Finite Group Databasebeta

← #29671100

Subgroups — #29671100

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458859C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445483C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3394C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840148—21no—
19#16840144—21no—
20#16840139C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840086—21no—
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16839993—21no—
28#16839980—21no—
29#16839977—21no—
30#16839974—21no—
31#16839962C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839957C2211yescharacteristic
36#16839956—21no—
37#16839922—21no—
38#16839892C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40#16839873—21no—
41C4×#11758202C2211yescharacteristic
42C4×#11758199—21no—
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839756—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839508C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#556C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#464—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C61—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—41no—
79C22×#92418—21no—
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86#14519751—21no—
87#14519750—41no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90#14519739—21no—
91#14519739—21no—
92#14519710D411yescharacteristic
93#14519708—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701D411yescharacteristic
100#14519700—21no—
101#14519700D411yescharacteristic
102#14519698—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110C22⋊#92418—21no—
111#14519687—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61—21no—
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61D411yescharacteristic
119C2×D8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#126×C61—41no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127C22⋊Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#117×C61—21no—
135#106×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C22×C4×C61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166Q16×C61—81no—
167SD16×C61—22no—
168SD16×C61—42no—
169SD16×C61—81no—
170D8×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C22⋊C4×C61—41no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758202—41no—
193#11758201—81no—
194#11758201—81no—
195#11758201—81no—
196#11758200—81no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758199—82no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207C4×Dic61—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—81no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—42no—
216D488—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—161no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—81no—
259D244—81no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61#13512yes—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#19871—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300#3399—611no—
301#3396—611no—
302#3394D6111yescharacteristic, complemented
303#3304—611no—
304#1721—611no—
305#1686—611no—
306#1682—611no—
307#1668—611no—
308#1667—611no—
309#1640—611no—
310#1628—611no—
311#1621—611no—
312#1620—611no—
313#1584—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#326811yescharacteristic
318C2×C61#328711yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—161no—
321D61—161no—
322#559—611no—
323#559C2×D6111yescharacteristic
324#556C2×D6111yescharacteristic
325#550—611no—
326#496—1221no—
327#495—21no—
328#495—1221no—
329#493—611no—
330#493—611no—
331#493—611no—
332#492C2×D6111yescharacteristic
333#486—611no—
334#486—611no—
335#482—1221no—
336#475—611no—
337#465—1221no—
338#464—21no—
339#463—21no—
340#463—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462C2×D6111yescharacteristic
344#460—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#459—1221no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#452—1221no—
352#446—611no—
353C8×Q8—611no—
354C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
355#442—1221no—
356C4×Q16—611no—
357C4×SD16—21no—
358C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
359C4×D8—1221no—
360C8×D4—611no—
361#416—1221no—
362#335—611no—
363#335—611no—
364#332—611no—
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—611no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—41no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—611no—
420#106—1221no—
421#106C22⋊D6111yescharacteristic
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103C22⋊D6111yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—2441no—
443#102C22⋊D6111yescharacteristic
444C22⋊C8—1221no—
445#97—1221no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—81no—
474Q16—2441no—
475SD16—22no—
476SD16—42no—
477SD16—81no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—4881no—
482D8—81no—
483D8—4881no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—4882no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—4881no—
497C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—41no—
522C42—1221no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—9761no—
544D4—4881no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—1221no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—1221no—
574C8—1221no—
575C8—2441no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451979712yes—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451979711yescharacteristic
603C4#1684055911yescharacteristic
604C4#1684056411yescharacteristic
605C4#1684056511yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—9761no—
609C2—9761no—
610C2#2145735911yescharacteristic
611C2#2145757511yescharacteristic
612C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3394C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3394D61
hypocenterC61#19871
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458859C2semidirect
2. #21458827C2semidirect
3. #21457752C2semidirect
4. #21445483C2semidirect
5. #21445288C2semidirect
6. #21445265C2semidirect
7. #21445179C2semidirect
8. #21445172C2semidirect
9. #21445003C2semidirect
10. #21444929C2semidirect
11. #21444883C2semidirect
12. #21444878C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3394C2semidirect
302. #3394D61semidirect
373. C61#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588592
#214588272
#214577522
#214454832
#214452882
#214452652
#214451792
#214451722
#214450032
#214449292
#214448832
#214448782
#214446692
SD16⋊#924182
C61×#33942
#1987161