Finite Group Databasebeta

← #29671157

Subgroups — #29671157

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445163C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840139—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840089—21no—
28#16840088—21no—
29#16840082—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840016—21no—
33#16839999—21no—
34#16839994—21no—
35#16839958—21no—
36#16839958—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839910—21no—
43#16839910—21no—
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×D488—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839841C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839757—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70#14519800—44no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—41no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85#14519774—21no—
86#14519774—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519766—41no—
90#14519762—41no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—21no—
97#14519752—41no—
98#14519752—41no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519735—21no—
105#14519735—21no—
106C4⋊C4×D61—21no—
107#14519711D411yescharacteristic
108#14519710—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708D411yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153#11758226—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175Q16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C42×C61—21no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758201—22no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758201—82no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—22no—
211D488—42no—
212D488—42no—
213D488—81no—
214D488—81no—
215D488—81no—
216D488—81no—
217#11758189—42no—
218C8×D61—42no—
219C8×D61—81no—
220C22×D61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—41no—
228Q8×C61—81no—
229Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—82no—
255D244—82no—
256D244—81no—
257D244—81no—
258D244—82no—
259D244—161no—
260D244—161no—
261D244—161no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61#13512yescomplemented
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#19875—611nomaximal, Sylow
281C22×C61D4211yescharacteristic
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×#13511yescharacteristic
303C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C4×C61#57611yescharacteristic
305C4×C61#57711yescharacteristic
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309#3391—611no—
310#3354—611no—
311#3305—611no—
312#3284—611no—
313#1715—611no—
314#1687—611no—
315#1677—611no—
316#1672D6111yescharacteristic, complemented
317#1665—611no—
318#1641—611no—
319#1631—611no—
320#1625—611no—
321#1624—611no—
322#1583—611no—
323#1580—611no—
324C2×C61#326411yescharacteristic
325C2×C61#328411yescharacteristic
326C2×C61#328811yescharacteristic
327D61—81no—
328D61—81no—
329D61—81no—
330D61—161no—
331D61—161no—
332C2×#135—1221no—
333#555—611no—
334#550—611no—
335#550—611no—
336#547—611no—
337#498C2×D6111yescharacteristic
338#493—611no—
339#493—1221no—
340#492—611no—
341#492—611no—
342#486—611no—
343#486—611no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#477C2×D6111yescharacteristic
348#476—611no—
349#474—611no—
350#469—1221no—
351#466—1221no—
352#465—1221no—
353#462C2×D6111yescharacteristic
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#459—1221no—
360#452—1221no—
361#449—1221no—
362#449—1221no—
363C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366C4×D8—1221no—
367#436—611no—
368C8×D4—611no—
369C8×D4—611no—
370#428—1221no—
371#416—1221no—
372#334—611no—
373#334C2×D6111yescharacteristic
374#333C2×D6111yescharacteristic
375#332C2×D6111yescharacteristic
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382#322—611no—
383C61#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387#135—2444no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—2441no—
393C2×D8—611no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C22×C8—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405#127—611no—
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#127—1221no—
409#124—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—2441no—
418#121—2441no—
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—611no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428#107—21no—
429#107—611no—
430#107—1221no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—611no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—611no—
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—611no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462#41—4881no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—611no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492Q16—42no—
493SD16—1222no—
494SD16—4881no—
495SD16—4882no—
496SD16—2442no—
497D8—1222no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—4881no—
501D8—4881no—
502D8—2442no—
503D8—2442no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—4881no—
513C2×C8—2442no—
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—2441no—
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—1221no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542Q8—21no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—81no—
546Q8#1451980412yes—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—9761no—
554D4—9761no—
555D4—9761no—
556D4—4881no—
557D4—4881no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4#1451982311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—1221no—
593C8—1221no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8#1451980012yescomplemented
597C22—4881no—
598C22—4881no—
599C22—4881no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039611yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4C2×#1451980011yescharacteristic
622C4C2×#1451980411yescharacteristic
623C4#1684056411yescharacteristic
624C4#1684057111yescharacteristic
625C2—9761no—
626C2—9761no—
627C2—4881no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145729611yescharacteristic
631C2#2145754411yescharacteristic
632C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19875
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458794C2semidirect
2. #21458413C2semidirect
3. #21457766C2semidirect
4. #21457544C2semidirect
5. #21445448C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445163C2semidirect
9. #21445010C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444909C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444662C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
275. C8×C61#135semidirect
316. #1672D61semidirect
383. C61#19875semidirect
596. C8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587942
#214584132
#214577662
#214575442
#214454482
#214452992
#214452312
#214451632
#214450102
#214449442
#214449092
#214449032
#214446622
#214446422
C61×#16722
#1987561