Finite Group Databasebeta

← #29671254

Subgroups — #29671254

Order 15616.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458822C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458693C211yesmaximal, characteristic
3#21458504C211yesmaximal, characteristic
4#21458437C211yesmaximal, characteristic
5#21445454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445307C211yesmaximal, characteristic
7#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445091C211yesmaximal, characteristic
12#21445030C211yesmaximal, characteristic
13#21444659C211yesmaximal, characteristic
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840491C2211yescharacteristic
17#16840485C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840163—21no—
20#16840160C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840141—21no—
24#16840141C2211yescharacteristic
25#16840119—21no—
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840105—21no—
28#16840091—21no—
29#16840071—21no—
30#16840066—21no—
31#16840065—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840039C2211yescharacteristic
35#16840019—21no—
36#16839984—21no—
37#16839972—21no—
38#16839972C2211yescharacteristic
39#16839972C2211yescharacteristic
40#16839969—21no—
41#16839969C2211yescharacteristic
42Q8×#92418C2211yescharacteristic
43Q8×#92418C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45C4×#11758202—21no—
46C4×#11758202—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839847—21no—
50#16839839C2211yescharacteristic
51#16839803—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#477C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×#11758189—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519772—41no—
79#14519768—21no—
80#14519768—21no—
81#14519768—41no—
82#14519765—21no—
83#14519757—21no—
84#14519753—21no—
85#14519753—41no—
86Q8×Dic61—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×Dic122—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×D244C2311yescharacteristic
91#14519739—21no—
92#14519735—21no—
93C4⋊C4×D61—21no—
94#14519711—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519709—21no—
98#14519709—41no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708D411yescharacteristic
104C4⋊#92418—21no—
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519702—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519700—21no—
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519689—21no—
122C4×#92418—21no—
123C4×#92418—21no—
124C4×#92418C2311yescharacteristic
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C8×Dic61—21no—
127C4⋊Q8×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#125×C61—21no—
131#125×C61—41no—
132C4×Q8×C61—21no—
133C4×Q8×C61—21no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#107×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D244C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D61—21no—
150C2×C4×D61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61—21no—
155C2×C8×C61—21no—
156C2×C8×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—21no—
159C4⋊C4×C61—21no—
160C4⋊C4×C61—21no—
161C4⋊C4×C61—21no—
162C4⋊C4×C61—21no—
163C4⋊C4×C61—41no—
164C4⋊C4×C61—41no—
165C4⋊C4×C61—41no—
166C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61—21no—
169C42×C61—21no—
170C42×C61—41no—
171C42×C61C2411yescharacteristic
172#11758202—22no—
173#11758202—42no—
174#11758202—42no—
175#11758202—81no—
176#11758202—81no—
177#11758202—81no—
178#11758201—22no—
179#11758198—21no—
180#11758198—41no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196C4×Dic61—21no—
197C4×Dic61—41no—
198C4×Dic61—41no—
199C2×#92418—21no—
200C2×#92418—21no—
201C2×#92418C2×D411yescharacteristic
202C2×#92418C2×D411yescharacteristic
203C2×#92418C2×D411yescharacteristic
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205#11758189—42no—
206C22×D61—21no—
207Q8×C61—21no—
208Q8×C61—21no—
209Q8×C61—21no—
210Q8×C61—41no—
211Q8×C61—41no—
212Q8×C61—81no—
213Q8×C61#13712yes—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—21no—
229D244—21no—
230C4×D61—41no—
231C4×D61—41no—
232C4×D61—161no—
233Dic122—21no—
234Dic122—21no—
235Dic122—41no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239C8×C61—41no—
240C8×C61—41no—
241C8×C61—41no—
242#92418—21no—
243#92418—21no—
244#92418—21no—
245#92418—41no—
246#92418—41no—
247#92418#13512yes—
248#19881—611nomaximal, Sylow
249C22×C61D4211yescharacteristic
250C2×D61—41no—
251C2×D61—41no—
252C2×D61—41no—
253C4×C61—22no—
254C4×C61—21no—
255C4×C61—41no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—81no—
259C4×C61—81no—
260C4×C61C2×#13511yescharacteristic
261C4×C61C2×#13711yescharacteristic
262C4×C61#57711yescharacteristic
263C4×C61#57811yescharacteristic
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266Dic61—41no—
267Dic61—81no—
268Dic61—81no—
269#3395—611no—
270#3381—611no—
271#3364—611no—
272#3356—611no—
273#1716—611no—
274#1689—611no—
275#1680—611no—
276#1672—611no—
277#1672—611no—
278#1653—611no—
279#1652—611no—
280#1644—611no—
281#1636D6111yescharacteristic, complemented
282#1583—611no—
283#1579—611no—
284C2×C61#327011yescharacteristic
285C2×C61#328411yescharacteristic
286C2×C61#328911yescharacteristic
287D61—81no—
288#557—611no—
289#557C2×D6111yescharacteristic
