Finite Group Databasebeta

← #29671249

Subgroups — #29671249

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458699C211yesmaximal, characteristic
3#21458509C211yesmaximal, characteristic
4#21458433C211yesmaximal, characteristic
5#21445305C211yesmaximal, characteristic
6#21445246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445086C211yesmaximal, characteristic
11#21445030C211yesmaximal, characteristic
12#21444974C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444664C211yesmaximal, characteristic
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840487C2211yescharacteristic
17#16840487C2211yescharacteristic
18#16840486C2211yescharacteristic
19#16840473C2211yescharacteristic
20#16840162—21no—
21#16840140—21no—
22#16840118—21no—
23#16840106—21no—
24#16840094—21no—
25#16840072—21no—
26#16840067—21no—
27#16840061—21no—
28#16840054C2211yescharacteristic
29#16840054C2211yescharacteristic
30#16840044C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840021—21no—
34#16839987—21no—
35#16839970—21no—
36#16839970—21no—
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839969C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41C8×Dic122C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C4×Dic244C2211yescharacteristic
44Q16×Dic61—21no—
45#16839854—21no—
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47#16839849—21no—
48#16839841C2211yescharacteristic
49#16839801—21no—
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#498C2211yescharacteristic
63C61×#494C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#487C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic244D411yescharacteristic
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73#14519775—21no—
74#14519775—21no—
75#14519772—41no—
76#14519768—21no—
77#14519768—21no—
78#14519768—21no—
79#14519767—41no—
80#14519767—41no—
81#14519766—21no—
82#14519757—21no—
83#14519757—21no—
84#14519753—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86Q8×Dic61—21no—
87Q8×Dic61—21no—
88C4×Dic122C2311yescharacteristic
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519735—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97#14519711D411yescharacteristic
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519701—21no—
116#14519701—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699D411yescharacteristic
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124C8×Dic61—21no—
125C8×Dic61—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#106×C61—21no—
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—41no—
138#103×C61—21no—
139#103×C61—21no—
140#103×C61—41no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154Q16×C61—42no—
155Q16×C61—81no—
156C2×C8×C61—21no—
157C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C42×C61C2411yescharacteristic
170#11758202—42no—
171#11758202—81no—
172#11758202—81no—
173#11758198—21no—
174#11758198—41no—
175#11758198—41no—
176#11758198—41no—
177C4⋊Dic61—41no—
178C4⋊Dic61—41no—
179C4⋊Dic61—41no—
180C4⋊Dic61—41no—
181C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
185#11758196—21no—
186#11758196—21no—
187#11758196—21no—
188#11758196—41no—
189#11758196—41no—
190#11758196—41no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193C4×Dic61—21no—
194C4×Dic61—21no—
195C4×Dic61—21no—
196C4×Dic61—41no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418—21no—
202C2×#92418—21no—
203Dic244—22no—
204#11758190—22no—
205#11758189—42no—
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—41no—
208Q8×C61—41no—
209Q8×C61—41no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—81no—
214C2×C4×C61—41no—
215C2×C4×C61—41no—
216C2×C4×C61—41no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—21no—
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—161no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122#13712yes—
239C8×C61—21no—
240C8×C61—21no—
241C8×C61—21no—
242C8×C61—41no—
243C8×C61#13512yes—
244#92418—41no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#92418—41no—
248#19881—611nomaximal, Sylow
249C22×C61D4211yescharacteristic
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C4×C61—21no—
254C4×C61—81no—
255C4×C61—81no—
256C4×C61—81no—
257C4×C61—81no—
258C4×C61C2×#13511yescharacteristic
259C4×C61C2×#13711yescharacteristic
260C4×C61#57711yescharacteristic
261C4×C61#57811yescharacteristic
262Dic61—22no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—41no—
268Dic61—41no—
269#3395—611no—
270#3381—611no—
271#3364—611no—
272#3356—611no—
273#1716D6111yescharacteristic, complemented
274#1689—611no—
275#1680—611no—
276#1672—611no—
277#1672—611no—
278#1653—611no—
279#1652—611no—
280#1644—611no—
281#1636—611no—
