Finite Group Databasebeta

← #29671163

Subgroups — #29671163

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445296C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840433C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19#16840416C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840137—21no—
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840086—21no—
27#16840086—21no—
28#16840078—21no—
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840013—21no—
33#16839996—21no—
34#16839990—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839955—21no—
40#16839925—21no—
41#16839905—21no—
42#16839904—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758200C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839842—21no—
47#16839840C2211yescharacteristic
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839805—21no—
51#16839756—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519796—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758194—21no—
81C22×#92418—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519773—21no—
86#14519773—21no—
87#14519761—41no—
88#14519757—21no—
89#14519751—21no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92#14519749—41no—
93#14519748—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519739—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519700—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—41no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#124×C61—41no—
134#121×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139#117×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C22×Dic61—41no—
160C22×Dic61—41no—
161#11758224—42no—
162#11758224—42no—
163#11758224—81no—
164#11758224—81no—
165#11758222—42no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—82no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—41no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192#11758200—22no—
193#11758200—42no—
194#11758200—81no—
195#11758199—22no—
196#11758199—42no—
197#11758199—81no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208C4×Dic61—21no—
209#11758194—42no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—81no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217Dic244—42no—
218D488—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—81no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—21no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—41no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—81no—
235D4×C61—161no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—161no—
250C22⋊D61—161no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—82no—
256C2×Dic61—82no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—21no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C61—41no—
272C8×C61—41no—
273C8×C61—41no—
274#92418—21no—
275#92418—21no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418#13512yescomplemented
280#19875—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61D4211yescharacteristic
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—81no—
301C4×C61C2×#13511yescharacteristic
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—22no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309#3391—611no—
310#3354—611no—
311#3305—611no—
312#3284—611no—
313#1715—611no—
314#1687—611no—
315#1677—611no—
316#1672—611no—
317#1665—611no—
318#1641—611no—
319#1631—611no—
320#1625—611no—
321#1624D6111yescharacteristic, complemented
322#1583—611no—
323#1580—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—81no—
326C2×C61—161no—
327C2×C61#326411yescharacteristic
328C2×C61#328411yescharacteristic
329C2×C61#328811yescharacteristic
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×#135—1221no—
333#555C2×D6111yescharacteristic
334#550—611no—
335#550—611no—
336#547—611no—
337#498—611no—
338#493—611no—
339#493—1221no—
340#492—611no—
341#492C2×D6111yescharacteristic
342#486—611no—
343#486—611no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#474—611no—
350#469—1221no—
351#466—1221no—
352#465—1221no—
353#462—611no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—1221no—
357#459—1221no—
358#459C2×D6111yescharacteristic
359#459C2×D6111yescharacteristic
360#452—1221no—
361#449—1221no—
362#449—1221no—
363C8×Q8—611no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366C4×D8—1221no—
367#436—611no—
368C8×D4—611no—
369C8×D4—611no—
370#428—1221no—
371#416—1221no—
372#334—611no—
373#334—611no—
374#333C2×D6111yescharacteristic
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382#322—611no—
383C61#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387#135—2444no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×SD16—41no—
390C2×SD16—611no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—21no—
395C2×D8—611no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C22×C8—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405#127—611no—
406#127—1221no—
407#127—1221no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#124—41no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—2441no—
418#121—2441no—
419C4×Q8—611no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—1221no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#117—21no—
426#117—21no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428#107—611no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#106—611no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—611no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455C22⋊C8—1221no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462#41—4881no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4D4×D6111yescharacteristic
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492Q16—2442no—
493SD16—82no—
494SD16—1222no—
495SD16—4881no—
496SD16—2442no—
497D8—42no—
498D8—81no—
499D8—1222no—
500D8—4881no—
501D8—4881no—
502D8—4881no—
503D8—2442no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—611no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—4881no—
515C2×C8—2442no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
525C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—41no—
535C42—1221no—
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—1221no—
541C23—2441no—
542Q8—81no—
543Q8—612no—
544Q8—1221no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—21no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—81no—
556D4—161no—
557D4—1221no—
558D4—1221no—
559D4—9761no—
560D4—9761no—
561D4—4881no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—1221no—
578C2×C4—1221no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—4882no—
581C2×C4—4882no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4#1451982211yescharacteristic
588C8—41no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—612no—
592C8—1221no—
593C8—1221no—
594C8—1221no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—4881no—
607C22—4881no—
608C22—4881no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039411yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—81no—
617C4—1222no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4#135×D6111yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
623C4#1684056411yescharacteristic
624C4#1684057211yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—81no—
627C2—161no—
628C2—9761no—
629C2—4881no—
630C2#2145730211yescharacteristic
631C2#2145754711yescharacteristic
632C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#19875
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21458408C2semidirect
3. #21457763C2semidirect
4. #21457552C2semidirect
5. #21445446C2semidirect
6. #21445296C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445204C2semidirect
9. #21445158C2semidirect
10. #21445015C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444910C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1624C2semidirect
279. #92418#135semidirect
321. #1624D61semidirect
383. C61#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214584082
#214577632
#214575522
#214454462
#214452962
#214452312
#214452042
#214451582
#214450152
#214449432
#214449102
#214446652
#214446402
C61×#16242
#1987561