Finite Group Databasebeta

← #29671166

Subgroups — #29671166

Order 15616.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444661C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840417C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840137—21no—
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840085—21no—
28#16840084—21no—
29#16840082—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840014—21no—
33#16839997—21no—
34#16839991—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839956—21no—
39#16839955—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839926—21no—
42#16839909—21no—
43#16839908—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839842—21no—
48#16839839C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839755—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519799—44no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519773—21no—
87#14519773—21no—
88#14519766—41no—
89#14519759—41no—
90#14519756—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519750—41no—
95#14519749—41no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519739—21no—
103#14519735—21no—
104#14519735—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711—21no—
107#14519710—21no—
108#14519710D411yescharacteristic
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—41no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175D8×C61—81no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—42no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C61—21no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758201—82no—
190#11758199—22no—
191#11758199—42no—
192#11758199—81no—
193#11758199—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212Dic244—42no—
213D488—42no—
214D488—81no—
215#11758190—22no—
216#11758190—42no—
217#11758190—81no—
218#11758189—42no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225Q8×C61—81no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—41no—
232D4×C61—81no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—82no—
243C22⋊D61—161no—
244C22⋊D61—161no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—81no—
260D244—161no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—41no—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—82no—
266C4×D61—82no—
267Dic122—21no—
268Dic122—41no—
269Dic122—41no—
270Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C8×C61—21no—
272C8×C61—21no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—41no—
278#92418—41no—
279#92418#13512yescomplemented
280#19875—611nomaximal, Sylow
281C22×C61—41no—
282C22×C61—41no—
283C22×C61—41no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61D4211yescharacteristic
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C4×C61—21no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×#13511yescharacteristic
301C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C61#57611yescharacteristic
303C4×C61#57711yescharacteristic
304Dic61—22no—
305Dic61—41no—
306Dic61—41no—
307Dic61—41no—
308Dic61—81no—
309#3391—611no—
310#3354—611no—
311#3305—611no—
312#3284—611no—
313#1715—611no—
314#1687—611no—
315#1677D6111yescharacteristic, complemented
316#1672—611no—
317#1665—611no—
318#1641—611no—
319#1631—611no—
320#1625—611no—
321#1624—611no—
322#1583—611no—
323#1580—611no—
324C2×C61—81no—
325C2×C61—161no—
326C2×C61#326411yescharacteristic
327C2×C61#328411yescharacteristic
328C2×C61#328811yescharacteristic
329D61—81no—
330D61—81no—
331D61—161no—
332C2×#135—1221no—
333#555—611no—
334#550—611no—
335#550—611no—
336#547—611no—
337#498—611no—
338#493—611no—
339#493—1221no—
340#492—611no—
341#492—611no—
342#486—611no—
343#486C2×D6111yescharacteristic
344#482—1221no—
345#482—1221no—
346#481—1221no—
347#477—611no—
348#476C2×D6111yescharacteristic
349#474—611no—
350#469—1221no—
351#466—1221no—
352#465—1221no—
353#462—611no—
354#459—611no—
355#459—611no—
356#459—611no—
357#459—1221no—
358#459—1221no—
359#459C2×D6111yescharacteristic
360#452—1221no—
361#449—1221no—
362#449—1221no—
363C8×Q8—611no—
364C4×SD16—611no—
365C4×D8—611no—
366C4×D8—1221no—
367#436—611no—
368C8×D4—611no—
369C8×D4C2×D6111yescharacteristic
370#428—1221no—
371#416—1221no—
372#334—611no—
373#334C2×D6111yescharacteristic
374#333C2×D6111yescharacteristic
375#332—611no—
376#331—611no—
377#331C2×D6111yescharacteristic
378Q8⋊C8—611no—
379D4⋊C8—611no—
380D4⋊C8—611no—
381D4⋊C8—611no—
382#322—611no—
383C61#1987511yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1221no—
