Finite Group Databasebeta

← #29671105

Subgroups — #29671105

Order 15616.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445008C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444886C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840485C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840151—21no—
21#16840147—21no—
22#16840146—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840089—21no—
30#16840047C2211yescharacteristic
31#16839994—21no—
32#16839985—21no—
33#16839980—21no—
34#16839980—21no—
35#16839978—21no—
36#16839978—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839962C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839958—21no—
43#16839958C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839923—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47#16839875—21no—
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839844—21no—
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#16839757—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—21no—
82C2×D488—41no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519772—41no—
90#14519766—21no—
91#14519766—21no—
92#14519765—21no—
93#14519765—21no—
94#14519765—21no—
95#14519762—41no—
96#14519762—41no—
97#14519753—21no—
98#14519752—21no—
99#14519752—41no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244C2311yescharacteristic
106#14519739—21no—
107#14519739—21no—
108#14519735—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#97×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146#11758226—42no—
147#11758226—81no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—41no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166Q16×C61—41no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C42×C61—21no—
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758201—81no—
182#11758201—81no—
183#11758201—81no—
184#11758198—21no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204Dic244—81no—
205D488—42no—
206D488—42no—
207D488—81no—
208D488—81no—
209D488—81no—
210D488—81no—
211D488—82no—
212#11758190—22no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—81no—
216C8×D61—81no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—41no—
220C22×D61—41no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—21no—
224Q8×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—81no—
252D244—81no—
253D244—82no—
254D244—161no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—82no—
258C4×D61—161no—
259C4×D61—161no—
260Dic122—21no—
261Dic122—21no—
262Dic122—41no—
263Dic122—41no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270C8×C61#13512yes—
271#92418—41no—
272#92418—41no—
273#19871—611nomaximal, Sylow
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—81no—
284C2×D61—81no—
285C2×D61—81no—
286C2×D61—81no—
287C4×C61—21no—
288C4×C61—41no—
289C4×C61—41no—
290C4×C61—41no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61C2×#13511yescharacteristic
293C4×C61#57511yescharacteristic
294C4×C61#57611yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296Dic61—41no—
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300#3399—611no—
301#3396—611no—
302#3394—611no—
303#3304—611no—
304#1721—611no—
305#1686—611no—
306#1682—611no—
307#1668—611no—
308#1667—611no—
309#1640—611no—
310#1628—611no—
311#1621—611no—
312#1620—611no—
313#1584D6111yescharacteristic, complemented
314SD16⋊C8—611no—
315C2×C61#326811yescharacteristic
316C2×C61#328711yescharacteristic
317C2×C61#328811yescharacteristic
318D61—81no—
319D61—161no—
320D61—161no—
321D61—161no—
322#559—611no—
323#559—611no—
324#556—611no—
325#550—611no—
326#496—1221no—
327#495—1221no—
328#495—1221no—
329#493—611no—
330#493—611no—
331#493—611no—
332#492—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#482—1221no—
336#475—611no—
337#465—1221no—
338#464—1221no—
339#463—1221no—
340#463—1221no—
341#463—1221no—
342#463—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#460—611no—
346#460—611no—
347#460—611no—
348#459—611no—
349#459—611no—
350#459—1221no—
351#452—1221no—
352#446C2×D6111yescharacteristic
353C8×Q8—611no—
354C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
355#442—1221no—
356C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
357C4×SD16—611no—
358C4×SD16—1221no—
359C4×D8—1221no—
360C8×D4—611no—
361#416—1221no—
362#335—611no—
363#335C2×D6111yescharacteristic
364#332—611no—
365#331—611no—
366#331—611no—
367#331—611no—
368Q8⋊C8—611no—
369Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
370Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
371D4⋊C8—611no—
372#322C2×D6111yescharacteristic
373C61#1987111yescharacteristic, complemented, Sylow
374C2×#41—1221no—
375C2×Q16—1221no—
376C2×Q16D24411yescharacteristic
377C2×SD16—611no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×D8—1221no—
387C2×D8—1221no—
388C2×D8—1221no—
389C2×D8—1221no—
390C2×D8—2441no—
391C22×C8—1221no—
392C4⋊Q8—611no—
393#127—611no—
394#127—611no—
395#127—611no—
396#127—1221no—
397#126—2441no—
398#124—1221no—
399#124—1221no—
400#124—1221no—
401#124—1221no—
402#124—1221no—
403#123—2441no—
404#123—2441no—
405C22⋊Q8—1221no—
406#121—1221no—
407#121—2441no—
408C4×Q8—611no—
409C4×Q8—1221no—
410C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
411C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
412C4×D4—611no—
413C4×D4—1221no—
414C4×D4—1221no—
415C4×D4—1221no—
416C4×D4—1221no—
417C4×D4—1221no—
418#117—1221no—
419#107D24411yescharacteristic
420#106—611no—
421#106—1221no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—1221no—
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
429#103—611no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103D24411yescharacteristic
433#103D24411yescharacteristic
434#102—611no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—2441no—
444C22⋊C8—1221no—
445#97—21no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1221no—
448C4×C8C22×D6111yescharacteristic
449C4×C8C22×D6111yescharacteristic
450C4×C8C22×D6111yescharacteristic
451#41—4881no—
452#41—2442no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
457C2×D4—611no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—1221no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2441no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—41no—
474Q16—4881no—
475SD16—1222no—
476SD16—4881no—
477SD16—4881no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482D8—4881no—
483D8—4881no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—4882no—
487D8—2442no—
488D8—2442no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8C2×D24411yescharacteristic
496C2×C8C2×D24411yescharacteristic
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
508C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—1221no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—1221no—
525C23—2441no—
526C23—2441no—
527C23—2441no—
528Q8—21no—
529Q8—21no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—1221no—
533Q8—1221no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—1221no—
537D4—1221no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—4881no—
541D4—4881no—
542D4—4882no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546D4—2441no—
547D4—2441no—
548D4—2441no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554D4—2441no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—9761no—
563C2×C4—9761no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
569C2×C4C22×D24411yescharacteristic
570C2×C4#1451982311yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—21no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2441no—
578C8—2441no—
579C8#1451980012yes—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—4881no—
585C22—4881no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22D4×D24411yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—4881no—
599C4—2441no—
600C4—2441no—
601C4—2441no—
602C4C2×#1451980011yescharacteristic
603C4#1684056211yescharacteristic
604C4#1684056411yescharacteristic
605C4#1684056711yescharacteristic
606C2—9761no—
607C2—9761no—
608C2—9761no—
609C2—4881no—
610C2#2145736411yescharacteristic
611C2#2145757811yescharacteristic
612C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1584C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1584D61
hypocenterC61#19871
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458863C2semidirect
2. #21458829C2semidirect
3. #21458817C2semidirect
4. #21457760C2semidirect
5. #21445485C2semidirect
6. #21445291C2semidirect
7. #21445264C2semidirect
8. #21445179C2semidirect
9. #21445175C2semidirect
10. #21445008C2semidirect
11. #21444932C2semidirect
12. #21444886C2semidirect
13. #21444880C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1584C2semidirect
313. #1584D61semidirect
373. C61#19871semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588632
#214588292
#214588172
#214577602
#214454852
#214452912
#214452642
#214451792
#214451752
#214450082
#214449322
#214448862
#214448802
#214446332
C61×#15842
#1987161