Finite Group Databasebeta

← #29671242

Subgroups — #29671242

Order 15616.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21458229C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445224C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445032C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444992C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic
13#21444660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840498C2211yescharacteristic
17#16840486C2211yescharacteristic
18#16840477C2211yescharacteristic
19#16840469C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840143—21no—
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840115—21no—
25#16840114C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840105—21no—
28#16840104—21no—
29#16840084—21no—
30#16840076—21no—
31#16840060—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840058C2211yescharacteristic
34#16840058C2211yescharacteristic
35#16840053C2211yescharacteristic
36#16840008—21no—
37#16839990—21no—
38#16839982—21no—
39#16839979—21no—
40#16839975—21no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42#16839954C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46SD16×Dic61—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839804—21no—
51#16839799—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57D4⋊#92418C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758190D411yescharacteristic
69C2×#11758200—41no—
70C2×#11758200D411yescharacteristic
71C2×#11758199—21no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519777C2311yescharacteristic
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519772—41no—
76#14519768—21no—
77#14519766—21no—
78#14519764—21no—
79#14519764—21no—
80#14519763—41no—
81#14519758—41no—
82#14519757—21no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85#14519751—21no—
86#14519748—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91D4×Dic61—21no—
92D4×Dic61—21no—
93D4×Dic61—21no—
94#14519736—21no—
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—41no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×D4×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153C2×D244C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D61—21no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
159SD16×C61—42no—
160SD16×C61—81no—
161D8×C61—42no—
162M16×C61—42no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C61—21no—
172C42×C61C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic61—41no—
174C22⋊Dic61—41no—
175C22⋊Dic61—41no—
176C22⋊Dic61—41no—
177C22⋊Dic61—41no—
178#11758202—81no—
179#11758200—41no—
180#11758200—82no—
181#11758199—81no—
182#11758198—21no—
183#11758198—41no—
184#11758198—41no—
185#11758198—41no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206#11758190—22no—
207C8×D61—42no—
208C23×C61—21no—
209C23×C61—41no—
210C22×D61—21no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61—41no—
216D4×C61—41no—
217D4×C61—41no—
218D4×C61—41no—
219D4×C61—81no—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D61—161no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—161no—
236C2×Dic61—161no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239C4×D61—41no—
240C4×D61—41no—
241Dic122—21no—
242Dic122—21no—
243Dic122—21no—
244Dic122—21no—
245Dic122—81no—
246Dic122—81no—
247C8×C61—21no—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61#13512yes—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#19880—611nomaximal, Sylow
257C22×C61—41no—
258C22×C61—41no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—81no—
261C22×C61—81no—
262C22×C61—81no—
263C22×C61D4211yescharacteristic
264C2×D61—41no—
265C2×D61—41no—
266C2×D61—41no—
267C4×C61—21no—
268C4×C61—41no—
269C4×C61—81no—
270C4×C61C2×#13511yescharacteristic
271C4×C61#57511yescharacteristic
272C4×C61#57711yescharacteristic
273C4×C61#57811yescharacteristic
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—41no—
277Dic61—41no—
278Dic61—41no—
279Dic61—81no—
280Dic61—81no—
281#3394—611no—
282#3361—611no—
283#3357—611no—
284#3340—611no—
285#1714—611no—
286#1685D6111yescharacteristic, complemented
287#1677—611no—
288#1676—611no—
289#1672—611no—
290#1644—611no—
291#1638—611no—
292#1630—611no—
293#1624—611no—
294#1583—611no—
295SD16⋊C8—611no—
296C2×C61—81no—
297C2×C61—161no—
298C2×C61#326911yescharacteristic
299C2×C61#328411yescharacteristic
300C2×C61#328811yescharacteristic
301D61—81no—
302#559—611no—
303#556—611no—
304#555—611no—
305#554—611no—
306#500—611no—
307#498—611no—
308#495—1221no—
309#492—611no—
310#492C2×D6111yescharacteristic
311#488—1221no—
312#487—611no—
313#486—611no—
314#485—1221no—
315#485—1221no—
316#482—1221no—
317#480—1221no—
318#478—1221no—
319#477—611no—
320#477—611no—
321#477—611no—
322#476—611no—
323#474C2×D6111yescharacteristic
324#468—1221no—
