Finite Group Databasebeta

← #29671114

Subgroups — #29671114

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458820C211yesmaximal, characteristic
3#21458520C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445253C211yesmaximal, characteristic
7#21445210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444926C211yesmaximal, characteristic
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840486C2211yescharacteristic
20#16840155—21no—
21#16840143—21no—
22#16840115—21no—
23#16840105—21no—
24#16840105—21no—
25#16840060—21no—
26#16840044C2211yescharacteristic
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840004—21no—
30#16839986—21no—
31#16839983—21no—
32#16839982—21no—
33#16839979—21no—
34#16839970—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839869—21no—
44C4×Dic244C2211yescharacteristic
45#16839853—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47SD16×Dic61—21no—
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839799—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839515C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#494C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190D411yescharacteristic
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×C8×D61—21no—
75#14519775—21no—
76#14519772—41no—
77#14519772—41no—
78#14519768—21no—
79#14519767—41no—
80#14519766—21no—
81#14519766—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519758—41no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89Q8×Dic61—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519709D411yescharacteristic
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519689—21no—
124#14519687—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#107×C61—41no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156Q16×C61—42no—
157Q16×C61—81no—
158SD16×C61—42no—
159SD16×C61—81no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175#11758202—81no—
176#11758202—81no—
177#11758201—81no—
178#11758200—42no—
179#11758199—81no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207Dic244—41no—
208#11758190—22no—
209C8×D61—42no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—81no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—161no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—21no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61#13512yes—
252#92418—41no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#19872—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57611yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279#3398—611no—
280#3394—611no—
281#3365—611no—
282#3342—611no—
283#1722D6111yescharacteristic, complemented
284#1686—611no—
285#1681—611no—
286#1674—611no—
287#1670—611no—
288#1650—611no—
289#1648—611no—
290#1640—611no—
291#1628—611no—
292#1584—611no—
293SD16⋊C8—611no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61#326911yescharacteristic
296C2×C61#328711yescharacteristic
297C2×C61#328911yescharacteristic
298D61—81no—
299#559—611no—
300#557—611no—
301#556—611no—
302#556—611no—
303#500C2×D6111yescharacteristic
304#500C2×D6111yescharacteristic
305#497—1221no—
306#495—1221no—
307#494C2×D6111yescharacteristic
308#492C2×D6111yescharacteristic
309#488—1221no—
310#486C2×D6111yescharacteristic
311#486C2×D6111yescharacteristic
312#485—1221no—
313#485—1221no—
314#478—1221no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#475—611no—
318#467—1221no—
319#464—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#462—1221no—
326#461—611no—
327#460—611no—
328#459—611no—
329#446—611no—
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332#441—1221no—
333C4×Q16—611no—
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—1221no—
336C4×SD16—1221no—
337C8×D4—611no—
338#427—1221no—
339#335—611no—
340#335—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332—611no—
344#331—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349#322C2×D6111yescharacteristic
350C61#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—611no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—611no—
359C2×SD16—1221no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×D8—1221no—
362C22×C8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127C22×D6111yescharacteristic
368#126—2441no—
369#126—2441no—
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372#124—1221no—
373#124—1221no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8—1221no—
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#107—21no—
392#107—21no—
393#107—41no—
394#107—611no—
395#106—611no—
396#106—1221no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—611no—
403C4⋊C8—1221no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—41no—
418#102—611no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—1221no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—611no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—42no—
441Q16—81no—
442Q16—4881no—
443Q16—4881no—
444Q16—2441no—
445SD16—42no—
446SD16—81no—
447SD16—1222no—
448SD16—4881no—
449SD16—2442no—
450D8—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—1221no—
453C2×C8—1221no—
454C2×C8—1221no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—2442no—
457C2×C8D4×D6111yescharacteristic
458C2×C8D4×D6111yescharacteristic
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—611no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1221no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—1221no—
506Q8—1221no—
507Q8—1221no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—9761no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451982211yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—2441no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8#1451979612yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22#1684039711yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4C2×#1451979611yescharacteristic
559C4#1684056111yescharacteristic
560C4#1684056311yescharacteristic
561C4#1684057811yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—4881no—
564C2#2145737311yescharacteristic
565C2#2145757711yescharacteristic
566C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1722C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#1722D61
hypocenterC61#19872
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458855C2semidirect
3. #21458520C2semidirect
4. #21458249C2semidirect
5. #21445288C2semidirect
7. #21445210C2semidirect
8. #21445186C2semidirect
9. #21445072C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
11. #21445002C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1722C2semidirect
283. #1722D61semidirect
350. C61#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588552
#214588202
#214585202
#214582492
#214452882
#214452532
#214452102
#214451862
#214450722
#214450582
#214450022
#214449262
#214446712
#214446332
C61×#17222
#1987261