Finite Group Databasebeta

← #29671239

Subgroups — #29671239

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458226C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445287C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic
13#21444659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1638C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840497C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840144—21no—
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840135C2211yescharacteristic
24#16840118—21no—
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840106—21no—
27#16840100—21no—
28#16840086—21no—
29#16840074—21no—
30#16840065—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840057C2211yescharacteristic
33#16840039C2211yescharacteristic
34#16840007—21no—
35#16839993—21no—
36#16839984—21no—
37#16839980—21no—
38#16839974—21no—
39#16839969C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44C4×#11758201—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758200C2211yescharacteristic
47#16839844—21no—
48#16839839C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50#16839801—21no—
51#16839798—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758190—41no—
69C2×#11758200D411yescharacteristic
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201D411yescharacteristic
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519774C2311yescharacteristic
79#14519768—21no—
80#14519766—21no—
81#14519765—21no—
82#14519763—41no—
83#14519762—41no—
84#14519757—21no—
85#14519753—41no—
86#14519751—21no—
87#14519748—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×D244—21no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519739—21no—
93#14519736—21no—
94#14519735—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96#14519711—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519699—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122#14519689—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129#126×C61—41no—
130#124×C61—21no—
131C22⋊Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×C4×D61—41no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C61—21no—
171C22⋊C4×C61—41no—
172C22⋊C4×C61—41no—
173C42×C61—21no—
174C42×C61—41no—
175C42×C61C2411yescharacteristic
176C22⋊Dic61—41no—
177#11758202—81no—
178#11758201—41no—
179#11758201—42no—
180#11758201—81no—
181#11758200—22no—
182#11758199—81no—
183#11758198—21no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186#11758198—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C2×#92418—21no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—42no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205D488—42no—
206#11758190—82no—
207#11758189—42no—
208C23×C61—21no—
209C22×D61—21no—
210C22×D61—41no—
211Q8×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216D4×C61—21no—
217D4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—161no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—21no—
234D244—21no—
235D244—41no—
236D244—41no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—81no—
240C4×D61—41no—
241C4×D61—41no—
242C4×D61—161no—
243C4×D61—161no—
244Dic122—21no—
245Dic122—21no—
246Dic122—81no—
247C8×C61—41no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250#92418—21no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—41no—
254#92418—41no—
255#92418#13512yes—
256#19880—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61D4211yescharacteristic
261C2×D61—41no—
262C2×D61—41no—
263C2×D61—41no—
264C2×D61—81no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—41no—
270C4×C61—41no—
271C4×C61—81no—
272C4×C61—81no—
273C4×C61C2×#13511yescharacteristic
274C4×C61#57511yescharacteristic
275C4×C61#57711yescharacteristic
276C4×C61#57811yescharacteristic
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—41no—
280Dic61—81no—
281#3394—611no—
282#3361—611no—
283#3357—611no—
284#3340—611no—
285#1714—611no—
286#1685—611no—
287#1677—611no—
288#1676—611no—
289#1672—611no—
290#1644—611no—
291#1638D6111yescharacteristic, complemented
292#1630—611no—
293#1624—611no—
294#1583—611no—
295SD16⋊C8—611no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61#326911yescharacteristic
298C2×C61#328411yescharacteristic
299C2×C61#328811yescharacteristic
300D61—81no—
301D61—161no—
302#559—611no—
303#556C2×D6111yescharacteristic
304#555—611no—
305#554—611no—
306#500—611no—
307#498—611no—
308#495—1221no—
309#492—611no—
310#492—611no—
311#488—1221no—
312#487C2×D6111yescharacteristic
313#486—611no—
314#485—1221no—
315#485—1221no—
316#482—1221no—
317#480—1221no—
318#478—1221no—
319#477—611no—
320#477—611no—
321#477C2×D6111yescharacteristic
322#476C2×D6111yescharacteristic
323#474—611no—
324#468—1221no—
325#465—1221no—
326#464—1221no—
327#463—1221no—
328#463—1221no—
329#462—611no—
330#459—611no—
331#459—611no—
332C8×Q8—611no—
333C8×Q8—611no—
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—611no—
336C4×SD16—1221no—
337C4×D8—1221no—
338#436—611no—
339C8×D4—611no—
340#428—1221no—
341#427—1221no—
342#335—611no—
343#334—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#332C2×D6111yescharacteristic
347#331—611no—
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
350D4⋊C8—611no—
351D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
352#322—611no—
353C61#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—611no—
356C2×SD16—611no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16—1221no—
359C2×SD16—2441no—
360C2×D8—1221no—
361C2×D8—1221no—
362C2×M16—1221no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127—611no—
368#126—41no—
369#125—1221no—
370#124—21no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#124—2441no—
374#123—2441no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—2441no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—21no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—21no—
399#106—611no—
400#106—611no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—611no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8—1221no—
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—41no—
411#103—611no—
412#103—611no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#102—21no—
417#102—611no—
418#102—611no—
419#102—1221no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424C22⋊C8—1221no—
425C22⋊C8—1221no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
436C2×D4—611no—
437C2×D4—1221no—
438C2×D4—1221no—
439C2×D4—1221no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—4881no—
447SD16—1222no—
448SD16—4882no—
449SD16—4881no—
450SD16—2442no—
451SD16—2441no—
452D8—4881no—
453D8—2442no—
454M16—2442no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—611no—
461C2×C8—611no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—2442no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—611no—
472C4⋊C4—611no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
479C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1221no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—1221no—
493C42—2441no—
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—1221no—
497C23—2441no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—81no—
503Q8—1221no—
504Q8—1221no—
505Q8—4881no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—1221no—
509D4—1221no—
510D4—9761no—
511D4—4881no—
512D4—2441no—
513D4—2441no—
514D4—2441no—
515D4—2441no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—1221no—
526C2×C4—9761no—
527C2×C4—9761no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4#1451982211yescharacteristic
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—612no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—1221no—
541C8—2441no—
542C8—2441no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—4881no—
547C22—4881no—
548C22—4881no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22#1684039411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—4881no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4#135×D6111yescharacteristic
564C4#1684055911yescharacteristic
565C4#1684057111yescharacteristic
566C4#1684057811yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—9761no—
569C2—4881no—
570C2#2145737811yescharacteristic
571C2#2145754211yescharacteristic
572C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1638C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444904C2
hypercenter#1638D61
hypocenterC61#19880
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458815C2semidirect
2. #21458478C2semidirect
3. #21458448C2semidirect
4. #21458226C2semidirect
5. #21445443C2semidirect
6. #21445287C2semidirect
7. #21445230C2semidirect
8. #21445221C2semidirect
9. #21445200C2semidirect
10. #21445030C2semidirect
11. #21444942C2semidirect
13. #21444659C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1638C2semidirect
291. #1638D61semidirect
353. C61#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588152
#214584782
#214584482
#214582262
#214454432
#214452872
#214452302
#214452212
#214452002
#214450302
#214449422
#214449042
#214446592
#214446282
C61×#16382
#1988061