Finite Group Databasebeta

← #29671248

Subgroups — #29671248

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458698C211yesmaximal, characteristic
3#21458500C211yesmaximal, characteristic
4#21458428C211yesmaximal, characteristic
5#21445451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445306C211yesmaximal, characteristic
7#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445036C211yesmaximal, characteristic
12#21444979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444665C211yesmaximal, characteristic
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1652C211yesmaximal, characteristic
16#16840490C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840163—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840141C2211yescharacteristic
23#16840140—21no—
24#16840116—21no—
25#16840113C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840103—21no—
28#16840090—21no—
29#16840069—21no—
30#16840068—21no—
31#16840060—21no—
32#16840058C2211yescharacteristic
33#16840057C2211yescharacteristic
34#16840044C2211yescharacteristic
35#16840042C2211yescharacteristic
36#16840018—21no—
37#16839981—21no—
38#16839973C2211yescharacteristic
39#16839971—21no—
40#16839970—21no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43#16839886C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758202—21no—
46C4×#11758202C2211yescharacteristic
47#16839854—21no—
48#16839853—21no—
49C4×#11758200C2211yescharacteristic
50#16839840C2211yescharacteristic
51#16839805—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#556C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic244—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202D411yescharacteristic
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758194—21no—
74#14519777C2311yescharacteristic
75#14519777C2311yescharacteristic
76#14519775—21no—
77#14519775—21no—
78#14519769—21no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519767—41no—
82#14519767—41no—
83#14519756—21no—
84#14519754—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89#14519742—21no—
90#14519742—21no—
91D4×Dic61—21no—
92C2×C4⋊Dic61—21no—
93#14519711—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519708—21no—
98#14519708—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519706—21no—
107#14519706—21no—
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—41no—
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519701D411yescharacteristic
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418C2311yescharacteristic
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#126×C61—41no—
131#124×C61—21no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138#106×C61—41no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154Q16×C61—81no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—41no—
168C22⋊C4×C61—41no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—41no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic61—41no—
173#11758202—22no—
174#11758202—42no—
175#11758202—42no—
176#11758202—81no—
177#11758200—22no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—41no—
183C4⋊Dic61—41no—
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198#11758194—42no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205Dic244—81no—
206C23×C61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213D4×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—161no—
232Dic122—21no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—81no—
238Dic122#13712yes—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—21no—
243#92418—21no—
244#92418—21no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#92418#13512yes—
248#19881—611nomaximal, Sylow
249C22×C61—41no—
250C22×C61—41no—
251C22×C61—41no—
252C22×C61D4211yescharacteristic
253C4×C61—21no—
254C4×C61—41no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61C2×#13511yescharacteristic
260C4×C61C2×#13711yescharacteristic
261C4×C61#57711yescharacteristic
262C4×C61#57811yescharacteristic
263Dic61—22no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269#3395—611no—
270#3381—611no—
271#3364—611no—
272#3356—611no—
273#1716—611no—
274#1689—611no—
275#1680—611no—
276#1672—611no—
277#1672—611no—
278#1653—611no—
279#1652D6111yescharacteristic
280#1644—611no—
281#1636—611no—
282#1583—611no—
283#1579—611no—
284C2×C61—81no—
285C2×C61#327011yescharacteristic
286C2×C61#328411yescharacteristic
287C2×C61#328911yescharacteristic
288#557—611no—
289#557—611no—
290#556C2×D6111yescharacteristic
291#554—611no—
292#499—1221no—
293#498—611no—
294#498—611no—
295#498C2×D6111yescharacteristic
296#494—611no—
297#494—1221no—
298#488—1221no—
299#487—611no—
300#487—611no—
301#485—1221no—
302#483—1221no—
303#479—1221no—
304#479—1221no—
305#478—1221no—
306#477—611no—
307#477—611no—
308#475—611no—
309#474—611no—
310#474C2×D6111yescharacteristic
311#470—1221no—
312#464—1221no—
313#462—611no—
314#462—611no—
315#462—1221no—
316#462—1221no—
317#462C2×D6111yescharacteristic
318C8×Q8—611no—
319C8×Q8—611no—
320C8×Q8—611no—
321C4×Q16—611no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×Q16—1221no—
324C4×SD16—611no—
325C4×SD16—1221no—
326#436—611no—
327#428—1221no—
328#334—611no—
329#334—611no—
330#333—611no—
331#332—611no—
332#332—611no—
333#332C2×D6111yescharacteristic
334Q8⋊C8—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
338#322—611no—
339C61#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—611no—
342C2×Q16—1221no—
343C2×Q16—1221no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—611no—
347C2×M16—1221no—
348C4⋊Q8—611no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—1221no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#125—1221no—
358#125—2441no—
359#125—2441no—
360#124—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4—1221no—
373C4×D4C22×D6111yescharacteristic
374#117—21no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376#107—21no—
377#107—611no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#106—41no—
382#106—611no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386#106—1221no—
387#106—1221no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—611no—
397#103—611no—
398#103—611no—
399#103—1221no—
400#103—1221no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—2441no—
407#102—21no—
408#102—611no—
409#102—1221no—
410C22⋊C8—1221no—
411C4×C8—611no—
412C4×C8—611no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8—1221no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—611no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8—1221no—
423C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
424C2×D4D4×D6111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2441no—
427Q16—81no—
428Q16—1222no—
429Q16—4881no—
430Q16—4881no—
431Q16—2442no—
432Q16—2442no—
433SD16—1222no—
434M16—2442no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—611no—
439C2×C8—611no—
440C2×C8—611no—
441C2×C8—611no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—611no—
451C4⋊C4—611no—
452C4⋊C4—1221no—
453C4⋊C4—1221no—
454C4⋊C4—1221no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—2441no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—21no—
473C42—41no—
474C42—1221no—
475C42—1221no—
476C42—2441no—
477C42—2441no—
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—612no—
487Q8—1221no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—4881no—
491Q8—2441no—
492Q8—2441no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—9761no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4#1451982211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—612no—
516C8—1221no—
517C8—1221no—
518C8—1221no—
519C8—2441no—
520C8—2441no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22#1684039411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—1222no—
532C4—4881no—
533C4—4881no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4#135×D6111yescharacteristic
538C4#137×D6111yescharacteristic
539C4#1684057211yescharacteristic
540C4#1684057611yescharacteristic
541C2—81no—
542C2#2145738711yescharacteristic
543C2#2145754711yescharacteristic
544C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1652C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenter#1652D61
hypocenterC61#19881
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458821C2semidirect
5. #21445451C2semidirect
7. #21445248C2semidirect
8. #21445200C2semidirect
9. #21445199C2semidirect
10. #21445093C2semidirect
12. #21444979C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
339. C61#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588212
#214586982
#214585002
#214584282
#214454512
#214453062
#214452482
#214452002
#214451992
#214450932
#214450362
#214449792
#214446652
#214446352
C61×#16522
#1988161