Finite Group Databasebeta

← #29671168

Subgroups — #29671168

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458406C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic
5#21445444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840136—21no—
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840119—21no—
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840096—21no—
28#16840088—21no—
29#16840066—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840011—21no—
33#16839994—21no—
34#16839984—21no—
35#16839972C2211yescharacteristic
36#16839964—21no—
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839962—21no—
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839910—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45C4×#11758202—21no—
46C4×#11758201—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839839C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758201D411yescharacteristic
79C2×D488—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519765—21no—
87#14519762—41no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—41no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519735—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519710—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519701—21no—
110#14519701D411yescharacteristic
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—41no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#125×C61—21no—
133#125×C61—41no—
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139#106×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#103×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149#11758226—42no—
150#11758226—42no—
151#11758226—81no—
152#11758226—81no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166Q16×C61—42no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61—41no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185#11758202—42no—
186#11758201—22no—
187#11758201—22no—
188#11758201—42no—
189#11758201—42no—
190#11758201—81no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—42no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—42no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—41no—
226Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—82no—
248D244—81no—
249D244—82no—
250D244—161no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418#13512yescomplemented
268#19876—611nomaximal, Sylow
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3392—611no—
294#3364—611no—
295#3353—611no—
296#3284—611no—
297#1714—611no—
298#1685—611no—
299#1679—611no—
300#1674—611no—
301#1666—611no—
302#1654—611no—
303#1653D6111yescharacteristic, complemented
304#1641—611no—
305#1628—611no—
306#1583—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61#326511yescharacteristic
309C2×C61#328411yescharacteristic
310C2×C61#328911yescharacteristic
311D61—81no—
312D61—81no—
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315#557C2×D6111yescharacteristic
316#556—611no—
317#550—611no—
318#547—611no—
319#500—611no—
320#498C2×D6111yescharacteristic
321#492—611no—
322#492—611no—
323#492—1221no—
324#488—1221no—
325#487—611no—
326#486—611no—
327#484—1221no—
328#482—1221no—
329#479—1221no—
330#475C2×D6111yescharacteristic
331#474—611no—
332#474—611no—
333#468—1221no—
334#465—1221no—
335#464—1221no—
336#462—611no—
337#462C2×D6111yescharacteristic
338#461—611no—
339#461—1221no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#459—611no—
343#452—1221no—
344#449—1221no—
345C8×Q8—611no—
346C8×Q8—611no—
347C4×Q16—1221no—
348C4×SD16—611no—
349C4×SD16—611no—
350C4×SD16—1221no—
351#436—611no—
352C8×D4—611no—
353#428—1221no—
354#335—611no—
355#334—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#126—2441no—
389#125—21no—
390#125—41no—
391#124—1221no—
392#123—2441no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—21no—
413#106—41no—
414#106—611no—
415#106—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1221no—
451C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
452C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
453C2×D4—611no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465Q16—42no—
466Q16—2442no—
467SD16—1222no—
468SD16—1222no—
469SD16—4881no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472SD16—4881no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475D8—2442no—
476M16—2442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—2442no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8#1451980412yes—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—4881no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—612no—
562C8—1221no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039411yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—4881no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4#135×D6111yescharacteristic
588C4C2×#1451980411yescharacteristic
589C4#1684057111yescharacteristic
590C4#1684057111yescharacteristic
591C2—9761no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145730711yescharacteristic
595C2#2145754211yescharacteristic
596C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1653C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457544C2
hypercenter#1653D61
hypocenterC61#19876
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458796C2semidirect
2. #21458504C2semidirect
3. #21458406C2semidirect
5. #21445444C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445245C2semidirect
8. #21445211C2semidirect
9. #21445169C2semidirect
10. #21445100C2semidirect
11. #21445014C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1653C2semidirect
267. #92418#135semidirect
303. #1653D61semidirect
365. C61#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587962
#214585042
#214584062
#214575442
#214454442
#214452872
#214452452
#214452112
#214451692
#214451002
#214450142
#214449322
#214446592
#214446342
C61×#16532
#1987661