Finite Group Databasebeta

← #29671123

Subgroups — #29671123

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458871C211yesmaximal, characteristic
2#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458519C211yesmaximal, characteristic
5#21445492C211yesmaximal, characteristic
6#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445261C211yesmaximal, characteristic
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445165C211yesmaximal, characteristic
10#21445064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445002C211yesmaximal, characteristic
13#21444666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840167C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840161—21no—
22#16840153—21no—
23#16840141—21no—
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840134C2211yescharacteristic
26#16840115—21no—
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840069—21no—
29#16840066—21no—
30#16840064—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840047C2211yescharacteristic
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16839983—21no—
35#16839982—21no—
36#16839973C2211yescharacteristic
37#16839972—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839969—21no—
40#16839969C2211yescharacteristic
41#16839965—21no—
42#16839889C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839859—21no—
47C4×#11758202—21no—
48C4×#11758202—21no—
49C4×#11758202C2211yescharacteristic
50C4×#11758202C2211yescharacteristic
51SD16×Dic61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758202D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519775—21no—
80#14519769—21no—
81#14519768—21no—
82#14519768—41no—
83#14519767—41no—
84#14519764—21no—
85#14519764—21no—
86#14519758—41no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93D4×Dic61—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519711—41no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519687—21no—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133#125×C61—41no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155SD16×C61—42no—
156SD16×C61—81no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C42×C61—21no—
170C42×C61—21no—
171C42×C61—41no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176#11758202—22no—
177#11758202—22no—
178#11758202—42no—
179#11758202—81no—
180#11758202—81no—
181#11758202—81no—
182#11758200—42no—
183#11758200—81no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208Dic244—81no—
209C23×C61—41no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61#13712yes—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—161no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244C8×C61—41no—
245C8×C61—41no—
246C8×C61—41no—
247#92418—21no—
248#92418—21no—
249#92418—21no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418#13512yes—
253#19873—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61D4211yescharacteristic
258C4×C61—22no—
259C4×C61—21no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61—81no—
264C4×C61C2×#13511yescharacteristic
265C4×C61C2×#13711yescharacteristic
266C4×C61#57611yescharacteristic
267C4×C61#57811yescharacteristic
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3400—611no—
275#3395—611no—
276#3383—611no—
277#3365—611no—
278#1722—611no—
279#1690—611no—
280#1682—611no—
281#1674—611no—
282#1666—611no—
283#1648—611no—
284#1648—611no—
285#1640—611no—
286#1626D6111yescharacteristic
287#1584—611no—
288#1579—611no—
289C2×C61—161no—
290C2×C61#327011yescharacteristic
291C2×C61#328711yescharacteristic
292C2×C61#328911yescharacteristic
293#559—611no—
294#557—611no—
295#557—611no—
296#557C2×D6111yescharacteristic
297#500—611no—
298#500—611no—
299#499—1221no—
300#497—1221no—
301#494—611no—
302#494—1221no—
303#492—611no—
304#488—1221no—
305#486—611no—
306#486C2×D6111yescharacteristic
307#479—1221no—
308#479—1221no—
309#478—1221no—
310#475—611no—
311#475—611no—
312#475—611no—
313#464—1221no—
314#464—1221no—
315#462—611no—
316#462—611no—
317#462—611no—
318#462—1221no—
319#462—1221no—
320#461—1221no—
321#460C2×D6111yescharacteristic
322#460C2×D6111yescharacteristic
323#446—611no—
324C8×Q8—611no—
325C8×Q8—611no—
326C8×Q8—611no—
327#440—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×Q16—611no—
330C4×Q16—1221no—
331C4×Q16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333#335—611no—
334#334—611no—
335#332—611no—
336#332—611no—
337#332C2×D6111yescharacteristic
338#331—611no—
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343#322—611no—
344C61#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—611no—
346C2×Q16—611no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362#127C22×D6111yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—41no—
365#125—1221no—
366#125—1221no—
367#125—2441no—
368#125—2441no—
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#123—2441no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#107—611no—
385#107—611no—
386#107—1221no—
387#107—1221no—
388#107—2441no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—1221no—
395C4⋊C8—1221no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400#103—611no—
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#97—1221no—
416C4×C8—611no—
417C4×C8—611no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8—1221no—
420C4×C8—1221no—
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—611no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
428C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—1222no—
434Q16—1222no—
435Q16—4881no—
436Q16—4881no—
437Q16—4881no—
438Q16—4881no—
439Q16—2442no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—4881no—
443SD16—2442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—611no—
448C2×C8—611no—
449C2×C8—611no—
450C2×C8—611no—
451C2×C8—1221no—
452C2×C8—1221no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—1221no—
483C42—1221no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8#1451980612yes—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—9761no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4#1451982211yescharacteristic
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—612no—
526C8—1221no—
527C8—1221no—
528C8—1221no—
529C8—2441no—
530C8—2441no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1684039411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4#135×D6111yescharacteristic
548C4C2×#1451980611yescharacteristic
549C4#1684056611yescharacteristic
550C4#1684057811yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2145738211yescharacteristic
553C2#2145757211yescharacteristic
554C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61D42
prime radical#127×C61C23
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#19873
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458822C2semidirect
3. #21458706C2semidirect
6. #21445312C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
10. #21445064C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
13. #21444666C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
344. C61#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588712
#214588222
#214587062
#214585192
#214454922
#214453122
#214452612
#214452122
#214451652
#214450642
#214450632
#214450022
#214446662
#214446352
C61×#16262
#1987361