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—81no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—41no—
153C2×D244—41no—
154C2×D244C2×D411yescharacteristic
155C2×D244C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D61—21no—
157C2×C4×D61—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161Q16×C61—42no—
162Q16×C61—81no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758202—41no—
177#11758201—81no—
178#11758201—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205D488—22no—
206D488—81no—
207#11758190—42no—
208#11758190—81no—
209#11758190—81no—
210#11758190—81no—
211C8×D61—42no—
212C8×D61—81no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234D244—21no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—81no—
243D244—82no—
244D244—161no—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—41no—
253Dic122—41no—
254C8×C61—21no—
255C8×C61—41no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61#13512yes—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#19870—611nomaximal, Sylow
264C22×C61D4211yescharacteristic
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C2×D61—41no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—41no—
276C4×C61—41no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—81no—
288#3397—611no—
289#3393—611no—
290#3342—611no—
291#3304—611no—
292#1722—611no—
293#1690D6111yescharacteristic, complemented
294#1681—611no—
295#1673—611no—
296#1666—611no—
297#1650—611no—
298#1650—611no—
299#1642—611no—
300#1628—611no—
301#1584—611no—
302#1580—611no—
303C2×C61#326711yescharacteristic
304C2×C61#328711yescharacteristic
305C2×C61#328911yescharacteristic
306D61—81no—
307D61—81no—
308D61—161no—
309#556—611no—
310#556—611no—
311#556—611no—
312#550—611no—
313#500—611no—
314#500—611no—
315#496—1221no—
316#495—1221no—
317#494C2×D6111yescharacteristic
318#492—611no—
319#486—611no—
320#486—611no—
321#485—1221no—
322#485—1221no—
323#482—1221no—
324#475—611no—
325#475C2×D6111yescharacteristic
326#475C2×D6111yescharacteristic
327#467—1221no—
328#465—1221no—
329#464—1221no—
330#464—1221no—
331#463—1221no—
332#461—611no—
333#461—611no—
334#461—611no—
335#460—611no—
336#460—1221no—
337#459—611no—
338#452—1221no—
339#446C2×D6111yescharacteristic
340C8×Q8—611no—
341#440—1221no—
342C4×Q16—611no—
343C4×Q16—1221no—
344C4×D8—611no—
345C8×D4—611no—
346C8×D4—611no—
347#427—1221no—
348#416—1221no—
349#335—611no—
350#334C2×D6111yescharacteristic
351#332—611no—
352#332C2×D6111yescharacteristic
353#332C2×D6111yescharacteristic
354#331—611no—
355Q8⋊C8—611no—
356Q8⋊C8—611no—
357D4⋊C8—611no—
358D4⋊C8—611no—
359#322—611no—
360C61#1987011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—1221no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—611no—
365C2×SD16—1221no—
366C2×SD16—1221no—
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×D8—611no—
372C2×D8—1221no—
373C22×C8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C4⋊Q8—611no—
376C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
378#127—611no—
379#127—1221no—
380#126—2441no—
381#126—2441no—
382#126—2441no—
383#124—1221no—
384#124—1221no—
385#124—1221no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—1221no—
389#121—1221no—
390#121—2441no—
391C4×Q8—611no—
392C4×Q8—1221no—
393C4×Q8—1221no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399#117—1221no—
400#117—1221no—
401#117—1221no—
402#107—611no—
403#107—611no—
404#107—1221no—
405#107—1221no—
406#107—2441no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1221no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—1221no—
413C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—611no—
419#103—611no—
420#103—1221no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#102—611no—
425#102—611no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—2441no—
431C22⋊C8—1221no—
432C22⋊C8—1221no—
433#97—21no—
434C4×C8—611no—
435C4×C8—611no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8C22×D6111yescharacteristic
438#41—4881no—
439#41—2442no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
445C2×D4—611no—
446C2×D4—611no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—2441no—
451C2×D4—2441no—
452C22×C4—1221no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—2441no—
455Q16—42no—
456Q16—81no—
457Q16—2441no—
458SD16—4881no—
459SD16—4881no—
460SD16—4881no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—2442no—
464D8—1222no—
465D8—4881no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—611no—
470C2×C8—611no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—4881no—
474C2×C8—2442no—
475C2×C8D4×D6111yescharacteristic
476C2×C8D4×D6111yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—611no—
483C4⋊C4—611no—
484C4⋊C4—611no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4—1221no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—2441no—
489C4⋊C4—2441no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
492C22⋊C4—1221no—
493C22⋊C4—1221no—
494C22⋊C4—2441no—
495C22⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C42—21no—
502C42—1221no—
503C42—2441no—
504C42—2441no—
505C42—2441no—
506C42C23×D6111yescharacteristic
507C23—1221no—
508C23—1221no—
509C23—2441no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—2441no—
519Q8—2441no—
520D4—1221no—
521D4—1221no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—9761no—
525D4—4881no—
526D4—4882no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—1221no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—4882no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2441no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
547C2×C4#1451982311yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1221no—
553C8—1221no—
554C8—2441no—
555C8—2441no—
556C8#1451979812yes—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—4881no—
560C22—2441no—
561C22—2441no—
562C22—2441no—
563C22—2441no—
564C22—2441no—
565C22—2441no—
566C22#1684039611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—4881no—
573C4—2441no—
574C4—2441no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4C2×#1451979811yescharacteristic
578C4#1684056111yescharacteristic
579C4#1684056611yescharacteristic
580C4#1684057111yescharacteristic
581C2—9761no—
582C2—4881no—
583C2—4881no—
584C2#2145735111yescharacteristic
585C2#2145757411yescharacteristic
586C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1690C2
socleC22×C61D42
prime radical#21458841C2
hypercenter#1690D61
hypocenterC61#19870
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458809C2semidirect
3. #21458248C2semidirect
4. #21457755C2semidirect
5. #21445491C2semidirect
6. #21445259C2semidirect
7. #21445207C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445074C2semidirect
11. #21445018C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1690C2semidirect
293. #1690D61semidirect
360. C61#19870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588412
#214588092
#214582482
#214577552
#214454912
#214452592
#214452072
#214451682
#214450762
#214450742
#214450182
#214449302
#214446672
#214446422
C61×#16902
#1987061