Finite Group Databasebeta

← #29671237

Subgroups — #29671237

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445441C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445035C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444993C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic
14#21444664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840482C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840472C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840143—21no—
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840117—21no—
26#16840113C2211yescharacteristic
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840104—21no—
29#16840102—21no—
30#16840087—21no—
31#16840074—21no—
32#16840063—21no—
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840057C2211yescharacteristic
36#16840052C2211yescharacteristic
37#16840043C2211yescharacteristic
38#16840005—21no—
39#16839991—21no—
40#16839987—21no—
41#16839978—21no—
42#16839976—21no—
43#16839972C2211yescharacteristic
44#16839958C2211yescharacteristic
45#16839957C2211yescharacteristic
46C8×Dic122C2211yescharacteristic
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48#16839849—21no—
49C4×D488—21no—
50#16839841C2211yescharacteristic
51#16839801—21no—
52#16839800—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758190—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×D488—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758189—21no—
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519770—41no—
80#14519769—21no—
81#14519766—21no—
82#14519765—21no—
83#14519764—21no—
84#14519763—41no—
85#14519762—41no—
86#14519756—21no—
87#14519755—41no—
88#14519753—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93C4×D244—21no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519736—21no—
98#14519736—21no—
99#14519735—21no—
100C4⋊C4×D61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709D411yescharacteristic
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—41no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61D411yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#103×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C61—21no—
147C2×C22⋊D61—41no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159SD16×C61—22no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—42no—
164C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C42×C61—21no—
173C42×C61C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—81no—
178#11758199—81no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—41no—
199C4×Dic61—41no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202D488—42no—
203#11758190—41no—
204#11758190—42no—
205#11758190—81no—
206#11758190—82no—
207#11758189—42no—
208C23×C61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D61—161no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244—21no—
232D244—41no—
233D244—41no—
234D244—41no—
235D244—41no—
236D244—81no—
237C4×D61—41no—
238C4×D61—41no—
239C4×D61—161no—
240C4×D61—161no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—81no—
246Dic122—81no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61#13512yes—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#19880—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61C2×#13511yescharacteristic
272C4×C61#57511yescharacteristic
273C4×C61#57711yescharacteristic
274C4×C61#57811yescharacteristic
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—81no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3394—611no—
282#3361—611no—
283#3357—611no—
284#3340—611no—
285#1714—611no—
286#1685—611no—
287#1677—611no—
288#1676—611no—
289#1672—611no—
290#1644—611no—
291#1638—611no—
292#1630—611no—
293#1624—611no—
294#1583—611no—
295SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
296C2×C61—81no—
297C2×C61#326911yescharacteristic
298C2×C61#328411yescharacteristic
299C2×C61#328811yescharacteristic
300D61—81no—
301D61—161no—
302#559—611no—
303#556—611no—
304#555—611no—
305#554—611no—
306#500—611no—
307#498—611no—
308#495—1221no—
309#492—611no—
310#492—611no—
311#488—1221no—
312#487—611no—
313#486—611no—
314#485—1221no—
315#485—1221no—
316#482—1221no—
317#480—1221no—
318#478—1221no—
319#477—611no—
320#477—611no—
321#477—611no—
322#476—611no—
323#474—611no—
324#468—1221no—
325#465—1221no—
326#464—1221no—
327#463—1221no—
328#463—1221no—
329#462—611no—
330#459—611no—
331#459—611no—
332C8×Q8—611no—
333C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—1221no—
336C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
337C4×D8—1221no—
338#436—611no—
339C8×D4C2×D6111yescharacteristic
340#428—1221no—
341#427—1221no—
342#335C2×D6111yescharacteristic
343#334—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#332—611no—
347#331—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350D4⋊C8—611no—
351D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352#322C2×D6111yescharacteristic
353C61#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—1221no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—2441no—
359C2×SD16D24411yescharacteristic
360C2×D8—1221no—
361C2×D8—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C22×C8—21no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8—611no—
367#127—611no—
368#126—2441no—
369#125—1221no—
370#124—1221no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#124—2441no—
374#123—2441no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—2441no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—1221no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—611no—
399#106—1221no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106D24411yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—611no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—2441no—
415#103D24411yescharacteristic
416#102—611no—
417#102—1221no—
418#102—1221no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102D24411yescharacteristic
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1221no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1221no—
428C4×C8C22×D6111yescharacteristic
429C4×C8C22×D6111yescharacteristic
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—4881no—
447SD16—22no—
448SD16—4881no—
449SD16—4882no—
450SD16—2441no—
451SD16—2442no—
452D8—4881no—
453D8—2442no—
454M16—2442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8C2×D24411yescharacteristic
462C2×C8C2×D24411yescharacteristic
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
479C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42—2441no—
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1221no—
497C23—2441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—4881no—
503Q8—4881no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510D4—9761no—
511D4—4881no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—9761no—
525C2×C4—9761no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C22×D24411yescharacteristic
533C2×C4#1451982311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C8#1451979912yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22D4×D24411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—4881no—
558C4—4881no—
559C4—4881no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4C2×#1451979911yescharacteristic
564C4#1684055811yescharacteristic
565C4#1684057411yescharacteristic
566C4#1684057811yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—9761no—
569C2—4881no—
570C2#2145737611yescharacteristic
571C2#2145755111yescharacteristic
572C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444904C2
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19880
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458813C2semidirect
2. #21458481C2semidirect
3. #21458447C2semidirect
4. #21458233C2semidirect
5. #21445441C2semidirect
6. #21445285C2semidirect
7. #21445228C2semidirect
8. #21445224C2semidirect
9. #21445201C2semidirect
10. #21445035C2semidirect
11. #21444993C2semidirect
12. #21444942C2semidirect
14. #21444664C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
295. SD16⋊C8D61semidirect
353. C61#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588132
#214584812
#214584472
#214582332
#214454412
#214452852
#214452282
#214452242
#214452012
#214450352
#214449932
#214449422
#214449042
#214446642
C61×SD16⋊C82
#1988061