Finite Group Databasebeta

← #29671094

Subgroups — #29671094

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3399C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840144—21no—
19#16840143—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840083—21no—
26#16840047C2211yescharacteristic
27#16839989—21no—
28#16839987—21no—
29#16839977—21no—
30#16839976—21no—
31#16839974—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839924—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40C4×#11758202C2211yescharacteristic
41#16839849—21no—
42C4×#11758199—21no—
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839758—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#496—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#459—21no—
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#442—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—41no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519770—41no—
82#14519766—21no—
83#14519765—21no—
84#14519764—21no—
85#14519762—41no—
86#14519756—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519742—21no—
89C4×D244—21no—
90#14519739—21no—
91#14519736—21no—
92#14519710D411yescharacteristic
93#14519708—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519698—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110C22⋊#92418—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×#41×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120C2×D8×C61—21no—
121#127×C61—21no—
122#127×C61C2311yescharacteristic
123#127×C61C2311yescharacteristic
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127#121×C61—21no—
128#121×C61—41no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C22×C4×C61—41no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—22no—
167SD16×C61—81no—
168D8×C61—42no—
169D8×C61—81no—
170D8×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758202—41no—
190#11758202—81no—
191#11758201—81no—
192#11758200—81no—
193#11758200—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758199—81no—
197#11758199—82no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—81no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—161no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—82no—
247C2×C4×C61—161no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61#13512yes—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#19871—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3399D6111yescharacteristic, complemented
301#3396—611no—
302#3394—611no—
303#3304—611no—
304#1721—611no—
305#1686—611no—
306#1682—611no—
307#1668—611no—
308#1667—611no—
309#1640—611no—
310#1628—611no—
311#1621—611no—
312#1620—611no—
313#1584—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61#326811yescharacteristic
319C2×C61#328711yescharacteristic
320C2×C61#328811yescharacteristic
321D61—161no—
322#559—611no—
323#559C2×D6111yescharacteristic
324#556—611no—
325#550C2×D6111yescharacteristic
326#496—21no—
327#495—1221no—
328#495—1221no—
329#493—611no—
330#493—611no—
331#493C2×D6111yescharacteristic
332#492—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#482—1221no—
336#475—611no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#463—21no—
340#463—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—21no—
349#459—611no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#452—1221no—
352#446C2×D6111yescharacteristic
353C8×Q8—611no—
354C8×Q8—611no—
355#442—21no—
356C4×Q16—611no—
357C4×SD16—1221no—
358C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
359C4×D8—1221no—
360C8×D4—611no—
361#416—1221no—
362#335—611no—
363#335—611no—
364#332—611no—
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—611no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393#127—21no—
394#127—611no—
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—2441no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—41no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#117—1221no—
419#107—611no—
420#106—1221no—
421#106C22⋊D6111yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103C22⋊D6111yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—2441no—
443#102C22⋊D6111yescharacteristic
444C22⋊C8—1221no—
445#97—21no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—4881no—
474Q16—2441no—
475SD16—22no—
476SD16—81no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—4881no—
486D8—4881no—
487D8—4882no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—4881no—
497C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—4881no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1221no—
574C8—1221no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451979712yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—4881no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451979711yescharacteristic
603C4#1684055811yescharacteristic
604C4#1684056511yescharacteristic
605C4#1684056611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—9761no—
610C2#2145735311yescharacteristic
611C2#2145757511yescharacteristic
612C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3399C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3399D61
hypocenterC61#19871
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458827C2semidirect
2. #21458813C2semidirect
3. #21457758C2semidirect
4. #21445486C2semidirect
5. #21445291C2semidirect
6. #21445261C2semidirect
7. #21445176C2semidirect
8. #21445172C2semidirect
9. #21445005C2semidirect
10. #21444927C2semidirect
11. #21444884C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3399C2semidirect
300. #3399D61semidirect
373. C61#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588272
#214588132
#214577582
#214454862
#214452912
#214452612
#214451762
#214451722
#214450052
#214449272
#214448842
#214448772
#214446672
SD16⋊#924182
C61×#33992
#1987161