Finite Group Databasebeta

← #29671173

Subgroups — #29671173

Order 15616.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457545C211yesmaximal, characteristic
5#21445444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840482C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840133—21no—
24#16840115—21no—
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840097—21no—
28#16840083—21no—
29#16840068—21no—
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840006—21no—
33#16839993—21no—
34#16839983—21no—
35#16839973C2211yescharacteristic
36#16839969C2211yescharacteristic
37#16839966—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839960—21no—
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839922—21no—
42#16839907—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839856—21no—
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48#16839847—21no—
49#16839840C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839802—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758194—21no—
80C22×#92418—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519775—21no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519770—41no—
86#14519768—21no—
87#14519767—41no—
88#14519764—21no—
89#14519756—21no—
90#14519751—21no—
91#14519750—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97#14519739—21no—
98#14519736—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519706—21no—
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700—21no—
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—41no—
118#14519698—21no—
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519698D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#123×C61—41no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#106×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758222—42no—
158#11758222—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
166SD16×C61—81no—
167C2×C8×C61—21no—
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—41no—
175C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C61—21no—
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—41no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—42no—
184#11758201—42no—
185#11758201—42no—
186#11758201—81no—
187#11758201—81no—
188#11758200—22no—
189#11758200—22no—
190#11758199—42no—
191#11758198—41no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206#11758194—42no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—42no—
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214Dic244—42no—
215#11758190—81no—
216C23×C61—21no—
217C23×C61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—41no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—82no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—82no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D61—82no—
241C22⋊D61—161no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C8×C61—41no—
260C8×C61—41no—
261C8×C61—41no—
262#92418—21no—
263#92418—21no—
264#92418—21no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418#13512yescomplemented
268#19876—611nomaximal, Sylow
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61D4211yescharacteristic
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C4×C61—21no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—41no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C2×#13511yescharacteristic
285C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—41no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—81no—
293#3392—611no—
294#3364—611no—
295#3353—611no—
296#3284—611no—
297#1714—611no—
298#1685—611no—
299#1679—611no—
300#1674—611no—
301#1666—611no—
302#1654D6111yescharacteristic, complemented
303#1653—611no—
304#1641—611no—
305#1628—611no—
306#1583—611no—
307SD16⋊C8—611no—
308C2×C61—81no—
309C2×C61—81no—
310C2×C61#326511yescharacteristic
311C2×C61#328411yescharacteristic
312C2×C61#328911yescharacteristic
313D61—161no—
314C2×#135—1221no—
315#557—611no—
316#556—611no—
317#550—611no—
318#547C2×D6111yescharacteristic
319#500—611no—
320#498C2×D6111yescharacteristic
321#492—611no—
322#492—611no—
323#492—1221no—
324#488—1221no—
325#487—611no—
326#486—611no—
327#484—1221no—
328#482—1221no—
329#479—1221no—
330#475—611no—
331#474—611no—
332#474C2×D6111yescharacteristic
333#468—1221no—
334#465—1221no—
335#464—1221no—
336#462—611no—
337#462—611no—
338#461—1221no—
339#461C2×D6111yescharacteristic
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#459—611no—
343#452—1221no—
344#449—1221no—
345C8×Q8—611no—
346C8×Q8—611no—
347C4×Q16—1221no—
348C4×SD16—611no—
349C4×SD16—611no—
350C4×SD16—1221no—
351#436—611no—
352C8×D4—611no—
353#428—1221no—
354#335—611no—
355#334—611no—
356#332—611no—
357#332—611no—
358#332C2×D6111yescharacteristic
359#331—611no—
360Q8⋊C8—611no—
361Q8⋊C8—611no—
362D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
363D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364#322—611no—
365C61#1987611yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—21no—
367C2×#41—1221no—
368#135—2444no—
369C2×Q16—1221no—
370C2×Q16—1221no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C4⋊Q8—611no—
383C4⋊Q8—1221no—
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127—611no—
387#127—1221no—
388#126—2441no—
389#125—1221no—
390#125—2441no—
391#124—1221no—
392#123—41no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—1221no—
395#121—21no—
396#121—1221no—
397#121—2441no—
398C4×Q8—611no—
399C4×Q8—611no—
400C4×Q8—1221no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C4×D4C22×D6111yescharacteristic
406#117—1221no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—41no—
413#106—611no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—611no—
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—2441no—
437C22⋊C8—1221no—
438C22⋊C8—1221no—
439C4×C8—611no—
440C4×C8—611no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446#41—4881no—
447#41—2442no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C2×D4D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4D4×D6111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2441no—
465Q16—2442no—
466Q16—2442no—
467SD16—81no—
468SD16—1222no—
469SD16—1222no—
470SD16—4881no—
471SD16—4881no—
472SD16—4881no—
473SD16—2442no—
474SD16—2442no—
475D8—2442no—
476M16—2442no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—611no—
481C2×C8—611no—
482C2×C8—611no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—2442no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C4⋊C4—2441no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—2441no—
509C22⋊C4—2441no—
510C42—1221no—
511C42—1221no—
512C42—2441no—
513C42—2441no—
514C42C23×D6111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2441no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—612no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—82no—
533D4—9761no—
534D4—4881no—
535D4—4882no—
536D4—2441no—
537D4—2441no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
557C2×C4#1451982211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—612no—
562C8—1221no—
563C8—1221no—
564C8—1221no—
565C8—2441no—
566C8—2441no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22#1684039411yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—1222no—
583C4—4881no—
584C4—2441no—
585C4—2441no—
586C4—2441no—
587C4#135×D6111yescharacteristic
588C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
589C4#1684056811yescharacteristic
590C4#1684057211yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—9761no—
594C2#2145731211yescharacteristic
595C2#2145754711yescharacteristic
596C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1654C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457545C2
hypercenter#1654D61
hypocenterC61#19876
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458795C2semidirect
2. #21458503C2semidirect
3. #21458403C2semidirect
5. #21445444C2semidirect
6. #21445286C2semidirect
7. #21445244C2semidirect
8. #21445212C2semidirect
9. #21445170C2semidirect
10. #21445093C2semidirect
11. #21445015C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444665C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1654C2semidirect
267. #92418#135semidirect
302. #1654D61semidirect
365. C61#19876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587952
#214585032
#214584032
#214575452
#214454442
#214452862
#214452442
#214452122
#214451702
#214450932
#214450152
#214449312
#214446652
#214446282
C61×#16542
#1987661