Finite Group Databasebeta

← #29671172

Subgroups — #29671172

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic
5#21445442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444662C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840491C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840135—21no—
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840118—21no—
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840099—21no—
29#16840089—21no—
30#16840071—21no—
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840009—21no—
35#16839994—21no—
36#16839986—21no—
37#16839968—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839923—21no—
43#16839910—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45Q16×Dic61—21no—
46C4×#11758190—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#16839803—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×D488—21no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519772—41no—
86#14519768—21no—
87#14519768—41no—
88#14519766—21no—
89#14519762—41no—
90#14519757—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519710—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108#14519708—41no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701D411yescharacteristic
117#14519700—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C2×Q16×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148#11758226—42no—
149#11758226—42no—
150#11758226—81no—
151#11758226—81no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—41no—
156C2×D244—41no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244C2×D411yescharacteristic
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D61—21no—
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166Q16×C61—42no—
167Q16×C61—42no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181#11758201—22no—
182#11758201—42no—
183#11758201—81no—
184#11758198—21no—
185#11758198—21no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208D488—42no—
209#11758190—22no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214#11758189—42no—
215C8×D61—42no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—21no—
240D244—21no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—82no—
246D244—81no—
247D244—82no—
248D244—161no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259C8×C61—21no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61#13512yescomplemented
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#19876—611nomaximal, Sylow
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—22no—
280C4×C61—21no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3392—611no—
294#3364—611no—
295#3353—611no—
296#3284—611no—
297#1714—611no—
298#1685—611no—
299#1679—611no—
300#1674D6111yescharacteristic, complemented
301#1666—611no—
302#1654—611no—
303#1653—611no—
304#1641—611no—
305#1628—611no—
306#1583—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61#326511yescharacteristic
309C2×C61#328411yescharacteristic
310C2×C61#328911yescharacteristic
311D61—81no—
312D61—81no—
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315#557—611no—
316#556—611no—
317#550—611no—
318#547—611no—
319#500C2×D6111yescharacteristic
320#498—611no—
321#492—611no—
322#492—611no—
323#492—1221no—
324#488—1221no—
325#487—611no—
326#486—611no—
327#484—1221no—
328#482—1221no—
329#479—1221no—
330#475—611no—
331#474—611no—
332#474—611no—
333#468—1221no—
334#465—1221no—
335#464—1221no—
336#462C2×D6111yescharacteristic
337#462C2×D6111yescharacteristic
338#461—611no—
339#461—1221no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#459—611no—
343#452—1221no—
344#449—1221no—
345C8×Q8—611no—
346C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
347C4×Q16—1221no—
348C4×SD16—611no—
349C4×SD16—611no—
350C4×SD16—1221no—
351#436—611no—
352C8×D4—611no—
353#428—1221no—
354#335C2×D6111yescharacteristic
355#334—611no—
356#332—611no—
357#332C2×D6111yescharacteristic
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8—611no—
363D4⋊C8—611no—
364#322—611no—
365C61#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—1221no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—21no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#126—2441no—
389#125—1221no—
390#125—2441no—
391#124—1221no—
392#123—2441no—
393C22⋊Q8—1221no—
394C22⋊Q8—1221no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—1221no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
403C4×D4—611no—
404C4×D4—611no—
405C4×D4—1221no—
406#117—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—611no—
414#106—1221no—
415#106—2441no—
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—4881no—
445#41—4881no—
446#41—2442no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
453C2×D4—611no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4—2441no—
460C2×D4—2441no—
461C22×C4—1221no—
462C22×C4—1221no—
463C22×C4—2441no—
464C22×C4—2441no—
465Q16—42no—
466Q16—42no—
467SD16—1222no—
468SD16—1222no—
469SD16—4881no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472SD16—4881no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475D8—2442no—
476M16—2442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—2442no—
485C2×C8D4×D6111yescharacteristic
486C2×C8D4×D6111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—1221no—
505C22⋊C4—1221no—
506C22⋊C4—2441no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C42—21no—
511C42—1221no—
512C42—2441no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—1221no—
516C23—1221no—
517C23—2441no—
518Q8—21no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—2441no—
526Q8—2441no—
527Q8#1451980112yes—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—4881no—
534D4—4882no—
535D4—4882no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—1221no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—4882no—
549C2×C4—4882no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982311yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—1221no—
563C8—1221no—
564C8—2441no—
565C8—2441no—
566C8#1451980012yescomplemented
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22—2441no—
571C22—2441no—
572C22—2441no—
573C22—2441no—
574C22—2441no—
575C22—2441no—
576C22#1684039611yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—4881no—
583C4—2441no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4C2×#1451980011yescharacteristic
588C4C2×#1451980111yescharacteristic
589C4#1684056911yescharacteristic
590C4#1684057111yescharacteristic
591C2—9761no—
592C2—4881no—
593C2—4881no—
594C2#2145731111yescharacteristic
595C2#2145754411yescharacteristic
596C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1674C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457544C2
hypercenter#1674D61
hypocenterC61#19876
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458801C2semidirect
2. #21458508C2semidirect
3. #21458402C2semidirect
5. #21445442C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445241C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445094C2semidirect
11. #21445010C2semidirect
12. #21444930C2semidirect
13. #21444662C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1674C2semidirect
263. C8×C61#135semidirect
300. #1674D61semidirect
365. C61#19876semidirect
566. C8#14519800semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214585082
#214584022
#214575442
#214454422
#214452852
#214452412
#214451702
#214451042
#214450942
#214450102
#214449302
#214446622
#214446302
C61×#16742
#1987661