Finite Group Databasebeta

← #29671169

Subgroups — #29671169

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457545C211yesmaximal, characteristic
4#21445442C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444929C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16⋊#92418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3353C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840158C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840133—21no—
23#16840116—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840069—21no—
27#16840042C2211yescharacteristic
28#16839993—21no—
29#16839981—21no—
30#16839969C2211yescharacteristic
31#16839969C2211yescharacteristic
32#16839967C2211yescharacteristic
33#16839966—21no—
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839961—21no—
36#16839957C2211yescharacteristic
37#16839922—21no—
38#16839907—21no—
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C4×#11758202—21no—
42#16839849—21no—
43C4×#11758200C2211yescharacteristic
44D4×#92418C2211yescharacteristic
45#16839515C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839509C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839508C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52#16839492C2211yescharacteristic
53D4⋊#92418C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56C61×#556C2211yescharacteristic
57C61×#547C2211yescharacteristic
58C61×#500C2211yescharacteristic
59C61×#484—21no—
60C61×#482—21no—
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#468—21no—
64C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#436C2211yescharacteristic
66C61×#428—21no—
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C22×#92418—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519775—21no—
82#14519774C2311yescharacteristic
83#14519773—21no—
84#14519769—21no—
85#14519767—41no—
86#14519751—21no—
87#14519750—41no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90#14519742—21no—
91#14519739—21no—
92#14519710—21no—
93#14519708—41no—
94#14519708D411yescharacteristic
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701—21no—
102#14519701—21no—
103#14519701—21no—
104#14519700—21no—
105#14519700D411yescharacteristic
106#14519698—21no—
107#14519698D411yescharacteristic
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C8×Dic61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61D411yescharacteristic
118C2×M16×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
121#126×C61—41no—
122#124×C61—21no—
123#123×C61—41no—
124C22⋊Q8×C61—21no—
125C22⋊Q8×C61—21no—
126#121×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4×D4×C61C2311yescharacteristic
130C4×D4×C61C2311yescharacteristic
131#117×C61—21no—
132C2×C4⋊C4×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#107×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—22no—
167M16×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—41no—
177C4⋊C4×C61—41no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61—21no—
187C42×C61—41no—
188C42×C61C2411yescharacteristic
189#11758202—42no—
190#11758202—42no—
191#11758201—42no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758200—22no—
195#11758200—81no—
196#11758199—42no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—42no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—82no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—82no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—161no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61#13512yescomplemented
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19876—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61C2×#13511yescharacteristic
287C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3392—611no—
294#3364—611no—
295#3353D6111yescharacteristic, complemented
296#3284—611no—
297#1714—611no—
298#1685—611no—
299#1679—611no—
300#1674—611no—
301#1666—611no—
302#1654—611no—
303#1653—611no—
304#1641—611no—
305#1628—611no—
306#1583—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61#326511yescharacteristic
311C2×C61#328411yescharacteristic
312C2×C61#328911yescharacteristic
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315#557—611no—
316#556C2×D6111yescharacteristic
317#550—611no—
318#547C2×D6111yescharacteristic
319#500C2×D6111yescharacteristic
320#498—611no—
321#492—611no—
322#492—611no—
323#492—1221no—
324#488—1221no—
325#487—611no—
326#486—611no—
327#484—21no—
328#482—21no—
329#479—1221no—
330#475C2×D6111yescharacteristic
331#474—611no—
332#474C2×D6111yescharacteristic
333#468—21no—
334#465—1221no—
335#464—1221no—
336#462—611no—
337#462—611no—
338#461—611no—
339#461—1221no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#459—611no—
343#452—1221no—
344#449—1221no—
345C8×Q8—611no—
346C8×Q8—611no—
347C4×Q16—1221no—
348C4×SD16—611no—
349C4×SD16—1221no—
350C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
351#436C2×D6111yescharacteristic
352C8×D4—611no—
353#428—21no—
354#335—611no—
355#334—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332—611no—
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—21no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#126—41no—
389#125—1221no—
390#125—2441no—
391#124—21no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395#121—21no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—21no—
411#107—1221no—
412#106—21no—
413#106—611no—
414#106—2441no—
415#106C22⋊D6111yescharacteristic
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103C22⋊D6111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—2441no—
436#102C22⋊D6111yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—4881no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2441no—
465Q16—2442no—
466Q16—2442no—
467SD16—22no—
468SD16—1222no—
469SD16—4881no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472SD16—4881no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475D8—2442no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—611no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—1221no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—2442no—
485C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2441no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—1221no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—612no—
525Q8—1221no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—9761no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—1221no—
561C8—1221no—
562C8—2441no—
563C8—2441no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C8#1451979712yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1222no—
585C4—4881no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451979711yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
589C4#1684057011yescharacteristic
590C4#1684057211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—9761no—
594C2#2145730811yescharacteristic
595C2#2145754511yescharacteristic
596C2#2145759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3353C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457545C2
hypercenter#3353D61
hypocenterC61#19876
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458798C2semidirect
2. #21458500C2semidirect
4. #21445442C2semidirect
5. #21445284C2semidirect
6. #21445240C2semidirect
7. #21445210C2semidirect
8. #21445169C2semidirect
9. #21445103C2semidirect
10. #21445095C2semidirect
11. #21445011C2semidirect
12. #21444929C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. SD16⋊#92418C2semidirect
15. C61×#3353C2semidirect
261. C8×C61#135semidirect
295. #3353D61semidirect
365. C61#19876semidirect
566. C8#14519797semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214585002
#214575452
#214454422
#214452842
#214452402
#214452102
#214451692
#214451032
#214450952
#214450112
#214449292
#214446602
SD16⋊#924182
C61×#33532
#1987661