Finite Group Databasebeta

← #29671141

Subgroups — #29671141

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458872C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445484C211yesmaximal, characteristic
5#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445005C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3396C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840157—21no—
19#16840144—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840118—21no—
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840065—21no—
27#16840047C2211yescharacteristic
28#16839986—21no—
29#16839981—21no—
30#16839977—21no—
31#16839974—21no—
32#16839972C2211yescharacteristic
33#16839967—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839893C2211yescharacteristic
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839862—21no—
42C4×#11758202C2211yescharacteristic
43#16839847—21no—
44C4×#11758199—21no—
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839507C2211yescharacteristic
48#16839506C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839492C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#559C2211yescharacteristic
57C61×#559C2211yescharacteristic
58C61×#495—21no—
59C61×#493C2211yescharacteristic
60C61×#463—21no—
61C61×#463—21no—
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
66C4×D8×C61—21no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202D411yescharacteristic
69C2×#11758200—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—41no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519768—21no—
82#14519768—41no—
83#14519766—21no—
84#14519765—21no—
85#14519762—41no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90#14519739—21no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519708—21no—
93C4⋊#92418—21no—
94C4⋊#92418—21no—
95C4⋊#92418C2311yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98#14519706—21no—
99#14519701—21no—
100#14519701D411yescharacteristic
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519699—21no—
104#14519699—21no—
105#14519698—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—41no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519688—21no—
111C4×#92418—21no—
112C4×#92418C2311yescharacteristic
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C8×Dic61—21no—
115C2×Q16×C61D411yescharacteristic
116C2×SD16×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×D8×C61—21no—
119C2×D8×C61—21no—
120#127×C61C2311yescharacteristic
121#127×C61C2311yescharacteristic
122#124×C61—21no—
123#124×C61—21no—
124#124×C61—21no—
125#124×C61—21no—
126#123×C61—41no—
127#123×C61—41no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×D4×C61—21no—
132C4×D4×C61—21no—
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61—21no—
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×C4×D61—41no—
159C2×Dic122—21no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161Q16×C61—41no—
162SD16×C61—81no—
163SD16×C61—81no—
164D8×C61—42no—
165D8×C61—81no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—41no—
176C22⋊C4×C61—41no—
177C22⋊C4×C61—41no—
178C22⋊C4×C61—41no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758202—22no—
186#11758202—81no—
187#11758201—42no—
188#11758201—81no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192#11758200—81no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758199—82no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—161no—
240C2×C4×C61—161no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252C4×D61—161no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260#92418—21no—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418#13512yes—
266#19874—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57611yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291#3400—611no—
292#3396—611no—
293#3396D6111yescharacteristic, complemented
294#3365—611no—
295#1721—611no—
296#1688—611no—
297#1682—611no—
298#1668—611no—
299#1666—611no—
300#1640—611no—
301#1626—611no—
302#1620—611no—
303#1620—611no—
304#1584—611no—
305#1579—611no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61#327111yescharacteristic
309C2×C61#328711yescharacteristic
310C2×C61#328811yescharacteristic
311D61—161no—
312#559—611no—
313#559C2×D6111yescharacteristic
314#559C2×D6111yescharacteristic
315#557—611no—
316#497—1221no—
317#495—21no—
318#495—1221no—
319#493—611no—
320#493—611no—
321#493C2×D6111yescharacteristic
322#492—611no—
323#488—1221no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#478—1221no—
327#475—611no—
328#464—1221no—
329#464—1221no—
330#463—21no—
331#463—21no—
332#463—1221no—
333#463—1221no—
334#462—611no—
335#461—1221no—
336#460—611no—
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460C2×D6111yescharacteristic
341#460C2×D6111yescharacteristic
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344C8×Q8—611no—
345C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
346#440—1221no—
347C4×Q16—611no—
348C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—21no—
351C4×D8—1221no—
352#335—611no—
353#334—611no—
354#332—611no—
355#331—611no—
356#331—611no—
357#331—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362#322—611no—
363C61#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—2441no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1221no—
382#127—611no—
383#127C22×D6111yescharacteristic
384#127C22×D6111yescharacteristic
385#125—1221no—
386#125—2441no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#123—41no—
394#123—41no—
395#123—2441no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—1221no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408#107—611no—
409#107C22⋊D6111yescharacteristic
410#106—1221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103C22⋊D6111yescharacteristic
424#103C22⋊D6111yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—2441no—
434#97—1221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—1221no—
443C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
444C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—41no—
459Q16—1222no—
460Q16—4881no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469D8—42no—
470D8—81no—
471D8—4881no—
472D8—4882no—
473D8—2442no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
482C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—2441no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1221no—
509C42—2441no—
510C42C23×D6111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—2441no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—4881no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—9761no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
553C2×C4#1451982211yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—612no—
558C8—1221no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C8—2441no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—4881no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4#135×D6111yescharacteristic
584C4#1684056011yescharacteristic
585C4#1684056411yescharacteristic
586C4#1684057311yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—9761no—
590C2#2145740011yescharacteristic
591C2#2145757311yescharacteristic
592C2#2145758311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3396C2
socleC22×C61D42
prime radical#21445484C2
hypercenter#3396D61
hypocenterC61#19874
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458872C2semidirect
2. #21458827C2semidirect
3. #21458513C2semidirect
5. #21445301C2semidirect
6. #21445263C2semidirect
7. #21445176C2semidirect
8. #21445165C2semidirect
9. #21445005C2semidirect
10. #21444914C2semidirect
11. #21444878C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444670C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#3396C2semidirect
293. #3396D61semidirect
363. C61#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588722
#214588272
#214585132
#214454842
#214453012
#214452632
#214451762
#214451652
#214450052
#214449142
#214448782
#214448772
#214446702
#214446362
C61×#33962
#1987461