290#556—611no—
291#554—611no—
292#499—1221no—
293#498—611no—
294#498—611no—
295#498—611no—
296#494—611no—
297#494—1221no—
298#488—1221no—
299#487—611no—
300#487C2×D6111yescharacteristic
301#485—1221no—
302#483—1221no—
303#479—1221no—
304#479—1221no—
305#478—1221no—
306#477C2×D6111yescharacteristic
307#477C2×D6111yescharacteristic
308#475—611no—
309#474—611no—
310#474—611no—
311#470—1221no—
312#464—1221no—
313#462—611no—
314#462—611no—
315#462—611no—
316#462—1221no—
317#462—1221no—
318C8×Q8—611no—
319C8×Q8—611no—
320C8×Q8—611no—
321C4×Q16—611no—
322C4×Q16—1221no—
323C4×Q16—1221no—
324C4×SD16—611no—
325C4×SD16—1221no—
326#436—611no—
327#428—1221no—
328#334—611no—
329#334—611no—
330#333—611no—
331#332—611no—
332#332—611no—
333#332C2×D6111yescharacteristic
334Q8⋊C8—611no—
335Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337D4⋊C8—611no—
338#322—611no—
339C61#1988111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×Q16—611no—
341C2×Q16—1221no—
342C2×Q16—1221no—
343C2×Q16—1221no—
344C2×Q16—1221no—
345C2×Q16—1221no—
346C2×SD16—611no—
347C2×M16—1221no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—611no—
350C4⋊Q8—611no—
351C4⋊Q8—1221no—
352C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
354#126—2441no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—1221no—
358#125—1221no—
359#125—2441no—
360#124—1221no—
361C22⋊Q8—1221no—
362C22⋊Q8—1221no—
363C22⋊Q8—2441no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—611no—
367C4×Q8—1221no—
368C4×Q8—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
371C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
372C4×D4—611no—
373C4×D4—1221no—
374#117—1221no—
375C2×C4⋊C4—1221no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—611no—
379#107—1221no—
380#107—1221no—
381#106—611no—
382#106—1221no—
383#106—1221no—
384#106—1221no—
385#106—1221no—
386#106—1221no—
387#106—2441no—
388C4⋊C8—611no—
389C4⋊C8—611no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8—1221no—
393C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—611no—
399#103—611no—
400#103—611no—
401#103—1221no—
402#103—1221no—
403#103—1221no—
404#103—1221no—
405#103—1221no—
406#103—1221no—
407#102—611no—
408#102—1221no—
409#102—1221no—
410C22⋊C8—1221no—
411C4×C8—611no—
412C4×C8—611no—
413C4×C8—1221no—
414C4×C8—1221no—
415C4×C8—1221no—
416C4×C8C22×D6111yescharacteristic
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—611no—
420C2×Q8—1221no—
421C2×Q8—1221no—
422C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
423C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
424C2×D4—611no—
425C22×C4—1221no—
426C22×C4—2441no—
427Q16—1222no—
428Q16—4881no—
429Q16—4881no—
430Q16—4881no—
431Q16—2442no—
432Q16—2442no—
433SD16—1222no—
434M16—2442no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—611no—
439C2×C8—611no—
440C2×C8—611no—
441C2×C8—611no—
442C2×C8—1221no—
443C2×C8—1221no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—611no—
454C4⋊C4—611no—
455C4⋊C4—1221no—
456C4⋊C4—1221no—
457C4⋊C4—1221no—
458C4⋊C4—1221no—
459C4⋊C4—1221no—
460C4⋊C4—2441no—
461C4⋊C4—2441no—
462C4⋊C4—2441no—
463C4⋊C4—2441no—
464C4⋊C4—2441no—
465C4⋊C4—2441no—
466C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
467C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
468C22⋊C4—1221no—
469C22⋊C4—2441no—
470C22⋊C4—2441no—
471C22⋊C4—2441no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—41no—
475C42—1221no—
476C42—2441no—
477C42—2441no—
478C42C23×D6111yescharacteristic
479C23—1221no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—81no—
486Q8—1221no—
487Q8—1221no—
488Q8—2441no—
489Q8—2441no—
490Q8—2441no—
491Q8—2441no—
492Q8#1451980912yes—
493D4—1221no—
494D4—1221no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—1221no—
502C2×C4—1221no—
503C2×C4—1221no—
504C2×C4—9761no—
505C2×C4—2441no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2441no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
510C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
511C2×C4#1451982211yescharacteristic
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—612no—
516C8—1221no—
517C8—1221no—
518C8—1221no—
519C8—2441no—
520C8—2441no—
521C22—2441no—
522C22—2441no—
523C22—2441no—
524C22#1684039411yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—4881no—
533C4—4881no—
534C4—2441no—
535C4—2441no—
536C4—2441no—
537C4#135×D6111yescharacteristic
538C4C2×#1451980911yescharacteristic
539C4#1684057111yescharacteristic
540C4#1684057811yescharacteristic
541C2—4881no—
542C2#2145739311yescharacteristic
543C2#2145754211yescharacteristic
544C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1636C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1636D61
hypocenterC61#19881
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458822C2semidirect
5. #21445454C2semidirect
7. #21445252C2semidirect
8. #21445203C2semidirect
9. #21445203C2semidirect
10. #21445098C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1636C2semidirect
281. #1636D61semidirect
339. C61#19881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588222
#214586932
#214585042
#214584372
#214454542
#214453072
#214452522
#214452032
#214450982
#214450912
#214450302
#214446592
#214446352
C61×#16362
#1988161