325#465—1221no—
326#464—1221no—
327#463—1221no—
328#463—1221no—
329#462—611no—
330#459—611no—
331#459C2×D6111yescharacteristic
332C8×Q8—611no—
333C8×Q8—611no—
334C4×SD16—611no—
335C4×SD16—611no—
336C4×SD16—1221no—
337C4×D8—1221no—
338#436C2×D6111yescharacteristic
339C8×D4—611no—
340#428—1221no—
341#427—1221no—
342#335C2×D6111yescharacteristic
343#334—611no—
344#333—611no—
345#333—611no—
346#332C2×D6111yescharacteristic
347#331C2×D6111yescharacteristic
348Q8⋊C8—611no—
349Q8⋊C8—611no—
350D4⋊C8—611no—
351D4⋊C8—611no—
352#322—611no—
353C61#1988011yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×Q16—1221no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—21no—
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—611no—
359C2×SD16—2441no—
360C2×D8—21no—
361C2×D8—1221no—
362C2×M16—21no—
363C22×C8—1221no—
364C4⋊Q8—611no—
365C4⋊Q8—611no—
366C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
367#127C22×D6111yescharacteristic
368#126—2441no—
369#125—1221no—
370#124—1221no—
371#124—1221no—
372#124—1221no—
373#124—2441no—
374#123—2441no—
375C22⋊Q8—1221no—
376C22⋊Q8—1221no—
377C22⋊Q8—2441no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380C4×Q8—611no—
381C4×Q8—611no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C4×D4—1221no—
387C4×D4C22×D6111yescharacteristic
388#117—1221no—
389#117—1221no—
390#117—1221no—
391C2×C4⋊C4—1221no—
392#107—21no—
393#107—1221no—
394#107—1221no—
395#107—1221no—
396#107—1221no—
397#107—1221no—
398#106—611no—
399#106—611no—
400#106—1221no—
401#106—1221no—
402#106—1221no—
403C4⋊C8—611no—
404C4⋊C8—1221no—
405C4⋊C8—1221no—
406C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
409#103—611no—
410#103—611no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—2441no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—611no—
419#102—611no—
420#102—1221no—
421#102—1221no—
422#102—1221no—
423#102—1221no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1221no—
426C4×C8—611no—
427C4×C8—611no—
428C4×C8—1221no—
429C4×C8—1221no—
430C4×C8C22×D6111yescharacteristic
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—611no—
440C2×D4—2441no—
441C2×D4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1221no—
444C22×C4—2441no—
445C22×C4—2441no—
446Q16—4881no—
447SD16—42no—
448SD16—81no—
449SD16—1222no—
450SD16—4882no—
451SD16—2441no—
452D8—42no—
453D8—4881no—
454M16—42no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—611no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—1221no—
462C2×C8—2442no—
463C2×C8D4×D6111yescharacteristic
464C2×C8D4×D6111yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1221no—
482C22⋊C4—2441no—
483C22⋊C4—2441no—
484C22⋊C4—2441no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C22⋊C4—2441no—
488C22⋊C4—2441no—
489C22⋊C4—2441no—
490C42—1221no—
491C42—1221no—
492C42—2441no—
493C42—2441no—
494C42C23×D6111yescharacteristic
495C23—21no—
496C23—41no—
497C23—1221no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—1221no—
504Q8—4881no—
505Q8—4881no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—1221no—
514D4—1221no—
515D4—9761no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—1221no—
525C2×C4—9761no—
526C2×C4—9761no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4—2441no—
529C2×C4—2441no—
530C2×C4—2441no—
531C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4#1451982311yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—1221no—
539C8—1221no—
540C8—2441no—
541C8—2441no—
542C8#1451979612yes—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—2441no—
550C22—2441no—
551C22—2441no—
552C22#1684039611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—4881no—
557C4—4881no—
558C4—2441no—
559C4—2441no—
560C4—2441no—
561C4—2441no—
562C4—2441no—
563C4C2×#1451979611yescharacteristic
564C4#1684055811yescharacteristic
565C4#1684057211yescharacteristic
566C4#1684057811yescharacteristic
567C2—81no—
568C2—161no—
569C2—4881no—
570C2#2145738111yescharacteristic
571C2#2145755211yescharacteristic
572C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1685C2
socleC22×C61D42
prime radical#21444901C2
hypercenter#1685D61
hypocenterC61#19880
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458820C2semidirect
2. #21458483C2semidirect
3. #21458446C2semidirect
4. #21458229C2semidirect
5. #21445438C2semidirect
6. #21445227C2semidirect
7. #21445224C2semidirect
8. #21445200C2semidirect
9. #21445032C2semidirect
10. #21444992C2semidirect
11. #21444941C2semidirect
13. #21444660C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1685C2semidirect
286. #1685D61semidirect
353. C61#19880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588202
#214584832
#214584462
#214582292
#214454382
#214452272
#214452242
#214452002
#214450322
#214449922
#214449412
#214449012
#214446602
#214446302
C61×#16852
#1988061