Finite Group Databasebeta

← #29671147

Subgroups — #29671147

Order 15616.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458870C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445485C211yesmaximal, characteristic
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445007C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840497C2211yescharacteristic
18#16840497C2211yescharacteristic
19#16840490C2211yescharacteristic
20#16840155—21no—
21#16840147—21no—
22#16840146—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840139C2211yescharacteristic
25#16840139C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840117—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840063—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16839987—21no—
33#16839985—21no—
34#16839980—21no—
35#16839980—21no—
36#16839978—21no—
37#16839978—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839966—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839962C2211yescharacteristic
46#16839892C2211yescharacteristic
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48#16839861—21no—
49C4×Dic244C2211yescharacteristic
50C4×#11758190—21no—
51C4×D488—21no—
52#16839844—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839505C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—41no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519775—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519769—21no—
88#14519767—41no—
89#14519766—21no—
90#14519766—21no—
91#14519766—21no—
92#14519765—21no—
93#14519765—21no—
94#14519765—21no—
95#14519762—41no—
96#14519762—41no—
97#14519762—41no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101#14519742—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105#14519739—21no—
106#14519739—21no—
107#14519739—21no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519709—21no—
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519687—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×Q16×C61D411yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C61—21no—
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139C4×C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×C4×D61—41no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161Q16×C61—22no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61—21no—
174C42×C61—21no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176#11758202—81no—
177#11758201—81no—
178#11758201—81no—
179#11758201—81no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—41no—
204D488—42no—
205D488—42no—
206D488—81no—
207D488—81no—
208D488—82no—
209#11758190—42no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214C22×D61—41no—
215C22×D61—41no—
216C22×D61—41no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—81no—
246D244—81no—
247D244—81no—
248C4×D61—161no—
249C4×D61—161no—
250C4×D61—161no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61#13512yes—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#19874—611nomaximal, Sylow
267C22×C61D4211yescharacteristic
268C2×D61—81no—
269C2×D61—81no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—81no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61C2×#13511yescharacteristic
283C4×C61#57511yescharacteristic
284C4×C61#57611yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—81no—
291#3400—611no—
292#3396—611no—
293#3396—611no—
294#3365—611no—
295#1721—611no—
296#1688—611no—
297#1682—611no—
298#1668—611no—
299#1666—611no—
300#1640—611no—
301#1626—611no—
302#1620—611no—
303#1620—611no—
304#1584—611no—
305#1579D6111yescharacteristic, complemented
306C2×C61#327111yescharacteristic
307C2×C61#328711yescharacteristic
308C2×C61#328811yescharacteristic
309D61—161no—
310D61—161no—
311D61—161no—
312#559—611no—
313#559—611no—
314#559—611no—
315#557—611no—
316#497—1221no—
317#495—1221no—
318#495—1221no—
319#493—611no—
320#493—611no—
321#493—611no—
322#492—611no—
323#488—1221no—
324#486—611no—
325#486—611no—
326#478—1221no—
327#475—611no—
328#464—1221no—
329#464—1221no—
330#463—1221no—
331#463—1221no—
332#463—1221no—
333#463—1221no—
334#462—611no—
335#461—1221no—
336#460—611no—
337#460—611no—
338#460—611no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—611no—
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
345C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
346#440—1221no—
347C4×Q16—611no—
348C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
349C4×SD16—1221no—
350C4×D8—1221no—
351C4×D8—1221no—
352#335—611no—
353#334C2×D6111yescharacteristic
354#332—611no—
355#331—611no—
356#331—611no—
357#331—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359Q8⋊C8—611no—
360Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362#322C2×D6111yescharacteristic
363C61#1987411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×Q16—611no—
365C2×Q16—1221no—
366C2×Q16D24411yescharacteristic
367C2×SD16—1221no—
368C2×SD16—1221no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×D8—1221no—
376C2×D8—1221no—
377C2×D8—1221no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8—2441no—
380C4⋊Q8—611no—
381C4⋊Q8—1221no—
382#127—611no—
383#127—611no—
384#127—611no—
385#125—1221no—
386#125—2441no—
387#124—1221no—
388#124—1221no—
389#124—1221no—
390#124—1221no—
391#124—1221no—
392#124—1221no—
393#123—2441no—
394#123—2441no—
395#123—2441no—
396C4×Q8—611no—
397C4×Q8—611no—
398C4×Q8—1221no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×D4—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C4×D4—1221no—
406C4×D4—1221no—
407C4×D4—1221no—
408#107—611no—
409#107D24411yescharacteristic
410#106—1221no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—611no—
420#103—611no—
421#103—1221no—
422#103—1221no—
423#103D24411yescharacteristic
424#103D24411yescharacteristic
425#102—1221no—
426#102—1221no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—2441no—
434#97—1221no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—21no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441C2×Q8—611no—
442C2×Q8—611no—
443C2×Q8—1221no—
444C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
445C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
446C2×D4—1221no—
447C2×D4—1221no—
448C2×D4—1221no—
449C2×D4—1221no—
450C2×D4—1221no—
451C2×D4—1221no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C22×C4—2441no—
456C22×C4—2441no—
457C22×C4—2441no—
458Q16—22no—
459Q16—4881no—
460Q16—2441no—
461SD16—4881no—
462SD16—4881no—
463SD16—4881no—
464SD16—4881no—
465SD16—4881no—
466SD16—4881no—
467SD16—2442no—
468SD16—2442no—
469D8—4881no—
470D8—4881no—
471D8—4882no—
472D8—2442no—
473D8—2442no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—1221no—
478C2×C8—1221no—
479C2×C8C2×D24411yescharacteristic
480C2×C8C2×D24411yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—611no—
486C4⋊C4—611no—
487C4⋊C4—1221no—
488C4⋊C4—1221no—
489C4⋊C4—1221no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—2441no—
492C4⋊C4—2441no—
493C4⋊C4—2441no—
494C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
495C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
496C22⋊C4—2441no—
497C22⋊C4—2441no—
498C22⋊C4—2441no—
499C22⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—2441no—
501C22⋊C4—2441no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—1221no—
508C42—1221no—
509C42—2441no—
510C42C23×D6111yescharacteristic
511C23—2441no—
512C23—2441no—
513C23—2441no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—21no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—1221no—
521Q8—1221no—
522Q8—2441no—
523Q8—2441no—
524D4—4881no—
525D4—4881no—
526D4—4881no—
527D4—2441no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533D4—2441no—
534D4—2441no—
535D4—2441no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—9761no—
548C2×C4—9761no—
549C2×C4—9761no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×D24411yescharacteristic
553C2×C4#1451982311yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2441no—
561C8—2441no—
562C8#1451979912yes—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—4881no—
566C22—4881no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22D4×D24411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4—2441no—
582C4—2441no—
583C4C2×#1451979911yescharacteristic
584C4#1684056111yescharacteristic
585C4#1684056711yescharacteristic
586C4#1684057111yescharacteristic
587C2—9761no—
588C2—9761no—
589C2—9761no—
590C2#2145740611yescharacteristic
591C2#2145757911yescharacteristic
592C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
prime radical#21445485C2
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19874
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458870C2semidirect
2. #21458832C2semidirect
3. #21458829C2semidirect
4. #21458517C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445263C2semidirect
8. #21445179C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445007C2semidirect
11. #21444917C2semidirect
12. #21444880C2semidirect
13. #21444880C2semidirect
14. #21444671C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
305. #1579D61semidirect
363. C61#19874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588702
#214588322
#214588292
#214585172
#214454852
#214453042
#214452632
#214451792
#214451682
#214450072
#214449172
#214448802
#214446712
C61×#15792
#1987461