Finite Group Databasebeta

← #29671122

Subgroups — #29671122

Order 15616.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458852C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458820C211yesmaximal, characteristic
3#21458519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445255C211yesmaximal, characteristic
7#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445076C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444928C211yesmaximal, characteristic
13#21444667C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840485C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840156—21no—
23#16840143—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840115—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840106—21no—
29#16840101—21no—
30#16840064—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840002—21no—
34#16839985—21no—
35#16839982—21no—
36#16839982—21no—
37#16839979—21no—
38#16839973—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839954C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839870—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48SD16×Dic61—21no—
49SD16×Dic61—21no—
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839797—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519772—41no—
80#14519772—41no—
81#14519768—21no—
82#14519768—41no—
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519764—21no—
86#14519764—21no—
87#14519758—41no—
88#14519757—21no—
89#14519753—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519710—41no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#97×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×D244C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D61—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
156SD16×C61—42no—
157SD16×C61—42no—
158SD16×C61—81no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic61—41no—
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—41no—
174#11758202—81no—
175#11758199—81no—
176#11758198—21no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179#11758198—41no—
180#11758198—41no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—41no—
186C4⋊Dic61—41no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191#11758196—21no—
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204Dic244—42no—
205Dic244—81no—
206Dic244—81no—
207#11758190—22no—
208#11758190—81no—
209C8×D61—42no—
210C23×C61—41no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—161no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—41no—
246Dic122—41no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61#13512yes—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#19872—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—81no—
258C22×C61—81no—
259C22×C61—81no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C2×#13511yescharacteristic
269C4×C61#57511yescharacteristic
270C4×C61#57611yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—81no—
278Dic61—81no—
279#3398—611no—
280#3394—611no—
281#3365—611no—
282#3342—611no—
283#1722—611no—
284#1686D6111yescharacteristic, complemented
285#1681—611no—
286#1674—611no—
287#1670—611no—
288#1650—611no—
289#1648—611no—
290#1640—611no—
291#1628—611no—
292#1584—611no—
293SD16⋊C8—611no—
294C2×C61—161no—
295C2×C61#326911yescharacteristic
296C2×C61#328711yescharacteristic
297C2×C61#328911yescharacteristic
298D61—81no—
299#559—611no—
300#557—611no—
301#556—611no—
302#556—611no—
303#500—611no—
304#500—611no—
305#497—1221no—
306#495—1221no—
307#494—611no—
308#492C2×D6111yescharacteristic
309#488—1221no—
310#486—611no—
311#486—611no—
312#485—1221no—
313#485—1221no—
314#478—1221no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#475C2×D6111yescharacteristic
318#467—1221no—
319#464—1221no—
320#464—1221no—
321#464—1221no—
322#463—1221no—
323#462—611no—
324#462—611no—
325#462—1221no—
326#461—611no—
327#460C2×D6111yescharacteristic
328#459—611no—
329#446C2×D6111yescharacteristic
330C8×Q8—611no—
331C8×Q8—611no—
332#441—1221no—
333C4×Q16—611no—
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—1221no—
336C4×SD16—1221no—
337C8×D4—611no—
338#427—1221no—
339#335—611no—
340#335C2×D6111yescharacteristic
341#332—611no—
342#332—611no—
343#332C2×D6111yescharacteristic
344#331C2×D6111yescharacteristic
345Q8⋊C8—611no—
346Q8⋊C8—611no—
347Q8⋊C8—611no—
348D4⋊C8—611no—
349#322—611no—
350C61#1987211yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—21no—
359C2×SD16—611no—
360C2×SD16—1221no—
361C2×D8—1221no—
362C22×C8—1221no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127C22×D6111yescharacteristic
368#126—2441no—
369#126—2441no—
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372#124—1221no—
373#124—1221no—
374#124—1221no—
375#124—1221no—
376#123—2441no—
377C22⋊Q8—1221no—
378C22⋊Q8—1221no—
379C4×Q8—611no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×Q8—1221no—
384C4×Q8—1221no—
385C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C4×D4—611no—
387C4×D4—1221no—
388C4×D4—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391#107—611no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#107—2441no—
395#106—21no—
396#106—611no—
397#106—1221no—
398#106—1221no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#102—21no—
416#102—611no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—2441no—
421C22⋊C8—1221no—
422#97—21no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8—1221no—
427C4×C8C22×D6111yescharacteristic
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—611no—
438C22×C4—1221no—
439C22×C4—2441no—
440Q16—4881no—
441Q16—4881no—
442Q16—4881no—
443Q16—2441no—
444Q16—2442no—
445SD16—42no—
446SD16—42no—
447SD16—81no—
448SD16—1222no—
449SD16—4881no—
450D8—4881no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—611no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—2442no—
459C2×C8D4×D6111yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C22⋊C4—1221no—
480C22⋊C4—2441no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C42—2441no—
493C42C23×D6111yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—1221no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—9761no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
530C2×C4#1451982311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—1221no—
536C8—1221no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C8#1451979812yes—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—2441no—
544C22—2441no—
545C22—2441no—
546C22#1684039611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4—2441no—
556C4—2441no—
557C4—2441no—
558C4C2×#1451979811yescharacteristic
559C4#1684055811yescharacteristic
560C4#1684056611yescharacteristic
561C4#1684057811yescharacteristic
562C2—161no—
563C2—4881no—
564C2#2145738111yescharacteristic
565C2#2145757411yescharacteristic
566C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61D42
prime radical#16839954C22
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#19872
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458852C2semidirect
3. #21458519C2semidirect
4. #21458248C2semidirect
5. #21445488C2semidirect
7. #21445212C2semidirect
8. #21445190C2semidirect
9. #21445076C2semidirect
10. #21445060C2semidirect
11. #21445006C2semidirect
13. #21444667C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
284. #1686D61semidirect
350. C61#19872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588522
#214588202
#214585192
#214582482
#214454882
#214452552
#214452122
#214451902
#214450762
#214450602
#214450062
#214449282
#214446672
#214446302
C61×#16862
#1987261