Finite Group Databasebeta

← #29671159

Subgroups — #29671159

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840137—21no—
22#16840088—21no—
23#16840085—21no—
24#16840082—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840016—21no—
29#16839997—21no—
30#16839988—21no—
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839955—21no—
33#16839955—21no—
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839921—21no—
39#16839908—21no—
40#16839906—21no—
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43C4×D488C2211yescharacteristic
44D8×Dic61—21no—
45#16839841C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839801—21no—
49#16839755—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519773—21no—
82#14519773—21no—
83#14519766—41no—
84#14519762—41no—
85#14519753—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519749—41no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519735—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519710—21no—
105#14519709D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164#11758224—81no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—42no—
176SD16×C61—81no—
177SD16×C61—82no—
178D8×C61—42no—
179D8×C61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758202—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758199—81no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215D488—22no—
216#11758190—22no—
217#11758189—42no—
218C8×D61—42no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61—41no—
227Q8×C61—81no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—81no—
237D4×C61—81no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—161no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—82no—
253C2×Dic61—82no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—82no—
261D244—161no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—21no—
270Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61#13512yescomplemented
276#92418—41no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#19875—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—81no—
282C22×C61—81no—
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—81no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×#13511yescharacteristic
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—41no—
309#3391—611no—
310#3354—611no—
311#3305—611no—
312#3284—611no—
313#1715D6111yescharacteristic, complemented
314#1687—611no—
315#1677—611no—
316#1672—611no—
317#1665—611no—
318#1641—611no—
319#1631—611no—
320#1625—611no—
321#1624—611no—
322#1583—611no—
323#1580—611no—
324C2×C61—161no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61#326411yescharacteristic
327C2×C61#328411yescharacteristic
328C2×C61#328811yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—81no—
332C2×#135—1221no—
333#555—611no—
334#550—611no—
335#550—611no—
336#547—611no—
337#498C2×D6111yescharacteristic
338#493—1221no—
339#493C2×D6111yescharacteristic
340#492C2×D6111yescharacteristic
341#492C2×D6111yescharacteristic
342#486C2×D6111yescharacteristic
343#486C2×D6111yescharacteristic
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#474—611no—
350#469—1221no—
351#466—1221no—
352#465—1221no—
353#462—611no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#459—1221no—
360#452—1221no—
361#449—1221no—
362#449—1221no—
363C8×Q8—611no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366C4×D8—1221no—
367#436—611no—
368C8×D4—611no—
369C8×D4—611no—
370#428—1221no—
371#416—1221no—
372#334—611no—
373#334—611no—
374#333—611no—
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382#322C2×D6111yescharacteristic
383C61#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387#135—2444no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—41no—
392C2×SD16—611no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C22×C8—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405#127—1221no—
406#127—1221no—
407#127C22×D6111yescharacteristic
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#124—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—2441no—
418#121—2441no—
419C4×Q8—611no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—611no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4—1221no—
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428#107—611no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#106—21no—
432#106—21no—
433#106—611no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—1221no—
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462#41—4881no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C22×C4—1221no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492Q16—2442no—
493SD16—42no—
494SD16—81no—
495SD16—82no—
496SD16—1222no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—1222no—
500D8—4881no—
501D8—4881no—
502D8—4881no—
503D8—2442no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1221no—
507C2×C8—1221no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—4881no—
511C2×C8—2442no—
512C2×C8D4×D6111yescharacteristic
513C2×C8D4×D6111yescharacteristic
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—2441no—
526C22⋊C4—1221no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—1221no—
535C42—2441no—
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—1221no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—81no—
545Q8—612no—
546Q8—1221no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—9761no—
564D4—9761no—
565D4—9761no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—1221no—
572C2×C4—1221no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4#1451982211yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—2441no—
593C8—2441no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8#1451979812yescomplemented
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2441no—
604C22—2441no—
605C22—2441no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039711yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—1222no—
617C4—2441no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4C2×#1451979811yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
623C4#1684056611yescharacteristic
624C4#1684056811yescharacteristic
625C2—161no—
626C2—161no—
627C2—4881no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145729811yescharacteristic
631C2#2145754811yescharacteristic
632C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1715C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1715D61
hypocenterC61#19875
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458792C2semidirect
2. #21458413C2semidirect
3. #21457768C2semidirect
4. #21457548C2semidirect
5. #21445295C2semidirect
6. #21445225C2semidirect
7. #21445198C2semidirect
8. #21445157C2semidirect
9. #21445009C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444905C2semidirect
12. #21444900C2semidirect
13. #21444664C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1715C2semidirect
275. C8×C61#135semidirect
313. #1715D61semidirect
383. C61#19875semidirect
596. C8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587922
#214584132
#214577682
#214575482
#214452952
#214452252
#214451982
#214451572
#214450092
#214449432
#214449052
#214449002
#214446642
#214446442
C61×#17152
#1987561