Finite Group Databasebeta

← #29671101

Subgroups — #29671101

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840485C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840152—21no—
19#16840144—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840089—21no—
26#16840047C2211yescharacteristic
27#16839994—21no—
28#16839981—21no—
29#16839977—21no—
30#16839974—21no—
31#16839972C2211yescharacteristic
32#16839962C2211yescharacteristic
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839957—21no—
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839923—21no—
38#16839893C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40#16839872—21no—
41C4×#11758201C2211yescharacteristic
42C4×#11758200—21no—
43C8×D244C2211yescharacteristic
44#16839757—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839514C2211yescharacteristic
47#16839507C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#559C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C4×D8×C61—21no—
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—41no—
79C2×C8×D61—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519774—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519772—41no—
84#14519765—21no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—41no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519735—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708D411yescharacteristic
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519699—21no—
103#14519699—21no—
104#14519698—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—41no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697D411yescharacteristic
110#14519689—21no—
111#14519688—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127#123×C61—41no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155#11758226—42no—
156#11758226—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166Q16×C61—41no—
167SD16×C61—81no—
168SD16×C61—81no—
169D8×C61—42no—
170D8×C61—81no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C61—41no—
181C22⋊C4×C61—41no—
182C22⋊C4×C61—41no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190#11758202—81no—
191#11758201—22no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758200—42no—
195#11758200—81no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758199—82no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—81no—
236D4×C61—81no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—161no—
244C2×C4×C61—161no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—82no—
258D244—161no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418#13512yes—
273#19871—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—41no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3399—611no—
301#3396D6111yescharacteristic, complemented
302#3394—611no—
303#3304—611no—
304#1721—611no—
305#1686—611no—
306#1682—611no—
307#1668—611no—
308#1667—611no—
309#1640—611no—
310#1628—611no—
311#1621—611no—
312#1620—611no—
313#1584—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#326811yescharacteristic
318C2×C61#328711yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—81no—
321D61—161no—
322#559C2×D6111yescharacteristic
323#559C2×D6111yescharacteristic
324#556—611no—
325#550—611no—
326#496—1221no—
327#495—21no—
328#495—1221no—
329#493—611no—
330#493—611no—
331#493C2×D6111yescharacteristic
332#492—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#482—1221no—
336#475—611no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#463—21no—
340#463—21no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#460C2×D6111yescharacteristic
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#446—611no—
353C8×Q8—611no—
354C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
355#442—1221no—
356C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—1221no—
359C4×D8—21no—
360C8×D4—611no—
361#416—1221no—
362#335—611no—
363#335—611no—
364#332—611no—
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8—611no—
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—611no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393#127—611no—
394#127—1221no—
395#127C22×D6111yescharacteristic
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—2441no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—1221no—
403#123—41no—
404#123—41no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—1221no—
409C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—611no—
417C4×D4—1221no—
418#117—1221no—
419#107C22⋊D6111yescharacteristic
420#106—611no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8—1221no—
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103C22⋊D6111yescharacteristic
433#103C22⋊D6111yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—2441no—
444C22⋊C8—1221no—
445#97—1221no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—611no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1221no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—41no—
474Q16—4881no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—1222no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482D8—42no—
483D8—81no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—4881no—
487D8—4882no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—611no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—4881no—
497C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—1221no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—21no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—9761no—
549D4—4881no—
550D4—4882no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—161no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—612no—
575C8—1221no—
576C8—2441no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—4881no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#1684056011yescharacteristic
604C4#1684056411yescharacteristic
605C4#1684056511yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—161no—
608C2—9761no—
609C2—4881no—
610C2#2145736011yescharacteristic
611C2#2145757311yescharacteristic
612C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3396C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3396D61
hypocenterC61#19871
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458811C2semidirect
3. #21457760C2semidirect
4. #21445484C2semidirect
5. #21445289C2semidirect
6. #21445263C2semidirect
7. #21445177C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21445005C2semidirect
10. #21444928C2semidirect
11. #21444882C2semidirect
12. #21444878C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#3396C2semidirect
301. #3396D61semidirect
373. C61#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214588112
#214577602
#214454842
#214452892
#214452632
#214451772
#214451712
#214450052
#214449282
#214448822
#214448782
#214446702
#214446292
C61×#33962
#1987161