Finite Group Databasebeta

← #29671142

Subgroups — #29671142

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445483C211yesmaximal, characteristic
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445266C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444877C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840153—21no—
21#16840146—21no—
22#16840143—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840138C2211yescharacteristic
25#16840138C2211yescharacteristic
26#16840118—21no—
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840110C2211yescharacteristic
29#16840061—21no—
30#16839987—21no—
31#16839982—21no—
32#16839979—21no—
33#16839978—21no—
34#16839978—21no—
35#16839976—21no—
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839965—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839959C2211yescharacteristic
43#16839892C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839863—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48C4×#11758202C2211yescharacteristic
49#16839849—21no—
50C4×D488—21no—
51#16839842—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839492C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—41no—
80#14519775—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519768—21no—
84#14519767—41no—
85#14519766—21no—
86#14519766—21no—
87#14519765—21no—
88#14519765—21no—
89#14519764—21no—
90#14519764—21no—
91#14519762—41no—
92#14519762—41no—
93#14519758—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101D4×Dic61—21no—
102D4×Dic61—21no—
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519701D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161SD16×C61—42no—
162SD16×C61—81no—
163SD16×C61—81no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61—21no—
174C42×C61C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—41no—
179#11758202—81no—
180#11758200—81no—
181#11758199—42no—
182#11758199—81no—
183#11758199—82no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—22no—
208D488—42no—
209D488—81no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—81no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—161no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—81no—
248D244—81no—
249C4×D61—161no—
250C4×D61—161no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61#13512yes—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#19874—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61D4211yescharacteristic
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C2×#13511yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57611yescharacteristic
284C4×C61#57711yescharacteristic
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291#3400—611no—
292#3396—611no—
293#3396—611no—
294#3365—611no—
295#1721—611no—
296#1688—611no—
297#1682—611no—
298#1668—611no—
299#1666D6111yescharacteristic, complemented
300#1640—611no—
301#1626—611no—
302#1620—611no—
303#1620—611no—
304#1584—611no—
305#1579—611no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61#327111yescharacteristic
308C2×C61#328711yescharacteristic
309C2×C61#328811yescharacteristic
310D61—161no—
311D61—161no—
312#559—611no—
313#559—611no—
314#559—611no—
315#557—611no—
316#497—1221no—
317#495—1221no—
318#495—1221no—
319#493—611no—
320#493—611no—
321#493—611no—
322#492C2×D6111yescharacteristic
323#488—1221no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#478—1221no—
327#475C2×D6111yescharacteristic
328#464—1221no—
329#464—1221no—
330#463—1221no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#463—1221no—
334#462—611no—
335#461—1221no—
336#460—611no—
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460C2×D6111yescharacteristic
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344C8×Q8—611no—
345C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
346#440—1221no—
347C4×Q16—611no—
348C4×Q16—611no—
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—1221no—
351C4×D8—1221no—
352#335—611no—
353#334C2×D6111yescharacteristic
354#332C2×D6111yescharacteristic
355#331—611no—
356#331—611no—
357#331C2×D6111yescharacteristic
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362#322—611no—
363C61#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16—611no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×D8—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—2441no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#127—611no—
383#127—611no—
384#127C22×D6111yescharacteristic
385#125—1221no—
386#125—2441no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#123—2441no—
394#123—2441no—
395#123—2441no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408#107—611no—
409#107—611no—
410#106—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—1221no—
414C4⋊C8—1221no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—2441no—
434#97—1221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—611no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—1221no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—1222no—
459Q16—4881no—
460Q16—2441no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468SD16—2442no—
469D8—4881no—
470D8—4881no—
471D8—4882no—
472D8—2442no—
473D8—2442no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—2441no—
510C42C23×D6111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—4881no—
530D4—4881no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—9761no—
549C2×C4—9761no—
550C2×C4—9761no—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4#1451982311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—1221no—
559C8—1221no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C8#1451979812yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22#1684039611yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4C2×#1451979811yescharacteristic
584C4#1684055911yescharacteristic
585C4#1684056611yescharacteristic
586C4#1684056811yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—9761no—
589C2—9761no—
590C2#2145740111yescharacteristic
591C2#2145757411yescharacteristic
592C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1666C2
socleC22×C61D42
prime radical#21445483C2
hypercenter#1666D61
hypocenterC61#19874
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458877C2semidirect
2. #21458832C2semidirect
3. #21458830C2semidirect
4. #21458514C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445266C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21445004C2semidirect
10. #21444916C2semidirect
11. #21444879C2semidirect
12. #21444877C2semidirect
13. #21444669C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1666C2semidirect
299. #1666D61semidirect
363. C61#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214588322
#214588302
#214585142
#214454832
#214453042
#214452662
#214451782
#214450042
#214449162
#214448792
#214448772
#214446692
#214446372
C61×#16662
#1987461