Finite Group Databasebeta

← #29671154

Subgroups — #29671154

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445162C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444902C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444643C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840137—21no—
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840086—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16839996—21no—
28#16839993—21no—
29#16839969C2211yescharacteristic
30#16839957C2211yescharacteristic
31#16839957C2211yescharacteristic
32#16839957C2211yescharacteristic
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839956—21no—
35#16839956—21no—
36#16839922—21no—
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39C8×Dic122C2211yescharacteristic
40C4×#11758200C2211yescharacteristic
41#16839844—21no—
42D4×#92418C2211yescharacteristic
43D4×#92418C2211yescharacteristic
44#16839756—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51#16839492C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#555C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#498C2211yescharacteristic
59C61×#482—21no—
60C61×#481—21no—
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#469—21no—
64C4×D8×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#428—21no—
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519797—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758200D411yescharacteristic
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—41no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C22×#92418—21no—
82C22×#92418—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519773—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519750—41no—
90#14519750—41no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519739—21no—
93#14519739—21no—
94#14519710—21no—
95#14519708D411yescharacteristic
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519701—21no—
101#14519700—21no—
102#14519700D411yescharacteristic
103#14519698D411yescharacteristic
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112C22⋊#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C8×Dic61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117C2×D8×C61D411yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#124×C61—41no—
122#123×C61—41no—
123C22⋊Q8×C61—21no—
124#121×C61—21no—
125#121×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127C4×D4×C61C2311yescharacteristic
128C4×D4×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130#117×C61—21no—
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61D411yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61D411yescharacteristic
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162#11758222—42no—
163#11758222—42no—
164#11758222—81no—
165#11758222—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175D8×C61—22no—
176M16×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C42×C61—41no—
195C42×C61C2411yescharacteristic
196#11758202—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—81no—
199#11758201—82no—
200#11758200—22no—
201#11758199—42no—
202#11758199—81no—
203#11758199—81no—
204#11758199—81no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—21no—
209C4×Dic61—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—42no—
215C2×#92418—81no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—42no—
219D488—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—82no—
235D4×C61—161no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—161no—
254C22⋊D61—161no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—81no—
266D244—81no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—21no—
270Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61#13512yescomplemented
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#19875—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C2×#13511yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—22no—
308Dic61—41no—
309#3391—611no—
310#3354D6111yescharacteristic, complemented
311#3305—611no—
312#3284—611no—
313#1715—611no—
314#1687—611no—
315#1677—611no—
316#1672—611no—
317#1665—611no—
318#1641—611no—
319#1631—611no—
320#1625—611no—
321#1624—611no—
322#1583—611no—
323#1580—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—81no—
327C2×C61#326411yescharacteristic
328C2×C61#328411yescharacteristic
329C2×C61#328811yescharacteristic
330D61—161no—
331D61—161no—
332C2×#135—1221no—
333#555C2×D6111yescharacteristic
334#550—611no—
335#550—611no—
336#547C2×D6111yescharacteristic
337#498C2×D6111yescharacteristic
338#493—611no—
339#493—1221no—
340#492—611no—
341#492—611no—
342#486—611no—
343#486—611no—
344#482—21no—
345#482—1221no—
346#481—21no—
347#477—611no—
348#476C2×D6111yescharacteristic
349#474C2×D6111yescharacteristic
350#469—21no—
351#466—1221no—
352#465—1221no—
353#462—611no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#459—1221no—
360#452—1221no—
361#449—1221no—
362#449—1221no—
363C8×Q8—611no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—1221no—
366C4×D8C2×D6111yescharacteristic
367#436C2×D6111yescharacteristic
368C8×D4—611no—
369C8×D4—611no—
370#428—21no—
371#416—1221no—
372#334—611no—
373#334—611no—
374#333—611no—
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382#322—611no—
383C61#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387#135—2444no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—2441no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405#127—611no—
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#127—1221no—
409#124—41no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—2441no—
418#121—2441no—
419C4×Q8—611no—
420C4×D4—1221no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4C22×D6111yescharacteristic
423C4×D4C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428#107—21no—
429#107—1221no—
430#107C22⋊D6111yescharacteristic
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—2441no—
453#102C22⋊D6111yescharacteristic
454#102C22⋊D6111yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—81no—
464#41—4881no—
465#41—4881no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4D4×D6111yescharacteristic
484C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492Q16—2442no—
493SD16—1222no—
494SD16—4881no—
495SD16—4882no—
496SD16—2442no—
497D8—22no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—4881no—
501D8—4881no—
502D8—2442no—
503D8—2442no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—611no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—4881no—
513C2×C8—2442no—
514C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—41no—
535C42—1221no—
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—612no—
546Q8—1221no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—82no—
554D4—161no—
555D4—9761no—
556D4—9761no—
557D4—4881no—
558D4—4881no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
587C2×C4#1451982211yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—1221no—
591C8—1221no—
592C8—2441no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8#1451979712yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—1222no—
620C4—2441no—
621C4C2×#1451979711yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
623C4#1684056611yescharacteristic
624C4#1684057011yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—81no—
628C2—9761no—
629C2—9761no—
630C2#2145729311yescharacteristic
631C2#2145754511yescharacteristic
632C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3354C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3354D61
hypocenterC61#19875
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458793C2semidirect
2. #21457763C2semidirect
3. #21457545C2semidirect
4. #21445448C2semidirect
5. #21445298C2semidirect
6. #21445230C2semidirect
7. #21445198C2semidirect
8. #21445162C2semidirect
9. #21445011C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444908C2semidirect
12. #21444902C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444643C2semidirect
15. C61×#3354C2semidirect
273. C8×C61#135semidirect
310. #3354D61semidirect
383. C61#19875semidirect
596. C8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587932
#214577632
#214575452
#214454482
#214452982
#214452302
#214451982
#214451622
#214450112
#214449452
#214449082
#214449022
#214446602
#214446432
C61×#33542
#1987561