Finite Group Databasebeta

← #29671098

Subgroups — #29671098

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840149—21no—
20#16840145—21no—
21#16840143—21no—
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840083—21no—
28#16840047C2211yescharacteristic
29#16839989—21no—
30#16839983—21no—
31#16839979—21no—
32#16839977—21no—
33#16839976—21no—
34#16839975—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839954—21no—
41#16839924—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839872—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47#16839853—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839758—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#550C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C22×#92418—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519770—41no—
84#14519766—21no—
85#14519765—21no—
86#14519764—21no—
87#14519764—21no—
88#14519764—21no—
89#14519762—41no—
90#14519758—41no—
91#14519756—21no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519739—21no—
99#14519736—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—41no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×#41×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—41no—
131#127×C61—21no—
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#121×C61—21no—
135#121×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144#41×C61—42no—
145#41×C61—81no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—81no—
167D8×C61—81no—
168D8×C61—82no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C42×C61—21no—
178C42×C61C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—41no—
185#11758200—22no—
186#11758200—42no—
187#11758200—81no—
188#11758200—81no—
189#11758200—81no—
190#11758199—42no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758199—81no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—81no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215Dic244—81no—
216#11758190—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—82no—
236D4×C61—161no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—161no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257C4×D61—161no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418#13512yes—
273#19871—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61C2×#13511yescharacteristic
292C4×C61#57511yescharacteristic
293C4×C61#57611yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3399—611no—
301#3396—611no—
302#3394—611no—
303#3304—611no—
304#1721—611no—
305#1686—611no—
306#1682—611no—
307#1668—611no—
308#1667—611no—
309#1640—611no—
310#1628—611no—
311#1621D6111yescharacteristic, complemented
312#1620—611no—
313#1584—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61#326811yescharacteristic
319C2×C61#328711yescharacteristic
320C2×C61#328811yescharacteristic
321D61—161no—
322#559—611no—
323#559—611no—
324#556—611no—
325#550C2×D6111yescharacteristic
326#496—1221no—
327#495—1221no—
328#495—1221no—
329#493—611no—
330#493—611no—
331#493C2×D6111yescharacteristic
332#492—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#482—1221no—
336#475—611no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—611no—
349#459—1221no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#452—1221no—
352#446—611no—
353C8×Q8—611no—
354C8×Q8—611no—
355#442—1221no—
356C4×Q16—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—1221no—
359C4×D8—1221no—
360C8×D4—611no—
361#416—1221no—
362#335—611no—
363#335—611no—
364#332—611no—
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331C2×D6111yescharacteristic
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#322—611no—
373C61#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—21no—
375C2×Q16—611no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—41no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393#127—21no—
394#127—611no—
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—2441no—
398#124—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—21no—
407#121—41no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—1221no—
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#117—1221no—
419#107—611no—
420#106—611no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—2441no—
444C22⋊C8—1221no—
445#97—1221no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—81no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—1221no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—4881no—
474Q16—2441no—
475SD16—81no—
476SD16—1222no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482D8—81no—
483D8—82no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—4881no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—4881no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—1221no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—82no—
549D4—161no—
550D4—4881no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—9761no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—612no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—1221no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22#1684039411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—4881no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#1684055811yescharacteristic
604C4#1684056311yescharacteristic
605C4#1684056611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—9761no—
610C2#2145735711yescharacteristic
611C2#2145757211yescharacteristic
612C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1621C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1621D61
hypocenterC61#19871
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458861C2semidirect
2. #21458830C2semidirect
3. #21458819C2semidirect
4. #21457758C2semidirect
5. #21445484C2semidirect
6. #21445289C2semidirect
7. #21445262C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21445008C2semidirect
11. #21444931C2semidirect
12. #21444876C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1621C2semidirect
311. #1621D61semidirect
373. C61#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588612
#214588302
#214588192
#214577582
#214454842
#214452892
#214452622
#214451782
#214451722
#214450082
#214449312
#214448762
#214446722
#214446282
C61×#16212
#1987161