Finite Group Databasebeta

← #29671104

Subgroups — #29671104

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457752C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840150—21no—
20#16840144—21no—
21#16840143—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840136C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840086—21no—
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16839993—21no—
30#16839984—21no—
31#16839979—21no—
32#16839976—21no—
33#16839976—21no—
34#16839974—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839962C2211yescharacteristic
39#16839957C2211yescharacteristic
40#16839955—21no—
41#16839922—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839871—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758201—21no—
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49#16839842—21no—
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839756—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839514C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—41no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C22×#92418—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519764—21no—
89#14519764—21no—
90#14519762—41no—
91#14519758—41no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519739—21no—
100#14519739—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519700—21no—
112#14519700D411yescharacteristic
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121C22⋊#92418—21no—
122#14519687—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×D8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#127×C61C2311yescharacteristic
131#126×C61—41no—
132#124×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—81no—
167D8×C61—81no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61—21no—
181C42×C61—41no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758202—41no—
187#11758202—81no—
188#11758201—42no—
189#11758201—81no—
190#11758201—81no—
191#11758200—22no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758199—81no—
196#11758199—81no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—81no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214D488—82no—
215#11758190—81no—
216#11758190—81no—
217C23×C61—21no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—161no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—81no—
257D244—81no—
258C4×D61—82no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—21no—
263Dic122—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#92418#13512yes—
273#19871—611nomaximal, Sylow
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61D4211yescharacteristic
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61C2×#13511yescharacteristic
293C4×C61#57511yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300#3399—611no—
301#3396—611no—
302#3394—611no—
303#3304—611no—
304#1721—611no—
305#1686—611no—
306#1682—611no—
307#1668—611no—
308#1667—611no—
309#1640—611no—
310#1628D6111yescharacteristic, complemented
311#1621—611no—
312#1620—611no—
313#1584—611no—
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61—81no—
316C2×C61—161no—
317C2×C61#326811yescharacteristic
318C2×C61#328711yescharacteristic
319C2×C61#328811yescharacteristic
320D61—161no—
321D61—161no—
322#559—611no—
323#559—611no—
324#556C2×D6111yescharacteristic
325#550—611no—
326#496—1221no—
327#495—1221no—
328#495—1221no—
329#493—611no—
330#493—611no—
331#493—611no—
332#492—611no—
333#486—611no—
334#486C2×D6111yescharacteristic
335#482—1221no—
336#475—611no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460C2×D6111yescharacteristic
348#459—611no—
349#459—1221no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#452—1221no—
352#446—611no—
353C8×Q8—611no—
354C8×Q8—611no—
355#442—1221no—
356C4×Q16—611no—
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—1221no—
359C4×D8—1221no—
360C8×D4—611no—
361#416—1221no—
362#335—611no—
363#335—611no—
364#332C2×D6111yescharacteristic
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8—611no—
370Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
372#322—611no—
373C61#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×Q16—611no—
376C2×Q16—1221no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#127—611no—
395#127—1221no—
396#127C22×D6111yescharacteristic
397#126—41no—
398#124—21no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—21no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—611no—
410C4×Q8—611no—
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—1221no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4C22×D6111yescharacteristic
418#117—21no—
419#107—611no—
420#106—611no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—611no—
423C4⋊C8—611no—
424C4⋊C8—1221no—
425C4⋊C8—1221no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—611no—
431#103—611no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—41no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444C22⋊C8—1221no—
445#97—1221no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8—611no—
448C4×C8—1221no—
449C4×C8—1221no—
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—611no—
456C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4D4×D6111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—4881no—
474Q16—2441no—
475SD16—81no—
476SD16—1222no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482D8—81no—
483D8—4882no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—4881no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—611no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—1221no—
498C2×C8—4881no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—41no—
521C42—1221no—
522C42—1221no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—1221no—
535Q8—1221no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—9761no—
544D4—4881no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—1221no—
565C2×C4—9761no—
566C2×C4—9761no—
567C2×C4—4882no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
570C2×C4#1451982211yescharacteristic
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—612no—
575C8—1221no—
576C8—1221no—
577C8—1221no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—4881no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22#1684039411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—2441no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4#135×D6111yescharacteristic
603C4#1684055911yescharacteristic
604C4#1684056611yescharacteristic
605C4#1684056611yescharacteristic
606C2—81no—
607C2—161no—
608C2—9761no—
609C2—9761no—
610C2#2145736311yescharacteristic
611C2#2145757211yescharacteristic
612C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#19871
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458865C2semidirect
2. #21458830C2semidirect
3. #21458815C2semidirect
4. #21457752C2semidirect
5. #21445487C2semidirect
6. #21445294C2semidirect
7. #21445266C2semidirect
8. #21445177C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21445002C2semidirect
11. #21444887C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
310. #1628D61semidirect
373. C61#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588652
#214588302
#214588152
#214577522
#214454872
#214452942
#214452662
#214451772
#214451722
#214450022
#214448872
#214448802
#214446662
#214446282
C61×#16282
#1987161