Finite Group Databasebeta

← #29671162

Subgroups — #29671162

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445299C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445160C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840137—21no—
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840087—21no—
29#16840085—21no—
30#16840079—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840012—21no—
35#16839998—21no—
36#16839991—21no—
37#16839973C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839956—21no—
43#16839956—21no—
44#16839926—21no—
45#16839909—21no—
46#16839909—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C4×#11758190C2211yescharacteristic
49#16839844—21no—
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839803—21no—
52#16839759—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758222—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—41no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758189—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519763—41no—
90#14519759—41no—
91#14519756—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519750—41no—
97#14519748—21no—
98#14519748—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519739—21no—
102#14519739—21no—
103#14519736—21no—
104#14519735—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155#11758222—42no—
156#11758222—42no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159#11758222—81no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×C4×D61—41no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175D8×C61—22no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—42no—
180C2×C8×C61—81no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210Dic244—42no—
211D488—42no—
212D488—42no—
213D488—81no—
214D488—81no—
215#11758190—22no—
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218#11758190—82no—
219#11758189—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C22⋊D61—161no—
243C22⋊D61—161no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—81no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—82no—
264C4×D61—82no—
265C4×D61—82no—
266Dic122—21no—
267Dic122—41no—
268Dic122—41no—
269Dic122—81no—
270Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61#13512yescomplemented
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#19875—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61C2×#13511yescharacteristic
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309#3391—611no—
310#3354—611no—
311#3305—611no—
312#3284—611no—
313#1715—611no—
314#1687—611no—
315#1677—611no—
316#1672—611no—
317#1665—611no—
318#1641—611no—
319#1631—611no—
320#1625—611no—
321#1624—611no—
322#1583—611no—
323#1580D6111yescharacteristic, complemented
324C2×C61—81no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61#326411yescharacteristic
327C2×C61#328411yescharacteristic
328C2×C61#328811yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—161no—
331D61—161no—
332C2×#135—1221no—
333#555—611no—
334#550—611no—
335#550—611no—
336#547—611no—
337#498—611no—
338#493—611no—
339#493—1221no—
340#492—611no—
341#492—611no—
342#486—611no—
343#486—611no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#474—611no—
350#469—1221no—
351#466—1221no—
352#465—1221no—
353#462—611no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#459—1221no—
360#452—1221no—
361#449—1221no—
362#449—1221no—
363C8×Q8—611no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—1221no—
366C4×D8C2×D6111yescharacteristic
367#436—611no—
368C8×D4C2×D6111yescharacteristic
369C8×D4C2×D6111yescharacteristic
370#428—1221no—
371#416—1221no—
372#334—611no—
373#334C2×D6111yescharacteristic
374#333—611no—
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382#322C2×D6111yescharacteristic
383C61#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387#135—2444no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—2441no—
393C2×D8—1221no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8D24411yescharacteristic
400C2×M16—1221no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—21no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—611no—
405#127—611no—
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#127—1221no—
409#124—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—2441no—
418#121—2441no—
419C4×Q8—611no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428#107—1221no—
429#107—1221no—
430#107D24411yescharacteristic
431#106—611no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#102—611no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—2441no—
453#102D24411yescharacteristic
454#102D24411yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—21no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—1221no—
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462#41—4881no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—2441no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4C2×D24411yescharacteristic
485C2×D4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492Q16—2442no—
493SD16—1222no—
494SD16—4881no—
495SD16—4882no—
496SD16—2442no—
497D8—22no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—4881no—
501D8—4881no—
502D8—2442no—
503D8—2442no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8C2×D24411yescharacteristic
513C2×C8C2×D24411yescharacteristic
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C4⋊C4—611no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—1221no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—1221no—
535C42—2441no—
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—1221no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542Q8—612no—
543Q8—1221no—
544Q8—4881no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—9761no—
554D4—9761no—
555D4—9761no—
556D4—4881no—
557D4—4881no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×D24411yescharacteristic
587C2×C4#1451982311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8#1451979912yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22D4×D24411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—1222no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4C2×#1451979911yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
623C4#1684056611yescharacteristic
624C4#1684057411yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—9761no—
628C2—9761no—
629C2—4881no—
630C2#2145730111yescharacteristic
631C2#2145755111yescharacteristic
632C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19875
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458793C2semidirect
2. #21458416C2semidirect
3. #21457770C2semidirect
4. #21457551C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445299C2semidirect
7. #21445228C2semidirect
8. #21445202C2semidirect
9. #21445160C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444904C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
277. C8×C61#135semidirect
323. #1580D61semidirect
383. C61#19875semidirect
596. C8#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587932
#214584162
#214577702
#214575512
#214454472
#214452992
#214452282
#214452022
#214451602
#214450152
#214449492
#214449112
#214449042
#214446642
C61×#15802
#1987561