Finite Group Databasebeta

← #29671132

Subgroups — #29671132

Order 15616.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458870C211yesmaximal, characteristic
2#21458824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458517C211yesmaximal, characteristic
5#21445490C211yesmaximal, characteristic
6#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445263C211yesmaximal, characteristic
8#21445213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic
10#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445063C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445007C211yesmaximal, characteristic
13#21444917C211yesmaximal, characteristic
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840167C2211yescharacteristic
22#16840164—21no—
23#16840155—21no—
24#16840142C2211yescharacteristic
25#16840140—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840117—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840070—21no—
31#16840070—21no—
32#16840063—21no—
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16839987—21no—
37#16839985—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839972C2211yescharacteristic
41#16839971—21no—
42#16839971—21no—
43#16839966—21no—
44#16839963C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839861—21no—
49C4×Dic244—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839856—21no—
52C4×#11758190—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244D411yescharacteristic
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519775—21no—
81#14519775—21no—
82#14519775—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519769—21no—
85#14519769—21no—
86#14519769—21no—
87#14519767—41no—
88#14519767—41no—
89#14519767—41no—
90#14519766—21no—
91#14519765—21no—
92#14519762—41no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101C4×D244—21no—
102#14519739—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—41no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519700—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—41no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×C4×D61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
155Q16×C61—22no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61—21no—
168C42×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170#11758202—81no—
171#11758202—81no—
172#11758202—81no—
173#11758201—81no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—21no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—41no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—22no—
204Dic244—42no—
205Dic244—81no—
206#11758190—42no—
207#11758190—42no—
208#11758190—81no—
209C22×D61—41no—
210Q8×C61—21no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—41no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—41no—
229D244—41no—
230D244—41no—
231D244—41no—
232D244—81no—
233C4×D61—161no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122#13712yes—
244C8×C61—21no—
245C8×C61—21no—
246C8×C61—21no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61#13512yes—
251#92418—41no—
252#92418—41no—
253#19873—611nomaximal, Sylow
254C22×C61D4211yescharacteristic
255C2×D61—81no—
256C2×D61—81no—
257C2×D61—81no—
258C4×C61—21no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61—41no—
261C4×C61—41no—
262C4×C61—41no—
263C4×C61C2×#13511yescharacteristic
264C4×C61C2×#13711yescharacteristic
265C4×C61#57611yescharacteristic
266C4×C61#57811yescharacteristic
267Dic61—22no—
268Dic61—41no—
269Dic61—41no—
270Dic61—41no—
271Dic61—81no—
272Dic61—81no—
273Dic61—81no—
274#3400—611no—
275#3395—611no—
276#3383—611no—
277#3365—611no—
278#1722—611no—
279#1690—611no—
280#1682—611no—
281#1674—611no—
282#1666—611no—
283#1648—611no—
284#1648—611no—
285#1640—611no—
286#1626—611no—
287#1584—611no—
288#1579D6111yescharacteristic, complemented
289C2×C61#327011yescharacteristic
290C2×C61#328711yescharacteristic
291C2×C61#328911yescharacteristic
292D61—161no—
293#559—611no—
294#557—611no—
295#557—611no—
296#557—611no—
297#500—611no—
298#500—611no—
299#499—1221no—
300#497—1221no—
301#494—611no—
302#494—1221no—
303#492—611no—
304#488—1221no—
305#486—611no—
306#486—611no—
307#479—1221no—
308#479—1221no—
309#478—1221no—
310#475—611no—
311#475—611no—
312#475—611no—
313#464—1221no—
314#464—1221no—
315#462—611no—
316#462—611no—
317#462—611no—
318#462—1221no—
319#462—1221no—
320#461—1221no—
321#460—611no—
322#460—611no—
323#446—611no—
324C8×Q8—611no—
325C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
326C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
327#440—1221no—
328C4×Q16—611no—
329C4×Q16—1221no—
