Finite Group Databasebeta

← #29671165

Subgroups — #29671165

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458415C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840416C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840139—21no—
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840088—21no—
29#16840087—21no—
30#16840081—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840015—21no—
35#16839997—21no—
36#16839992—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839958—21no—
39#16839958—21no—
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839957C2211yescharacteristic
44#16839927—21no—
45#16839908—21no—
46#16839906—21no—
47C4×D488—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839804—21no—
52#16839757—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C61×#436C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—41no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774—21no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519763—41no—
91#14519761—41no—
92#14519757—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—41no—
96#14519752—41no—
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99#14519748—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244C2311yescharacteristic
103C4×D244C2311yescharacteristic
104#14519736—21no—
105#14519735—21no—
106C2×C4⋊Dic61—21no—
107#14519711—21no—
108#14519711D411yescharacteristic
109#14519710—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519709—21no—
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114C4⋊#92418C2311yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151#11758226—42no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758226—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175SD16×C61—22no—
176M16×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191#11758202—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210D488—22no—
211D488—42no—
212D488—81no—
213D488—81no—
214D488—81no—
215#11758190—42no—
216#11758190—81no—
217#11758190—82no—
218C8×D61—42no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—21no—
226Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—161no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—82no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—82no—
257D244—82no—
258D244—81no—
259D244—81no—
260D244—161no—
261D244—161no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—82no—
267C4×D61—82no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122—81no—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61#13512yescomplemented
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#19875—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61D4211yescharacteristic
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—81no—
292C2×D61—81no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—22no—
298C4×C61—21no—
299C4×C61—41no—
300C4×C61—41no—
301C4×C61C2×#13511yescharacteristic
302C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C4×C61#57611yescharacteristic
304C4×C61#57711yescharacteristic
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—81no—
308Dic61—81no—
309#3391—611no—
310#3354—611no—
311#3305—611no—
312#3284—611no—
313#1715—611no—
314#1687—611no—
315#1677—611no—
316#1672—611no—
317#1665—611no—
318#1641—611no—
319#1631—611no—
320#1625—611no—
321#1624—611no—
322#1583D6111yescharacteristic, complemented
323#1580—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61#326411yescharacteristic
326C2×C61#328411yescharacteristic
327C2×C61#328811yescharacteristic
328D61—81no—
329D61—81no—
330D61—161no—
331D61—161no—
332C2×#135—1221no—
333#555—611no—
334#550—611no—
335#550—611no—
336#547—611no—
337#498—611no—
338#493—611no—
339#493—1221no—
340#492—611no—
341#492—611no—
342#486—611no—
343#486—611no—
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#477—611no—
348#476—611no—
349#474—611no—
350#469—1221no—
351#466—1221no—
352#465—1221no—
353#462—611no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—611no—
358#459—1221no—
359#459—1221no—
360#452—1221no—
361#449—1221no—
362#449—1221no—
363C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
364C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
365C4×D8—611no—
366C4×D8—1221no—
367#436C2×D6111yescharacteristic
368C8×D4—611no—
369C8×D4—611no—
370#428—1221no—
371#416—1221no—
372#334—611no—
373#334C2×D6111yescharacteristic
374#333—611no—
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331—611no—
378Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
382#322C2×D6111yescharacteristic
383C61#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387#135—2444no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×SD16—1221no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—2441no—
392C2×SD16D24411yescharacteristic
393C2×D8—611no—
394C2×D8—1221no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×M16—21no—
401C22×C8—1221no—
402C22×C8—1221no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8—611no—
405#127—611no—
406#127—611no—
407#127—1221no—
408#127—1221no—
409#124—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—2441no—
418#121—2441no—
419C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
420C4×D4—611no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428#107—611no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#106—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106D24411yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#103D24411yescharacteristic
443#102—611no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—2441no—
454#102D24411yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8C22×D6111yescharacteristic
460C4×C8C22×D6111yescharacteristic
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462#41—4881no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4C2×D24411yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492Q16—2442no—
493SD16—22no—
494SD16—4881no—
495SD16—4882no—
496SD16—2442no—
497D8—1222no—
498D8—4881no—
499D8—4881no—
500D8—4881no—
501D8—4881no—
502D8—2442no—
503D8—2442no—
504M16—42no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—4881no—
511C2×C8—2442no—
512C2×C8C2×D24411yescharacteristic
513C2×C8C2×D24411yescharacteristic
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—611no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—1221no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—2441no—
524C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
525C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—21no—
535C42—2441no—
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—1221no—
539C23—1221no—
540C23—2441no—
541C23—2441no—
542Q8—21no—
543Q8—4881no—
544Q8—2441no—
545Q8—2441no—
546Q8#1451980512yes—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—1221no—
550D4—1221no—
551D4—1221no—
552D4—1221no—
553D4—9761no—
554D4—9761no—
555D4—9761no—
556D4—4881no—
557D4—4881no—
558D4—4882no—
559D4—4882no—
560D4—4882no—
561D4—2441no—
562D4—2441no—
563D4—2441no—
564D4—2441no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—4882no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—2441no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C22×D24411yescharacteristic
587C2×C4#1451982311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—21no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—2441no—
595C8—2441no—
596C8#1451979812yescomplemented
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—4881no—
601C22—4881no—
602C22—4881no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22D4×D24411yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—4881no—
618C4—4881no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4C2×#1451979811yescharacteristic
622C4C2×#1451980511yescharacteristic
623C4#1684056711yescharacteristic
624C4#1684056911yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—9761no—
627C2—9761no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145730411yescharacteristic
631C2#2145755011yescharacteristic
632C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1583C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1583D61
hypocenterC61#19875
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458794C2semidirect
2. #21458415C2semidirect
3. #21457771C2semidirect
4. #21457550C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445298C2semidirect
7. #21445229C2semidirect
8. #21445201C2semidirect
9. #21445161C2semidirect
10. #21445014C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444910C2semidirect
13. #21444904C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1583C2semidirect
277. C8×C61#135semidirect
322. #1583D61semidirect
383. C61#19875semidirect
596. C8#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587942
#214584152
#214577712
#214575502
#214454472
#214452982
#214452292
#214452012
#214451612
#214450142
#214449482
#214449102
#214449042
#214446442
C61×#15832
#1987561