Finite Group Databasebeta

← #29671097

Subgroups — #29671097

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840150—21no—
21#16840146—21no—
22#16840143—21no—
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840085—21no—
29#16840048C2211yescharacteristic
30#16839988—21no—
31#16839985—21no—
32#16839979—21no—
33#16839978—21no—
34#16839976—21no—
35#16839975—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839954C2211yescharacteristic
42#16839921—21no—
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839874—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758190—21no—
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839755—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519772—41no—
85#14519766—21no—
86#14519765—21no—
87#14519765—21no—
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519762—41no—
91#14519758—41no—
92#14519753—21no—
93#14519749—41no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104#14519735—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—81no—
167SD16×C61—81no—
168D8×C61—42no—
169D8×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—41no—
184#11758200—81no—
185#11758199—42no—
186#11758199—81no—
187#11758199—81no—
188#11758199—82no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—21no—
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210Dic244—81no—
211D488—81no—
212#11758190—22no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—82no—
247C2×Dic61—161no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—161no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61#13512yes—
269#92418—21no—
270#92418—21no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#19871—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61C2×#13511yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3399—611no—
301#3396—611no—
302#3394—611no—
303#3304—611no—
304#1721—611no—
305#1686—611no—
306#1682—611no—
307#1668D6111yescharacteristic, complemented
308#1667—611no—
309#1640—611no—
310#1628—611no—
311#1621—611no—
312#1620—611no—
313#1584—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#326811yescharacteristic
318C2×C61#328711yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—161no—
322#559—611no—
323#559—611no—
324#556—611no—
325#550—611no—
326#496—1221no—
327#495—1221no—
328#495—1221no—
329#493—611no—
330#493—611no—
331#493C2×D6111yescharacteristic
332#492—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#482—1221no—
336#475—611no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#460C2×D6111yescharacteristic
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#446—611no—
353C8×Q8—611no—
354C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
355#442—1221no—
356C4×Q16—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—1221no—
359C4×D8—1221no—
360C8×D4—611no—
361#416—1221no—
362#335—611no—
363#335C2×D6111yescharacteristic
364#332—611no—
365#331—611no—
366#331C2×D6111yescharacteristic
367#331C2×D6111yescharacteristic
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×Q16—611no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—611no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—2441no—
398#124—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#117—1221no—
419#107—611no—
420#106—611no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—2441no—
444C22⋊C8—1221no—
445#97—1221no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—4881no—
474Q16—2441no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—1222no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—4881no—
487D8—4882no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—4881no—
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—1221no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—1221no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—9761no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—9761no—
563C2×C4—9761no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451979812yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039611yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—4881no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451979811yescharacteristic
603C4#1684055911yescharacteristic
604C4#1684056311yescharacteristic
605C4#1684056611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—9761no—
609C2—4881no—
610C2#2145735611yescharacteristic
611C2#2145757411yescharacteristic
612C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1668C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1668D61
hypocenterC61#19871
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458830C2semidirect
3. #21458817C2semidirect
4. #21457761C2semidirect
5. #21445486C2semidirect
6. #21445292C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21445006C2semidirect
10. #21444928C2semidirect
11. #21444885C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1668C2semidirect
307. #1668D61semidirect
373. C61#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214588302
#214588172
#214577612
#214454862
#214452922
#214452622
#214451732
#214450062
#214449282
#214448852
#214448772
#214446692
#214446302
C61×#16682
#1987161