Finite Group Databasebeta

← #29671129

Subgroups — #29671129

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic
2#21458823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458520C211yesmaximal, characteristic
5#21445310C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic
7#21445210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic
9#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445002C211yesmaximal, characteristic
12#21444912C211yesmaximal, characteristic
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1722C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840163—21no—
21#16840153—21no—
22#16840140—21no—
23#16840115—21no—
24#16840068—21no—
25#16840068—21no—
26#16840060—21no—
27#16840044C2211yescharacteristic
28#16840044C2211yescharacteristic
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16839983—21no—
31#16839982—21no—
32#16839970—21no—
33#16839970—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839965—21no—
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839863—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47Q16×Dic61—21no—
48#16839856—21no—
49#16839853—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#500C2211yescharacteristic
62C61×#494C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74#14519775—21no—
75#14519775—21no—
76#14519775—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519767—41no—
81#14519767—41no—
82#14519767—41no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519758—41no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98#14519711D411yescharacteristic
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519687—21no—
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#107×C61—41no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155Q16×C61—42no—
156Q16×C61—81no—
157SD16×C61—42no—
158SD16×C61—81no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C42×C61C2411yescharacteristic
171C22⋊Dic61—41no—
172C22⋊Dic61—41no—
173C22⋊Dic61—41no—
174#11758202—81no—
175#11758202—81no—
176#11758202—81no—
177#11758200—42no—
178#11758200—81no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61—41no—
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207Dic244—22no—
208Dic244—22no—
209C23×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—81no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—161no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122#13712yes—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61#13512yes—
249#92418—41no—
250#92418—41no—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#19873—611nomaximal, Sylow
254C22×C61—81no—
255C22×C61—81no—
256C22×C61—81no—
257C22×C61D4211yescharacteristic
258C4×C61—21no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61—81no—
261C4×C61—81no—
262C4×C61C2×#13511yescharacteristic
263C4×C61C2×#13711yescharacteristic
264C4×C61#57611yescharacteristic
265C4×C61#57811yescharacteristic
266Dic61—22no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274#3400—611no—
275#3395—611no—
276#3383—611no—
277#3365—611no—
278#1722D6111yescharacteristic
279#1690—611no—
280#1682—611no—
281#1674—611no—
282#1666—611no—
283#1648—611no—
284#1648—611no—
285#1640—611no—
286#1626—611no—
287#1584—611no—
288#1579—611no—
289C2×C61—161no—
290C2×C61#327011yescharacteristic
291C2×C61#328711yescharacteristic
292C2×C61#328911yescharacteristic
293#559—611no—
294#557—611no—
295#557—611no—
296#557—611no—
297#500C2×D6111yescharacteristic
298#500C2×D6111yescharacteristic
299#499—1221no—
300#497—1221no—
301#494—1221no—
302#494C2×D6111yescharacteristic
303#492C2×D6111yescharacteristic
304#488—1221no—
305#486C2×D6111yescharacteristic
306#486C2×D6111yescharacteristic
307#479—1221no—
308#479—1221no—
309#478—1221no—
310#475—611no—
311#475—611no—
312#475—611no—
313#464—1221no—
314#464—1221no—
315#462—611no—
316#462—611no—
317#462—611no—
318#462—1221no—
319#462—1221no—
320#461—1221no—
321#460—611no—
322#460—611no—
323#446—611no—
324C8×Q8—611no—
325C8×Q8—611no—
326C8×Q8—611no—
327#440—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×Q16—611no—
330C4×Q16—1221no—
331C4×Q16—1221no—
332C4×SD16—1221no—
333#335—611no—
334#334—611no—
335#332—611no—
336#332—611no—
337#332—611no—
338#331—611no—
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8—611no—
342Q8⋊C8—611no—
343#322C2×D6111yescharacteristic
344C61#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—611no—
348C2×Q16—611no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C4⋊Q8—1221no—
357C4⋊Q8—1221no—
358C4⋊Q8—1221no—
359C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
362#127C22×D6111yescharacteristic
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#125—2441no—
367#125—2441no—
368#125—2441no—
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#123—2441no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—611no—
375C4×Q8—611no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#107—21no—
385#107—21no—
386#107—41no—
387#107—611no—
388#107—611no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—611no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8—1221no—
399C4⋊C8—1221no—
400#103—611no—
401#103—611no—
402#103—611no—
403#103—611no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#102—21no—
411#102—21no—
412#102—41no—
413#102—1221no—
414#102—1221no—
415#97—1221no—
416C4×C8—1221no—
417C4×C8—1221no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—611no—
426C2×Q8—611no—
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—611no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—42no—
434Q16—81no—
435Q16—1222no—
436Q16—1222no—
437Q16—4881no—
438Q16—4881no—
439Q16—4881no—
440SD16—42no—
441SD16—81no—
442SD16—4881no—
443SD16—2442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—1221no—
446C2×C8—1221no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8D4×D6111yescharacteristic
450C2×C8D4×D6111yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C2×C8D4×D6111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—611no—
460C4⋊C4—611no—
461C4⋊C4—611no—
462C4⋊C4—611no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4—2441no—
475C4⋊C4—2441no—
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—1221no—
480C42—1221no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—612no—
495Q8—1221no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—1221no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—1221no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—9761no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
521C2×C4#1451982211yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—2441no—
527C8—2441no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C8#1451979612yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22#1684039711yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1222no—
540C4—2441no—
541C4—2441no—
542C4—2441no—
543C4—2441no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4C2×#1451979611yescharacteristic
548C4#137×D6111yescharacteristic
549C4#1684056311yescharacteristic
550C4#1684057811yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2145738811yescharacteristic
553C2#2145757711yescharacteristic
554C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1722C2
socleC22×C61D42
prime radical#127×C61C23
hypercenter#1722D61
hypocenterC61#19873
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458823C2semidirect
3. #21458712C2semidirect
5. #21445310C2semidirect
7. #21445210C2semidirect
9. #21445058C2semidirect
10. #21445058C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
344. C61#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214588232
#214587122
#214585202
#214453102
#214452602
#214452102
#214451642
#214450582
#214450022
#214449122
#214446712
#214446392
C61×#17222
#1987361