282#1583—611no—
283#1579—611no—
284C2×C61#327011yescharacteristic
285C2×C61#328411yescharacteristic
286C2×C61#328911yescharacteristic
287D61—81no—
288#557—611no—
289#557—611no—
290#556—611no—
291#554—611no—
292#499—1221no—
293#498C2×D6111yescharacteristic
294#498C2×D6111yescharacteristic
295#498C2×D6111yescharacteristic
296#494—1221no—
297#494C2×D6111yescharacteristic
298#488—1221no—
299#487C2×D6111yescharacteristic
300#487C2×D6111yescharacteristic
301#485—1221no—
302#483—1221no—
303#479—1221no—
304#479—1221no—
305#478—1221no—
306#477—611no—
307#477—611no—
308#475—611no—
309#474—611no—
310#474—611no—
311#470—1221no—
312#464—1221no—
313#462—611no—
314#462—611no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#462—1221no—
318C8×Q8—611no—
319C8×Q8—611no—
320C8×Q8—611no—
321C4×Q16—611no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×Q16—1221no—
324C4×SD16—611no—
325C4×SD16—1221no—
326#436—611no—
327#428—1221no—
328#334—611no—
329#334—611no—
330#333—611no—
331#332—611no—
332#332—611no—
333#332—611no—
334Q8⋊C8—611no—
335Q8⋊C8—611no—
336Q8⋊C8—611no—
337D4⋊C8—611no—
338#322C2×D6111yescharacteristic
339C61#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—21no—
342C2×Q16—611no—
343C2×Q16—1221no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—611no—
347C2×M16—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354#126—2441no—
355#125—1221no—
356#125—1221no—
357#125—1221no—
358#125—2441no—
359#125—2441no—
360#124—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C4×Q8—611no—
365C4×Q8—611no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×D4—611no—
373C4×D4—1221no—
374#117—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376#107—611no—
377#107—1221no—
378#107—1221no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—41no—
386#106—611no—
387#106—1221no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—611no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—611no—
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#102—611no—
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410C22⋊C8—1221no—
411C4×C8—1221no—
412C4×C8—1221no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8C22×D6111yescharacteristic
415C4×C8C22×D6111yescharacteristic
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—611no—
422C2×Q8—611no—
423C2×Q8—611no—
424C2×D4—611no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—2441no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—1222no—
430Q16—4881no—
431Q16—4881no—
432Q16—2442no—
433SD16—1222no—
434M16—2442no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8D4×D6111yescharacteristic
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—611no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—611no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—2441no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—1221no—
473C42—1221no—
474C42—1221no—
475C42—2441no—
476C42—2441no—
477C42—2441no—
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—1221no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—612no—
488Q8—1221no—
489Q8—1221no—
490Q8—1221no—
491Q8—1221no—
492Q8—1221no—
493D4—1221no—
494D4—1221no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—1221no—
500C2×C4—1221no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—1221no—
505C2×C4—1221no—
506C2×C4—9761no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4#1451982211yescharacteristic
512C8—21no—
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—2441no—
517C8—2441no—
518C8—2441no—
519C8—2441no—
520C8#1451979812yes—
521C22—2441no—
522C22—2441no—
523C22—2441no—
524C22#1684039711yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—1222no—
531C4—2441no—
532C4—2441no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4C2×#1451979811yescharacteristic
538C4#137×D6111yescharacteristic
539C4#1684056811yescharacteristic
540C4#1684057811yescharacteristic
541C2—4881no—
542C2#2145738811yescharacteristic
543C2#2145754811yescharacteristic
544C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1716C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1716D61
hypocenterC61#19881
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1716

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458823C2semidirect
6. #21445246C2semidirect
7. #21445198C2semidirect
8. #21445198C2semidirect
9. #21445093C2semidirect
12. #21444974C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1716C2semidirect
273. #1716D61semidirect
339. C61#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588232
#214586992
#214585092
#214584332
#214453052
#214452462
#214451982
#214450932
#214450862
#214450302
#214449742
#214446642
#214446392
C61×#17162
#1988161