Finite Group Databasebeta

← #29671099

Subgroups — #29671099

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444881C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840150—21no—
21#16840145—21no—
22#16840143—21no—
23#16840084—21no—
24#16840044C2211yescharacteristic
25#16839990—21no—
26#16839982—21no—
27#16839979—21no—
28#16839975—21no—
29#16839975—21no—
30#16839975—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839959C2211yescharacteristic
33#16839959C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839955—21no—
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839925—21no—
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839874—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46SD16×Dic61—21no—
47D8×Dic61—21no—
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839755—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#493C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519773—21no—
79#14519772—41no—
80#14519766—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519758—41no—
86#14519758—41no—
87#14519757—21no—
88#14519749—41no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519735—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—41no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—42no—
167SD16×C61—81no—
168D8×C61—42no—
169D8×C61—42no—
170D8×C61—81no—
171D8×C61—81no—
172D8×C61—82no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202—81no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192#11758200—81no—
193#11758199—81no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205#11758196—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—21no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214Dic244—41no—
215#11758190—22no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C23×C61—41no—
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—82no—
252C2×Dic61—161no—
253C2×Dic61—161no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61#13512yes—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#19871—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61D4211yescharacteristic
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61C2×#13511yescharacteristic
290C4×C61#57511yescharacteristic
291C4×C61#57611yescharacteristic
292C4×C61#57611yescharacteristic
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300#3399—611no—
301#3396—611no—
302#3394—611no—
303#3304—611no—
304#1721D6111yescharacteristic, complemented
305#1686—611no—
306#1682—611no—
307#1668—611no—
308#1667—611no—
309#1640—611no—
310#1628—611no—
311#1621—611no—
312#1620—611no—
313#1584—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61#326811yescharacteristic
319C2×C61#328711yescharacteristic
320C2×C61#328811yescharacteristic
321D61—81no—
322#559—611no—
323#559—611no—
324#556—611no—
325#550—611no—
326#496—1221no—
327#495—1221no—
328#495—1221no—
329#493C2×D6111yescharacteristic
330#493C2×D6111yescharacteristic
331#493C2×D6111yescharacteristic
332#492C2×D6111yescharacteristic
333#486C2×D6111yescharacteristic
334#486C2×D6111yescharacteristic
335#482—1221no—
336#475—611no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#446—611no—
353C8×Q8—611no—
354C8×Q8—611no—
355#442—1221no—
356C4×Q16—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—1221no—
359C4×D8—1221no—
360C8×D4—611no—
361#416—1221no—
362#335—611no—
363#335—611no—
364#332—611no—
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322C2×D6111yescharacteristic
373C61#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×Q16—611no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—611no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—41no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—1221no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—1221no—
394#127C22×D6111yescharacteristic
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—2441no—
398#124—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8—1221no—
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#117—1221no—
419#107—611no—
420#106—611no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8—1221no—
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445#97—1221no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8—611no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—4881no—
474Q16—2441no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—1222no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482D8—42no—
483D8—42no—
484D8—81no—
485D8—81no—
486D8—82no—
487D8—4881no—
488D8—4881no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8D4×D6111yescharacteristic
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—1221no—
520C42—1221no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—1221no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—1221no—
531Q8—1221no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—9761no—
554D4—4882no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—9761no—
564C2×C4—9761no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451979612yes—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039711yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—81no—
595C4—2441no—
596C4—2441no—
597C4—2441no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451979611yescharacteristic
603C4#1684055811yescharacteristic
604C4#1684056311yescharacteristic
605C4#1684056611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—161no—
609C2—4881no—
610C2#2145735811yescharacteristic
611C2#2145757711yescharacteristic
612C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1721C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1721D61
hypocenterC61#19871
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458866C2semidirect
2. #21458833C2semidirect
3. #21458820C2semidirect
4. #21457757C2semidirect
5. #21445288C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445176C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21445002C2semidirect
10. #21444926C2semidirect
11. #21444881C2semidirect
12. #21444876C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1721C2semidirect
304. #1721D61semidirect
373. C61#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588662
#214588332
#214588202
#214577572
#214452882
#214452602
#214451762
#214451712
#214450022
#214449262
#214448812
#214448762
#214446712
#214446332
C61×#17212
#1987161