330C4×Q16—1221no—
331C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
332C4×SD16—1221no—
333#335—611no—
334#334C2×D6111yescharacteristic
335#332—611no—
336#332—611no—
337#332—611no—
338#331—611no—
339Q8⋊C8—611no—
340Q8⋊C8—611no—
341Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
343#322C2×D6111yescharacteristic
344C61#1987311yescharacteristic, complemented, Sylow
345C2×Q16—611no—
346C2×Q16—1221no—
347C2×Q16—1221no—
348C2×Q16—1221no—
349C2×Q16—1221no—
350C2×Q16—1221no—
351C2×Q16D24411yescharacteristic
352C2×SD16—1221no—
353C2×SD16—1221no—
354C2×SD16—1221no—
355C2×SD16—1221no—
356C4⋊Q8—611no—
357C4⋊Q8—611no—
358C4⋊Q8—611no—
359C4⋊Q8—1221no—
360C4⋊Q8—1221no—
361C4⋊Q8—1221no—
362#127—611no—
363#125—1221no—
364#125—1221no—
365#125—1221no—
366#125—2441no—
367#125—2441no—
368#125—2441no—
369#124—1221no—
370#124—1221no—
371#123—2441no—
372C4×Q8—611no—
373C4×Q8—611no—
374C4×Q8—1221no—
375C4×Q8—1221no—
376C4×Q8—1221no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384#107—611no—
385#107—1221no—
386#107—1221no—
387#107—2441no—
388#107D24411yescharacteristic
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—611no—
395C4⋊C8—611no—
396C4⋊C8—1221no—
397C4⋊C8—1221no—
398C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
400#103—611no—
401#103—611no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103D24411yescharacteristic
409#103D24411yescharacteristic
410#102—1221no—
411#102—1221no—
412#102—1221no—
413#102—1221no—
414#102—2441no—
415#97—1221no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1221no—
419C4×C8C22×D6111yescharacteristic
420C4×C8C22×D6111yescharacteristic
421C4×C8C22×D6111yescharacteristic
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—611no—
424C2×Q8—1221no—
425C2×Q8—1221no—
426C2×Q8—1221no—
427C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
428C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1221no—
432C22×C4—2441no—
433Q16—22no—
434Q16—1222no—
435Q16—4881no—
436Q16—4881no—
437Q16—4881no—
438Q16—4881no—
439Q16—2442no—
440SD16—4881no—
441SD16—4881no—
442SD16—2442no—
443SD16—2442no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—1221no—
448C2×C8—1221no—
449C2×C8C2×D24411yescharacteristic
450C2×C8C2×D24411yescharacteristic
451C2×C8D4×D6111yescharacteristic
452C2×C8D4×D6111yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—611no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—1221no—
461C4⋊C4—1221no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C4⋊C4—2441no—
469C4⋊C4—2441no—
470C4⋊C4—2441no—
471C4⋊C4—2441no—
472C4⋊C4—2441no—
473C4⋊C4—2441no—
474C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
476C22⋊C4—2441no—
477C22⋊C4—2441no—
478C22⋊C4—2441no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—1221no—
482C42—1221no—
483C42—2441no—
484C42—2441no—
485C42—2441no—
486C42C23×D6111yescharacteristic
487C23—2441no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—612no—
493Q8—1221no—
494Q8—1221no—
495Q8—1221no—
496Q8—2441no—
497Q8—2441no—
498Q8—2441no—
499Q8—2441no—
500Q8—2441no—
501Q8—2441no—
502D4—4881no—
503D4—2441no—
504D4—2441no—
505D4—2441no—
506D4—2441no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—1221no—
512C2×C4—1221no—
513C2×C4—1221no—
514C2×C4—1221no—
515C2×C4—9761no—
516C2×C4—2441no—
517C2×C4—2441no—
518C2×C4—2441no—
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4C22×D24411yescharacteristic
521C2×C4#1451982311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2441no—
529C8—2441no—
530C8#1451979912yes—
531C22—4881no—
532C22—4881no—
533C22—4881no—
534C22D4×D24411yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—1222no—
541C4—4881no—
542C4—4881no—
543C4—4881no—
544C4—2441no—
545C4—2441no—
546C4—2441no—
547C4C2×#1451979911yescharacteristic
548C4#137×D6111yescharacteristic
549C4#1684056711yescharacteristic
550C4#1684057811yescharacteristic
551C2—9761no—
552C2#2145739111yescharacteristic
553C2#2145757911yescharacteristic
554C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
prime radical#14519774C23
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19873
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21458824C2semidirect
3. #21458711C2semidirect
6. #21445314C2semidirect
8. #21445213C2semidirect
10. #21445063C2semidirect
11. #21445063C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
288. #1579D61semidirect
344. C61#19873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588702
#214588242
#214587112
#214585172
#214454902
#214453142
#214452632
#214452132
#214451682
#214450632
#214450072
#214449172
#214446712
C61×#15792
#1987361