Finite Group Databasebeta

← #29671156

Subgroups — #29671156

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444908C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840158C2211yescharacteristic
19#16840138—21no—
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840109C2211yescharacteristic
24#16840088—21no—
25#16840083—21no—
26#16840080—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840013—21no—
31#16839997—21no—
32#16839957—21no—
33#16839957C2211yescharacteristic
34#16839957C2211yescharacteristic
35#16839954—21no—
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839906—21no—
38Q8×#92418C2211yescharacteristic
39C4×#11758199—21no—
40C4×#11758199C2211yescharacteristic
41#16839840C2211yescharacteristic
42C8×D244C2211yescharacteristic
43#16839802—21no—
44#16839757—21no—
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52D4⋊#92418C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C2×#135×C61—21no—
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#547C2211yescharacteristic
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#465—21no—
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#452—21no—
64C61×#449—21no—
65C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
66C8×D4×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758200—41no—
69C2×#11758199—21no—
70C2×#11758199—21no—
71C2×#11758199—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758194—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774—21no—
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519763—41no—
81#14519752—21no—
82#14519752—41no—
83#14519751—21no—
84#14519748—21no—
85C4×D244—21no—
86C4×D244C2311yescharacteristic
87#14519736—21no—
88#14519735—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710—21no—
91#14519710D411yescharacteristic
92#14519708—21no—
93#14519708—21no—
94#14519708—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519701—21no—
100#14519699—21no—
101#14519699—21no—
102#14519698—21no—
103#14519698—21no—
104#14519698D411yescharacteristic
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—41no—
109#14519697D411yescharacteristic
110C22⋊#92418—21no—
111#14519689—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C2×#41×C61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117#135×C61—44no—
118C2×Q16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61D411yescharacteristic
122C2×D8×C61—21no—
123C22×C8×C61—21no—
124C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
125#127×C61—21no—
126#127×C61C2311yescharacteristic
127#123×C61—41no—
128C22⋊Q8×C61—21no—
129#121×C61—21no—
130#121×C61—21no—
131#121×C61—41no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61—41no—
156C2×D4×C61—41no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C22×C4×C61—41no—
162C22×C4×C61—41no—
163C2×C22⋊D61—41no—
164#11758226—42no—
165#11758226—81no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175Q16×C61—42no—
176SD16×C61—22no—
177SD16×C61—42no—
178SD16×C61—81no—
179D8×C61—42no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—42no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—41no—
194C22⋊C4×C61—41no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic61—41no—
198#11758200—82no—
199#11758199—22no—
200#11758199—42no—
201#11758199—81no—
202#11758199—81no—
203#11758199—81no—
204#11758199—81no—
205#11758198—21no—
206#11758198—41no—
207#11758198—41no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—21no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic61—41no—
212#11758194—42no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61—161no—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—82no—
251C2×C4×C61—82no—
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C22⋊D61—161no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—82no—
265D244—81no—
266D244—161no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274#92418—21no—
275#92418—41no—
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418#13512yescomplemented
280#19875—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61—41no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61C2×#13511yescharacteristic
304C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C4×C61#57611yescharacteristic
306C4×C61#57711yescharacteristic
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309#3391—611no—
310#3354—611no—
311#3305—611no—
312#3284D6111yescharacteristic, complemented
313#1715—611no—
314#1687—611no—
315#1677—611no—
316#1672—611no—
317#1665—611no—
318#1641—611no—
319#1631—611no—
320#1625—611no—
321#1624—611no—
322#1583—611no—
323#1580—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#326411yescharacteristic
328C2×C61#328411yescharacteristic
329C2×C61#328811yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×#135—21no—
333#555—611no—
334#550—611no—
335#550C2×D6111yescharacteristic
336#547C2×D6111yescharacteristic
337#498—611no—
338#493—611no—
339#493—1221no—
340#492—611no—
341#492C2×D6111yescharacteristic
342#486—611no—
343#486—611no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#474—611no—
350#469—1221no—
351#466—1221no—
352#465—21no—
353#462C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—1221no—
358#459—1221no—
359#459C2×D6111yescharacteristic
360#452—21no—
361#449—21no—
362#449—1221no—
363C8×Q8—611no—
364C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
365C4×D8—611no—
366C4×D8—1221no—
367#436—611no—
368C8×D4—611no—
369C8×D4C2×D6111yescharacteristic
370#428—1221no—
371#416—1221no—
372#334—611no—
373#334—611no—
374#333—611no—
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382#322—611no—
383C61#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—1221no—
387#135—44no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—2441no—
392C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
393C2×D8—21no—
394C2×D8—611no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1221no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405#127—21no—
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#124—2441no—
410#123—41no—
411C22⋊Q8—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—41no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—2441no—
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428#107—611no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106C22⋊D6111yescharacteristic
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—1221no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—1221no—
442#103C22⋊D6111yescharacteristic
443#102—21no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—2441no—
454#102C22⋊D6111yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—4881no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4D4×D6111yescharacteristic
485C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—41no—
489C22×C4—41no—
490C22×C4—1221no—
491C22×C4—2441no—
492Q16—42no—
493SD16—22no—
494SD16—42no—
495SD16—81no—
496SD16—4882no—
497D8—42no—
498D8—1222no—
499D8—4881no—
500D8—4881no—
501D8—4881no—
502D8—4881no—
503D8—2442no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—611no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—4881no—
514C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
515C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
524C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
525C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—2441no—
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—1221no—
541C23—2441no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—4881no—
546Q8#1451980312yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—161no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—9761no—
562D4—9761no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
587C2×C4#1451982211yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—612no—
592C8—1221no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—4881no—
620C4—2441no—
621C4#135×D6111yescharacteristic
622C4C2×#1451980311yescharacteristic
623C4#1684056511yescharacteristic
624C4#1684056911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—9761no—
629C2—4881no—
630C2#2145729511yescharacteristic
631C2#2145754311yescharacteristic
632C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3284C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3284D61
hypocenterC61#19875
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458791C2semidirect
2. #21458414C2semidirect
3. #21457771C2semidirect
4. #21445446C2semidirect
5. #21445296C2semidirect
6. #21445228C2semidirect
7. #21445199C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444908C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444663C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#3284C2semidirect
279. #92418#135semidirect
312. #3284D61semidirect
383. C61#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587912
#214584142
#214577712
#214454462
#214452962
#214452282
#214451992
#214451572
#214450102
#214449462
#214449082
#214449012
#214446632
#214446412
C61×#32842
#1987561