Finite Group Databasebeta

← #29671144

Subgroups — #29671144

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444876C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1721C211yesmaximal, characteristic
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840498C2211yescharacteristic
18#16840498C2211yescharacteristic
19#16840487C2211yescharacteristic
20#16840153—21no—
21#16840145—21no—
22#16840145—21no—
23#16840115—21no—
24#16840060—21no—
25#16840044C2211yescharacteristic
26#16839983—21no—
27#16839982—21no—
28#16839975—21no—
29#16839975—21no—
30#16839975—21no—
31#16839975—21no—
32#16839969C2211yescharacteristic
33#16839965—21no—
34#16839959C2211yescharacteristic
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839959C2211yescharacteristic
40#16839892C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839863—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46C4×Dic244C2211yescharacteristic
47#16839853—21no—
48D8×Dic61—21no—
49D8×Dic61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839508C2211yescharacteristic
53#16839506C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#493C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×Dic244D411yescharacteristic
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76#14519775—21no—
77#14519768—21no—
78#14519767—41no—
79#14519764—21no—
80#14519764—21no—
81#14519764—21no—
82#14519764—21no—
83#14519764—21no—
84#14519764—21no—
85#14519758—41no—
86#14519758—41no—
87#14519758—41no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96D4×Dic61—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519687—21no—
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—41no—
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#127×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C22×Dic61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161SD16×C61—42no—
162SD16×C61—81no—
163D8×C61—42no—
164D8×C61—42no—
165D8×C61—81no—
166D8×C61—81no—
167D8×C61—82no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180C22⋊Dic61—41no—
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—81no—
186#11758200—42no—
187#11758200—81no—
188#11758200—81no—
189#11758200—81no—
190#11758200—81no—
191#11758200—81no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212Dic244—22no—
213Dic244—41no—
214C23×C61—41no—
215C23×C61—41no—
216C23×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—41no—
219D4×C61—41no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—81no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—161no—
247C2×Dic61—161no—
248C2×Dic61—161no—
249Dic122—21no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61#13512yes—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#19874—611nomaximal, Sylow
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61—81no—
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C4×C61—21no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61C2×#13511yescharacteristic
280C4×C61#57511yescharacteristic
281C4×C61#57611yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283Dic61—41no—
284Dic61—41no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291#3400—611no—
292#3396—611no—
293#3396—611no—
294#3365—611no—
295#1721D6111yescharacteristic
296#1688—611no—
297#1682—611no—
298#1668—611no—
299#1666—611no—
300#1640—611no—
301#1626—611no—
302#1620—611no—
303#1620—611no—
304#1584—611no—
305#1579—611no—
306C2×C61—161no—
307C2×C61—161no—
308C2×C61—161no—
309C2×C61#327111yescharacteristic
310C2×C61#328711yescharacteristic
311C2×C61#328811yescharacteristic
312#559—611no—
313#559—611no—
314#559—611no—
315#557—611no—
316#497—1221no—
317#495—1221no—
318#495—1221no—
319#493C2×D6111yescharacteristic
320#493C2×D6111yescharacteristic
321#493C2×D6111yescharacteristic
322#492C2×D6111yescharacteristic
323#488—1221no—
324#486C2×D6111yescharacteristic
325#486C2×D6111yescharacteristic
326#478—1221no—
327#475—611no—
328#464—1221no—
329#464—1221no—
330#463—1221no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#463—1221no—
334#462—611no—
335#461—1221no—
336#460—611no—
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—611no—
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344C8×Q8—611no—
345C8×Q8—611no—
346#440—1221no—
347C4×Q16—611no—
348C4×Q16—611no—
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—1221no—
351C4×D8—1221no—
352#335—611no—
353#334—611no—
354#332—611no—
355#331—611no—
356#331—611no—
357#331—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362#322C2×D6111yescharacteristic
363C61#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16—611no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—21no—
377C2×D8—21no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—41no—
380C4⋊Q8—1221no—
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#127C22×D6111yescharacteristic
383#127C22×D6111yescharacteristic
384#127C22×D6111yescharacteristic
385#125—1221no—
386#125—2441no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#123—2441no—
394#123—2441no—
395#123—2441no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408#107—611no—
409#107—611no—
410#106—1221no—
411C4⋊C8—611no—
412C4⋊C8—611no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#97—1221no—
435C4×C8—1221no—
436C4×C8—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—611no—
444C2×Q8—611no—
445C2×Q8—611no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—1222no—
459Q16—4881no—
460Q16—2441no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—4881no—
468SD16—2442no—
469D8—42no—
470D8—42no—
471D8—81no—
472D8—81no—
473D8—82no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—611no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—2441no—
510C42C23×D6111yescharacteristic
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—9761no—
549C2×C4—9761no—
550C2×C4—9761no—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
553C2×C4#1451982211yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C8#1451979612yes—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22#1684039711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—2441no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4C2×#1451979611yescharacteristic
584C4#1684055811yescharacteristic
585C4#1684056311yescharacteristic
586C4#1684057211yescharacteristic
587C2—161no—
588C2—161no—
589C2—161no—
590C2#2145740311yescharacteristic
591C2#2145757711yescharacteristic
592C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
Fitting, prime radicalC61×#1721C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1721D61
hypocenterC61#19874
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458877C2semidirect
2. #21458833C2semidirect
3. #21458833C2semidirect
4. #21458520C2semidirect
5. #21445300C2semidirect
6. #21445260C2semidirect
7. #21445176C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445002C2semidirect
10. #21444912C2semidirect
11. #21444876C2semidirect
12. #21444876C2semidirect
13. #21444671C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
363. C61#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588772
#214588332
#214585202
#214453002
#214452602
#214451762
#214451642
#214450022
#214449122
#214448762
#214446712
#214446392
C61×#17212
#1987461