Finite Group Databasebeta

← #29671103

Subgroups — #29671103

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458857C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458814C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840152—21no—
20#16840147—21no—
21#16840144—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840088—21no—
28#16839992—21no—
29#16839986—21no—
30#16839980—21no—
31#16839977—21no—
32#16839974—21no—
33#16839974—21no—
34#16839963C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839957—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839927—21no—
42#16839893C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839872—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48#16839847—21no—
49C4×#11758199—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839757—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#559C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—41no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519774—21no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519772—41no—
88#14519766—21no—
89#14519766—21no—
90#14519765—21no—
91#14519762—41no—
92#14519757—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×D244—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519739—21no—
101#14519735—21no—
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122#14519688—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#127×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61—41no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×C4×C61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166Q16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182#11758202—41no—
183#11758201—22no—
184#11758201—42no—
185#11758201—81no—
186#11758201—81no—
187#11758201—81no—
188#11758200—81no—
189#11758199—42no—
190#11758199—42no—
191#11758199—81no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—81no—
214D488—82no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—81no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—161no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—81no—
255D244—81no—
256D244—82no—
257D244—161no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—82no—
261C4×D61—161no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418#13512yes—
273#19871—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300#3399—611no—
301#3396—611no—
302#3394—611no—
303#3304—611no—
304#1721—611no—
305#1686—611no—
306#1682—611no—
307#1668—611no—
308#1667—611no—
309#1640D6111yescharacteristic, complemented
310#1628—611no—
311#1621—611no—
312#1620—611no—
313#1584—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—161no—
316C2×C61#326811yescharacteristic
317C2×C61#328711yescharacteristic
318C2×C61#328811yescharacteristic
319D61—81no—
320D61—161no—
321D61—161no—
322#559—611no—
323#559C2×D6111yescharacteristic
324#556—611no—
325#550—611no—
326#496—1221no—
327#495—1221no—
328#495—1221no—
329#493—611no—
330#493—611no—
331#493—611no—
332#492—611no—
333#486—611no—
334#486C2×D6111yescharacteristic
335#482—1221no—
336#475C2×D6111yescharacteristic
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462C2×D6111yescharacteristic
344#460—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#446—611no—
353C8×Q8—611no—
354C8×Q8—611no—
355#442—1221no—
356C4×Q16—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—1221no—
359C4×D8—1221no—
360C8×D4—611no—
361#416—1221no—
362#335—611no—
363#335—611no—
364#332—611no—
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331C2×D6111yescharacteristic
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371D4⋊C8—611no—
372#322—611no—
373C61#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×Q16—21no—
376C2×Q16—611no—
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—2441no—
398#124—21no—
399#124—21no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—41no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—611no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#117—1221no—
419#107—611no—
420#106—21no—
421#106—611no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—21no—
431#103—611no—
432#103—611no—
433#103—611no—
434#102—41no—
435#102—611no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445#97—1221no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—81no—
474Q16—2441no—
475SD16—1222no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482D8—4881no—
483D8—4882no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—4881no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—4881no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1221no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—9761no—
544D4—4881no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—9761no—
565C2×C4—4882no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—612no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—1221no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22#1684039411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#1684056111yescharacteristic
604C4#1684056411yescharacteristic
605C4#1684056611yescharacteristic
606C2—161no—
607C2—9761no—
608C2—9761no—
609C2—4881no—
610C2#2145736211yescharacteristic
611C2#2145757211yescharacteristic
612C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1640C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1640D61
hypocenterC61#19871
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458857C2semidirect
2. #21458827C2semidirect
3. #21458814C2semidirect
4. #21457755C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445293C2semidirect
7. #21445265C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445173C2semidirect
10. #21444926C2semidirect
11. #21444886C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
13. #21444672C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1640C2semidirect
309. #1640D61semidirect
373. C61#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588572
#214588272
#214588142
#214577552
#214454872
#214452932
#214452652
#214451782
#214451732
#214449262
#214448862
#214448802
#214446722
#214446342
C61×#16402
#1987161