385C2×#41—1221no—
386C2×#41—1221no—
387#135—2444no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×SD16—611no—
390C2×SD16—1221no—
391C2×SD16—1221no—
392C2×SD16—2441no—
393C2×D8—21no—
394C2×D8—611no—
395C2×D8—1221no—
396C2×D8—1221no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×M16—1221no—
401C22×C8—21no—
402C22×C8—1221no—
403C4⋊Q8—611no—
404C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
405#127—611no—
406#127—1221no—
407#127—1221no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#124—2441no—
410#123—2441no—
411C22⋊Q8—1221no—
412#121—1221no—
413#121—1221no—
414#121—1221no—
415#121—1221no—
416#121—1221no—
417#121—2441no—
418#121—2441no—
419C4×Q8—611no—
420C4×D4—611no—
421C4×D4—611no—
422C4×D4—1221no—
423C4×D4—1221no—
424C4×D4C22×D6111yescharacteristic
425#117—1221no—
426#117—1221no—
427C2×C4⋊C4—1221no—
428#107—611no—
429#107—1221no—
430#107—1221no—
431#106—21no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—2441no—
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1221no—
457C22⋊C8—1221no—
458C4×C8—611no—
459C4×C8—611no—
460C4×C8—1221no—
461C4×C8C22×D6111yescharacteristic
462#41—4881no—
463#41—4881no—
464#41—4881no—
465#41—2442no—
466#41—2442no—
467#41—2442no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—2441no—
480C2×D4—2441no—
481C2×D4—2441no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4D4×D6111yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1221no—
488C22×C4—1221no—
489C22×C4—2441no—
490C22×C4—2441no—
491C22×C4—2441no—
492Q16—2442no—
493SD16—1222no—
494SD16—4881no—
495SD16—4882no—
496SD16—2442no—
497D8—81no—
498D8—1222no—
499D8—4881no—
500D8—4881no—
501D8—4881no—
502D8—2442no—
503D8—2442no—
504M16—2442no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—611no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—4881no—
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—2441no—
525C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1221no—
528C22⋊C4—1221no—
529C22⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—2441no—
531C22⋊C4—2441no—
532C22⋊C4—2441no—
533C22⋊C4—2441no—
534C42—1221no—
535C42—2441no—
536C42C23×D6111yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—1221no—
540C23—1221no—
541C23—2441no—
542Q8—81no—
543Q8—612no—
544Q8—1221no—
545Q8—2441no—
546Q8—2441no—
547D4—21no—
548D4—21no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—81no—
554D4—1221no—
555D4—1221no—
556D4—1221no—
557D4—1221no—
558D4—9761no—
559D4—9761no—
560D4—9761no—
561D4—4881no—
562D4—4882no—
563D4—4882no—
564D4—4882no—
565D4—2441no—
566D4—2441no—
567D4—2441no—
568D4—2441no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—1221no—
574C2×C4—1221no—
575C2×C4—1221no—
576C2×C4—1221no—
577C2×C4—4882no—
578C2×C4—4882no—
579C2×C4—4882no—
580C2×C4—2441no—
581C2×C4—2441no—
582C2×C4—2441no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
587C2×C4#1451982311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—21no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—612no—
594C8—1221no—
595C8—2441no—
596C8—2441no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—4881no—
604C22—4881no—
605C22—4881no—
606C22—2441no—
607C22—2441no—
608C22—2441no—
609C22—2441no—
610C22—2441no—
611C22—2441no—
612C22#1684039611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—1222no—
617C4—4881no—
618C4—2441no—
619C4—2441no—
620C4—2441no—
621C4#135×D6111yescharacteristic
622C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
623C4#1684056411yescharacteristic
624C4#1684056811yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—161no—
627C2—9761no—
628C2—4881no—
629C2—4881no—
630C2#2145730511yescharacteristic
631C2#2145754611yescharacteristic
632C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19875
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458790C2semidirect
2. #21458411C2semidirect
3. #21457768C2semidirect
4. #21457551C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445297C2semidirect
7. #21445204C2semidirect
8. #21445161C2semidirect
9. #21445013C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444907C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444661C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
279. #92418#135semidirect
315. #1677D61semidirect
383. C61#19875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587902
#214584112
#214577682
#214575512
#214454492
#214452972
#214452042
#214451612
#214450132
#214449452
#214449072
#214449032
#214446612
#214446412
C61×#16772
#1987561